烙饼问题 (6)

1、烙饼问题教学目标:通过一个经典的数学问题的研究，让学生尝试在“解决问题的不同方案中”寻找最优的方案，初步体会优化思想的实际意义，初步感受统筹与转化的数学思想。教学重点:体会优化思想。教学难点:探究解决问题的最优方案。教学过程:一、创设情境，谈话导入。师:请同学们仔细观察这幅图画，图中小红的妈妈正在厨房里做什么呢？（生:正在烙饼）师:同学们见过烙饼吗？同学们，看似简单的烙饼中也包含有许多有趣的数学知识，这节课我们就到数学广角中去学习相关烙饼问题。（板书课题:烙饼问题）二、探究烙饼的“优化”问题。（一）出示学习目标。1、感受数学在日常生活中的广泛应用，学会用数学的方法来解决生活中的简单问题。2、能

2、合理的安排时间，节省时间，做一个办事有效率的人。（二）探索一张饼、两张饼的最优方案1、出示例题图1师:从图中你知到了哪些数学信息？生:一次只能烙两张饼，两面都要烙，每面需要3分钟。师:一次只能烙两张饼（出现红色字体），你是怎样理解的？生:能够烙1张，最多烙2张。师追问:烙3张，行吗？（生:不行）师:两面都要烙，又是什么意思？生:饼有两个面，正反面都要烙。师:哦！饼有正反两面。为了研究的方便，我们将每张饼先放入锅的那一面称之为“正面”，后入锅的称之为“反面”。正面、反面都要烙，一面3分钟。2、烙一张饼师:小红的妈妈烙一张饼最少需要几分钟？生:6分钟。师:怎样烙？生:一张饼有两面，一面3分钟，2面

3、6分钟。（学生演示）3、烙两张饼师:那烙两张饼，需要几分钟？（预设1:如果此时全部学生回答6分钟，生讲解板演后与烙一张饼需6分钟实行对比即可。）预设2:生1:12分钟 生2: 6分钟（反复指名学生回答时间）师:12分钟你是怎样烙的？6分钟你又是怎样烙的？生1演示12分钟，生2演示6分钟。师:现在有两种观点，一种是1 张饼1 张饼的烙，需烙4次，用时12分钟；另一种是同时烙2 张饼，一次烙2面，烙2 次，用时6分钟。回到这里（师指着主题图中的信息），哪种烙法充分利用了已知信息？如果问烙两张饼，最少需要多少时间？你会选择哪种烙法？生1、生2:第二种烙法。由于第二种烙法用时少，烙的次数也少。（反问:

4、一次烙几面？只用烙几次？）师:哦，同时烙两张饼，一次烙2面，这样充分利用锅的资源，没给锅留空位，这时烙饼用时最少，实质就是保证锅里每次都能烙2面，这时最省时。我们一起再回忆一下这种省时的烙法:2张 4面 正正 反反 6分 （教师演示）（三）探索三张饼的最优方案 1、出示例题图2师:“这时爸爸回来了，爸爸、妈妈和我各吃一张饼，怎样才能让尽快吃上饼？”师:现在要烙几张饼？“尽快”是什么意思？（生说）师:现在要烙3张饼，最少需要几分钟？请大家想一想。（生思考的同时，师引导:刚才烙2张饼的时候怎样烙最省时间的？现在烙3张饼，怎样烙用时最少呢？）2、分小组探究烙法。师:有自己的思路了吗？请同学们带着自己

5、的想法，用准备好的圆片代表3张饼，在桌子上摆一摆，说一说，三张饼怎样烙，最少需要多长时间。 3、各小组汇报并展示烙法，通过对比寻求最优烙法。师:谁愿意把你烙饼的方法介绍给大家。预设1:如果各小组的烙饼所需最少时间皆为9分钟，则几名生讲解板演后师直接讲烙法板书。预设2:师指各组说出所需时间（组1:，组2:，组n:）师指名生板演:生1板演12分钟的方法； 生2板演9分钟的方法师:第一种方法我明白了，可老师对第二种的理解还有点模糊，谁再来演示一下？（指3名生演示）师:老师懂了，（师解说饼板演:3张饼烙6面）刚刚两位同学也都演示了自己烙饼的方法，对于这两种不同的烙法，你想说点什么？生:我认为第二种烙法

6、比第一种烙法省时。师追问:为什么第二烙法省时？生:第一种烙法，锅在最后的一张饼出现了空位，第二种烙法每次锅里都有两张饼，保证了每次都能烙2面，没有给锅留空位，所以第二种比较省时！（师表扬）4、我们一起再回忆一下这种省时的烙法:课件显示。强化烙3 张饼的最优方法（师演示，生操作。）师:大家想明白了吗？请把3张饼最省时的烙法和同桌互相说说。（四）探索多张饼的最优方案   师:（出示表格，边说边点击表格）刚才烙2张饼时能够2张2张烙，所需时间是6分钟，烙3张饼时能够用烙3张饼的最佳方法，所需时间是9分钟。想一想，如果烙4张饼，怎样烙时间最短？学生发言。班内交流，并比较哪个小组的方

7、法最好。教师小结后提问:“如果要是烙5张饼，怎样才能让大家尽快地吃上饼？需几分钟”小组活动，通过小组交流，使学生找到最佳方法。教师小结后提问:“如果要是烙6张饼，怎样才能让大家尽快地吃上饼？需几分钟”  学生发言。班内交流，并比较哪个小组的方法最好。教师小结后提问“如果要是烙7张饼、8张饼10张饼最少需几分钟？”（五）、根据集体汇报总结出规律：师：烙了这么多张饼，你能发现什么规律？仔细观察烙饼的张数和烙饼所需要的时间，你发现了什么？生：每多烙一张饼，时间就多用三分钟，你看5张饼是15分钟，6张饼是18 分钟，那7张饼就是21分钟规律1：用最优化的方法烙，饼的张数乘每面所用的时间，就是

8、所用的最少时间板书：每面所用的时间×饼的张数=所用的最少时间师：从饼的张数和烙饼的方法上，你还发现了什么？规律2：我还发现了双数张时是2张2张的烙，超过3张的单数张都用烙3 张饼的最佳方法师：如果烙2008张饼需要多少时间？三.巩固练习1、师：今天我们学习了数学广角中的烙饼问题，烙饼的方法很多，我们选择了所用时间最少的方法，不管烙几张饼，只要尽量不让锅里空出位置，同时烙两张饼，就能节省时间，提高效率师：同样在美味餐厅里遇到了一些问题，需要大家帮忙解决。（课件出示星期天，餐厅里来了3位客人，他们每人点了两个菜，假设两个厨师做每个菜的时间都相等，应该按怎样的顺序炒菜？）师：先想一想，再和挨着的同学说一说。谁来告诉大家，应该按怎样的顺序？你的理由呢？还有没有其他的方法？小结：炒菜的时间相等，等候的时间不一样，哪一种方法能让客人等候的时间短一些呢？（同时进行尊老爱幼思想的渗透。）2、对他们的合理安排，你们有何想法？合理