3.6带电粒子在匀强磁场中的运动yangli第2课时(公开课)

1、带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动 第第2课时课时 问题问题 ：判断下图中带电粒子（电量：判断下图中带电粒子（电量q q，重力不计）所受洛伦兹力重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向：的大小和方向： - B v + v B 1、匀速直线运动。、匀速直线运动。F=qvBF=02、一、一、 带电粒子在匀强磁场中的运动（重力不计）带电粒子在匀强磁场中的运动（重力不计）猜想猜想：rvmqvB2qBmvr 得：vrT2二、匀速圆周运动的半径、速率和周期二、匀速圆周运动的半径、速率和周期qBmT2得：由：由：由牛顿第二定律得周期周期T与速度无关与速度无关.例例1、一带电粒子在磁感强度为一带电

2、粒子在磁感强度为B B的匀强磁场中做的匀强磁场中做匀速圆周运动，如它又顺利进入另一磁感强度为匀速圆周运动，如它又顺利进入另一磁感强度为2B2B的匀强磁场中仍做匀速圆周运动，则的匀强磁场中仍做匀速圆周运动，则 A A、粒子的速率加倍，周期减半、粒子的速率加倍，周期减半 B B、粒子的速率不变，轨道半径减半、粒子的速率不变，轨道半径减半 C C、粒子的速率减半，轨道半径变为原来的、粒子的速率减半，轨道半径变为原来的 1/41/4 D D、粒子速率不变，周期减半、粒子速率不变，周期减半30OB1 1、如何确定圆心、如何确定圆心Avv方法一：两速度垂线的交方法一：两速度垂线的交点即圆心。点即圆心。三、

3、三、OB1 1、如何确定圆心、如何确定圆心Av方法一：两速度垂线的交方法一：两速度垂线的交点即圆心。点即圆心。方法二：一速度垂线与弦方法二：一速度垂线与弦的垂直平分线的交点。的垂直平分线的交点。三、三、30OBvAvrrd302 2、如何确定半径、如何确定半径方法：方法：用几何关系求解用几何关系求解由几何关系得由几何关系得 r=d/sin 3030o o =2d=2d 30OBvAvrrd303 3、如何确定运动时间、如何确定运动时间Tt2qBmvrT22圆心角圆心角 2 ABvvO 4.圆心角的确定圆心角的确定速度的偏向角例例2、030sindr 2Bed/vm 得：电子穿过磁场的时间为：电

4、子穿过磁场的时间为：vdeBmTt363603000 30vvf洛df洛O由几何关系得由几何关系得：rvmevB2解：找圆找圆心心画轨迹画轨迹求半径求半径求时间求时间dBev例：如图所示，一束电子（电量为例：如图所示，一束电子（电量为e)e)以速度以速度V V垂垂直射入磁感应强度为直射入磁感应强度为 B B、宽度为、宽度为 d d 的匀强磁场，的匀强磁场，穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为为30300 0。求。求 : (1) : (1) 电子的轨道半径电子的轨道半径 r=? (2) r=? (2) 电电子在磁场中的运动时间子在磁场中的运动时间

5、t=?t=?dBev四、带电粒子在有界磁场中做圆周运动的分析方法已知入射方向和出射方向, 与速度垂直的半径交点就是圆弧轨道的圆心。 V V0 0P PM MO OV V（1 1）定圆心：）定圆心：已知入射方向和出射点的位置已知入射方向和出射点的位置时，半径与弦中时，半径与弦中垂线的交点就是圆弧轨道的圆心。垂线的交点就是圆弧轨道的圆心。V VP PM MO OV V（2）定半径： 向心力公式求半径一般利用几何知识，常用解三角 形的方法的单位是：度）(3600Tt 弧度）的单位是或:(2tT（3 3）定运动时间：利用几何知识计算出圆心角的大）定运动时间：利用几何知识计算出圆心角的大小，由公式可求出

6、运动时间。小，由公式可求出运动时间。 qBmvr dBev例：如图所示，一束电子（电量为例：如图所示，一束电子（电量为e)e)以速度以速度V V垂垂直射入磁感应强度为直射入磁感应强度为 B B、宽度为、宽度为 d d 的匀强磁场，的匀强磁场，穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为为30300 0。求。求 : (1) : (1) 电子的轨道半径电子的轨道半径 r=? (2) r=? (2) 电电子在磁场中的运动时间子在磁场中的运动时间t=?t=?dBev 例：如图所示，在半径为 R R 的圆的范围内，有匀强磁场，方向垂直圆所在平面向里一带负电粒子，

7、从 A A 点沿半径 AO AO 的方向以速度v v射入，并从 C C 点射出磁场AOCAOC120120o o求此粒子在磁场中运动的轨道半径r r运行的时间 t tABRvvO120120CABRvvO120120C例： 一个质量为m电荷量为+ q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求（1）r和运动时间t（2）射出点的坐标。粒子在磁场中做圆周运动的对称规律：粒子在磁场中做圆周运动的对称规律：在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出径向射出从同一直线边界射入

8、的粒子，从同一边界射出从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。时，速度与边界的夹角相等。 如图，虚线上方存在无穷大的磁场，磁感应强度为如图，虚线上方存在无穷大的磁场，磁感应强度为B B，一带正电的粒子质量一带正电的粒子质量m m、电量、电量q q、若它以某一速度沿与虚线、若它以某一速度沿与虚线成成30300 0、90900 0、1501500 0、角分别射入，请你作出上述几种情况、角分别射入，请你作出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的时间。下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的时间。入射角入射角300时时qBmqBmt3261入射角入射角1500时时qBmqB

9、mt35265思考思考：一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一个匀强磁场，：一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一个匀强磁场，粒子后段轨迹如图所示，轨迹上的每一小段都可近似看成是粒子后段轨迹如图所示，轨迹上的每一小段都可近似看成是圆弧圆弧. .由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减少少( (带电量不变带电量不变).).从图中情况可以确定从图中情况可以确定 A.A.粒子从粒子从a a到到b b，带正电，带正电 B.B.粒子从粒子从b b到到a a，带正电，带正电 C.C.粒子从粒子从a a到到b b，带负电，带负电 D.D.粒子从粒子从b b到到

10、a a，带负电，带负电B-e2v.BT=2m/eBT=2m/eB例例 1、匀强磁场中，有两个电子分别以速率、匀强磁场中，有两个电子分别以速率v和和2v沿垂沿垂直于磁场方向运动，哪个电子先回到原来的出发点？直于磁场方向运动，哪个电子先回到原来的出发点？veBmvr两个电子同时回到原来的出发点两个电子同时回到原来的出发点运动周期和电子的速率无关运动周期和电子的速率无关轨道半径与粒子射入的速度成正比轨道半径与粒子射入的速度成正比v-e两个电子轨道半径如何？两个电子轨道半径如何？例例2 2一个带负电粒子（质量为一个带负电粒子（质量为m m，带电量为，带电量为q q），以速率），以速率v v在磁感在磁感

11、应强度为应强度为B B的匀强磁场中做逆时针圆周运动（沿着纸面），则该匀的匀强磁场中做逆时针圆周运动（沿着纸面），则该匀强磁场的方向为垂直于纸面向里还是向外？粒子运转所形成的环强磁场的方向为垂直于纸面向里还是向外？粒子运转所形成的环形电流的大小为多大？形电流的大小为多大？-m，qvF=qvB.B匀强磁场的方向为垂直于纸面向外I=q/tI=q/TT=2T=2（mv/qBmv/qB）/v /v vrT2rmvqvB2qBmvr 2 mTqBI=q/T=qI=q/T=q2 2B/2mB/2mdBev3 3、如图所示，一束电子（电量为、如图所示，一束电子（电量为e)e)以速度以速度V V垂垂直射入磁感应

12、强度为直射入磁感应强度为B B、宽度为、宽度为d d的匀强磁场，的匀强磁场，穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为角为30300 0。求。求 : (1) : (1) 电子的质量电子的质量m=? (2) m=? (2) 电电子在磁场中的运动时间子在磁场中的运动时间t=?t=?301.1.圆心在哪里圆心在哪里? ?2.2.轨迹半径是多少轨迹半径是多少? ?OBdv 例例3 3：r=d/sin 3030o o =2d=2d r=mv/qBt=（ 3030o o /360360o o）T=T= T/12T=2 m/qBT=2 r/v小结：小结：rt/T=

13、3030o o /360360o oA=30vqvBqvB=mv=mv2 2/r/rt=T/12= m/6qB3、偏转角、偏转角=圆心角圆心角1、两洛伦、两洛伦力的交点即圆心力的交点即圆心2、偏转角：初末速度的夹角。、偏转角：初末速度的夹角。4.4.穿透磁场的时间如何求？穿透磁场的时间如何求？3 3、圆心角、圆心角 =? =? t=T/12= d/3vt=T/12= d/3vm=qBr/vm=qBr/v=2qdB/v=2qdB/vFFvOPBSOC画轨迹画轨迹 连接连接OP，作垂直平分线交，作垂直平分线交OS于于O半圆半圆R=mv/qBOS=2R= 2 mv/qB OOP=2 T=2 m/qB

14、t= 2 T/2=2m/qB =q B t / 2 m或或 OOP= 2 =SOP/R 解解:（1）找圆心）找圆心O 定半径定半径R2 例例4 4一个负离子，质量为一个负离子，质量为m m，电量大小为，电量大小为q q，以速率，以速率v v垂直于屏垂直于屏S S经过小孔经过小孔O O射入存射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度B B的方向与离子的运动方向垂的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里。直，并垂直于图中纸面向里。（1 1）求离子进入磁场后到达屏）求离子进入磁场后到达屏S S上时的位置与上时的位置与O O点的距离。点的距离

15、。（2 2）如果离子进入磁场后经过时间）如果离子进入磁场后经过时间t t到达位置到达位置P P，证明：直线，证明：直线OPOP与离子入射方向与离子入射方向之间的夹角之间的夹角跟跟t t的关系是的关系是=qBt/2mqvB=mv2/Rt/T= 2 /22 =SOP/R=vt/R= q B t / m =q B t / 2 m(2)(2)如何求如何求t tOPOP？t/T= /2(3)(3)、离子进入磁场后经过时间、离子进入磁场后经过时间t t到达位置到达位置P P速度方向偏转了多少角速度方向偏转了多少角? ?偏转角偏转角=圆心角圆心角=2f 1、找圆心：方法找圆心：方法 2、定半径定半径： 3、

16、确定运动时间确定运动时间：Tt2qBmT2注意：用弧度表示用弧度表示几何法求半径几何法求半径向心力公式求半径向心力公式求半径利用利用vR利用弦的中垂线利用弦的中垂线t=（ o o /360360o o）T T二、解决带电粒子在二、解决带电粒子在匀强磁场匀强磁场中运动的方法中运动的方法找 圆 心找 圆 心画轨迹画轨迹1 、 已 知 两 点 速 度 方 向、 已 知 两 点 速 度 方 向2、已知一点速度方向和另一点位置、已知一点速度方向和另一点位置两洛伦兹力方向的延长线交点为圆心两洛伦兹力方向的延长线交点为圆心弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心v1Ov2ABv1

17、ABO300MNBO600600eBmvr eBmvrd22eBmeBmTt35265360300001eBmeBmTt326136060002eBmttt34212例例3 、 如图直线如图直线MN上方有磁感应强度为上方有磁感应强度为B的匀强磁场。的匀强磁场。正、负电子同时从同一点正、负电子同时从同一点O以与以与MN成成30角的同样速度角的同样速度v 射入磁场（电子质量为射入磁场（电子质量为m，电荷为，电荷为e），它们从磁场中），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？射出时相距多远？射出的时间差是多少？解：rmvevB2例例4：一个质量为一个质量为m m、电荷量为、电荷量为 的正粒的正粒 子，从容器下方的子，从容器下方的小孔小孔S S1 1飘入电势差为飘入电势差为的加速电场，然后经过的加速电场，然后经过S S3 3沿着与磁场沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为的匀强磁场中，最后打到照垂直的方向进入磁感应强度为的匀强磁场中