胡海岩机械振动基础答案2要点

1、第一章习题P57.11: 一物体作简谐振动.当它通过距平衡位置为005m. 0.1m处时的速度分别为0.2m/s和0.08m/s 求其振动周期.振帼和圾大速度。眄边平方.相加 代入已知条件 I>> 仁二一 ”2二）二屋卜-。3 M d。./方=O.O82。=0.1069. 0=2.1 1670 WIB|振动周 ffl： T = 21/&= 2笈/2.1 167 = 2.96利振幅：a = 0.1。69最 大速履=a&) = 0.1069 x 2.1 167 = 0.226可|P57.12 物体放在水平台面上.当台面沿错乖方向作频率为5Hz的简谐振动时.要使物体不跳离

2、平台.对台面的振幅有何限制？质状用运动方程.:N -= 甯U)| (> | N =+<=不跳离条件：N N 0 0asin3，+伊) A- O “ 冬 U I"""')+ '1 河)=一°、(') 廿CD'°()如果sin(。，+ ©) M 0.则 卜.式恒成立rg 9.8()如果 sin(a)f + >)> 0,则上 式变为a 4 4 =r = 9.9mm6Tsin(/ + e) 6r (2x；rx5).P57.1-3:求简淋位移/=5/(“"对>与%的合成运动

3、，并求与外的相位是.乙、 ,、. ，八 c V+?o"> . r /<»/*900 > z - 730°«, 790°. )ot“(f) = i(r) + “2(f) = 5e，+ 7c，= (5e+ 7eJ )ef=(5 cos3()" + y(5sin 3。" + 7)e)o> = 10.44c” -、与«)的相位差:65.5°-30° = 35.5°P57.14:求两简晰运动/=5 cos 40八"2=3cos 39的合成运动的最大振怖和最小振幅

4、， 并求其拍频和周期。li(/) = yj(5 cos / 4- 3) 4- (5 sin I)2 = ,34 + 30 cos /5 sin t (pit) = arctan()5cos/ + 3u(t) = (，)+ %(r) = Re5ej401 + 3e =Rc(5eJ, + 3)ep9/=Rc(5 cos / + 3) + j5 sin t)e 15，=RciT(/)e<ne>59，l=iT(/)cos(39/ +(p(t)拍频=1 a)2 -叼 1=1 40 -39 1= 1 rad/s拍周期=27T ”)1啰,一,I 140-391 IP57.15 写中图示系统的等效

5、刚度的衣达式当山= 求系统的固仃频率。2.5kg. *! = *, = 2xlO5N/m. k、= 3 x 10'N/m I时,分析表明：和A2并联，之后胃冲联号和与并联后的等效刚度:£.=&+明P57.16 写出图示系统的等效刚度的表达式。系统的固有频率：con = J" = 261.86 rad/s垂直方向力平衡：/ =为+ k2Ax2设等效刚度系数为",则：/ = k"frA.v, + uAx, a h对。力矩平衡：k.x.a = k、&x、b1 1 人，山以上各式得到：J = （， "a- b-b&x、1

6、 k. 勺P57.1-7:图中简支梁氏 / = 4m.如符刚/殳 E/ = 1.96xlO6Nm 且4 = 4.9xlO5N/nu m = 400kg o 分别求图示两种系统的固有须率边界条件:卜,（0）= ”（/）= o|P58.1.8:钢索的刚度为4 x 1 0' N/m.绕过定滑轮吊着顺辰为100kg的物体以匀速0.5m/s下降 若钢索突然K住，求钢索内的坡大张力.系统固仃顺率：%=初始条件：“(0) = 0.丘(0)= %=1 000 x 9.8 4- 0.5 VI 000 x 4 x 1 0"=l.98x 1()4(N)P58.I-11:系统在图示平面内作微揉动，不

7、计刚杆成求其固仃频率.ml"0 =，尺 sin(a)/sin mTO mg sin(cx)/ sin 0 = 0 I =1umTO -¥ mg sin(a)IO = 00P58.I.12:图示找,其转轴P铅曲方向成a用，投P/,质口不计。求摆动固有频率。mg sin(tz)/ ig sin(a) ml2 - V P58.M3:证叨对临界阻尼或过阻尼，系统从任意初始条件开始运动至多越过平衡位置次“ (1)对临界阻尼怙形tf(O = |m0 + (w0 + 叱o)"0 "&U)=【(> 叫(脸 + 叫越过平衡位阀的条件：“亿)=0,3)工0#如

8、果册= OMo = O,系统静止在平衡位置上。育如果% = U,% H ()a)= o| t=> =。、> 经过平衡位的一次“二心 工。# 如果。工0.%=。”=()| L为负值，无意义，即无册，表明系统不经过平衡位置# 如果工Ouio工0# a)= o| c=> q = IWo + 叫 0 经过平衡位置次(乙)=Wo+工。P58.1.J4: 雅白由度阻尼系统切=10kg时，弹簧峥仰长凡=0.0"“"由振动20个循环后，振幅从6.4 x lO-'m降至1.6 x 1 0-3m .求阻尼系数.及20个循环内阻圮力所消耗的能h匕4,1 A. A . A

9、” A,、A.A ./!<S = ln(-) = In - J S = In , b = In , 8 = In -A. AAA.A、AUI1 A(i<5 = -Ina 2M20周阻足器消耗的能用=*(&" a：)= L丝L(a；-a：)22 510x9.8-3 )-3 ,=(6.4x 10 3)-(1.6x 10 )") = 0.19(NM)2 x 0.01224N/m. c = 48Ns/m. ( = I = 0.49m.P58.1-15:图示系统的刚杆质；计不计， =1kgZ2 = /2, = "4。求系统同有频率及阻尼比。P59.1-1

10、6:图示系统的沏板质量为，.系统在空气中（认为无阻尼）振动周期为7；.在粘性液体中振动周期为乙,液体阻尼力可农示为人=-24/nc其中2 A为板的1（11积为粘性系数，正为板P59.1-I7:已知单门由度无阻尼系统的烦ht和刚度分别为m = I 7.5kg, k = 7000N/m,求该系统在零 初始条件下被简谐力/=52.5sin(10； - 30°)N激发的响应.系统的运动方程：，裾+ «")=mJ, 次方程通解<7(r) = cos mnt + a2 sin mnt= >/700() / I 7 5 = 70(rad / c)牛与解为： “*(/

11、)= B , sin(a)/ (p) li . = J() /(k - met)' ) = 0.0 1响应:n(r) = / cos 8 J + a2 sin co J + 0.() I sin(tvf - (p) ”(0) = 0."(0) = 0 ax = 0.005 a2 = -0.0043晌应:w(r) = 0.005 cos a)j - 0.0043sin+ 0.01 sin(l Or - 30,1)P59.1 -1 X:质选为100kg的机器安装在刚度 =9 x 1 04 N/m和阻尼系数c = 2.4 x 1 () “ Ns/m的隔振 器上，受到铅垂方向激振力/

12、(/) = 90sin3, N作用而上下振动.求 (1 )当e=。.时的稳态振帕凡； (2)振幅具仃最大值时的激振频率。； (3) max)与4的比值;zw/Z(f) + cu(t) + ku(t) = sin(d/) I几/a|稳态 解:"",(1)= 8e,a .'i = 8/g卬Q/o+ jcd)=>B -121-一。泣£ _ mW + jcs «k 一5I/ JccdY- 0丁+ (2<9其中：k(1)求当3=%时的稳态振幅Bd/.=-=!-=-= 1.25xlO-m)2420%2x0.4x9x10(2)求振幅仃最大值时的微振

13、蛟率®<=J (o：-s，)'+(24s”sH <= |- 0，=而：-：=0时访求3并令其第尸等，得到(3)求max(q)与丁的比值max8 J =2贝”42max也皿-万/+(2久/-24c72 -J(8：-毋/ +(2g产/.365/(! - A2)2 + 0.6471P59.I-I9: 一质域为，的单H山度系统，经试验测出其阻尼自由振动的频率为巴,在简的激振力作用 下位移共振的激励频率为叽求系统的固有频率，阳尼系数和振幅对数衰减率.忖I 乂系数：c = 2，叱4P59.1-2O: 电机总质状为250kg,由刚度为3 x 1 O“N/m的弹彼支承，限制其仅沿

14、铅垂方向运动, 电机转r的不平恻质III为20kg,偏心距0.0 1 m.不计阻尼，求 (1)临界转速： (2)当转速为1 OOOrpm时，受迫振动的振幅°特解： (f) = /(> sin cot系统运动方程：Miia)+ ku(t) = tnca)2 sin cot <C ()0() x 2 万(o = 1 000(rpm) = = 1 04.72 (rad/s)60JJme k - M a)2me y o)'Mco-come , co'松志解：“(i) = "r?in an其中一书(2)当转速为1 OOOrpm时受迫振动的振幅。受迫振动振幅

15、：me cdJ' k- M co220x0.01 x(104.72/3x1O6-25Ox(1O4.72)2=0.0085( m)、 一P60.1 -22:图示系统中刚性杆质依不计，写出运动微分方程°并分别求出如=和0 =叱/2时质：!： ，的线位移附值。mTO + 4cT0 + 9klZ0 = 3/ sin a)t=备|卜=3目00 += -sin col = B( sin a)tml0I <=>性态解：，二力-'0 + 248 + 中=y=-A1=©:一 © + j2叫© G + J24。产 «3： 1)2 +(2

16、瓦石CO = ©"时质，的线位移幅值：=/x)：一9+ (2”2 / 2时质量，的线位移岫伍 -16 |, = / B。- w +(24叱"* J81 + 64c'/(*m) 明/2 YP6O.1-23:求图示系统的稳态响应。mii(i) = -&“«) c(v(/)- lift)uku(f) . cti(t) = cvo<vcos M5，”."）+“（，）+c"（，）= c%©/"'= "/鹿=1 中导解：u'（i）= %八八=方/k - co：m + ja>

17、c0B'= =广A _ 0，+ jCDC J(£-02j)2 +(20 二 CDC %=arctan -8 m - k稳态响应：(/)=% cos(a;/ + % )P60.1-24:某路面沿K度方向可近似为正弦波，波K为/.波峰高为人汽乍质浦为小减振板筑总刚度为K,在 该路面上以速度,行驶.不计阻尼，求汽车铅垂振动的稳态响应和临界行会速度.运动方程为：mii(t) = 一(，)一 y)“2/rv川厅(，) ku(t) = ky = kh sin f = fo sin(oto以态 解：m (/) = &"；sin cotk - co'm人=kh、CD

18、 =2万v上=。| c=临界行驶速度:v =P60.1-25: 一电机质状为22kg,转速为3000rpm.通过4个同样的弗诚对称地支承在基础上。侬使他列 嘱础上的力为偏心质H惯性力的10%,求每个师35的刚度系数。u (t) = S(i sin cotmem'memme cd2=0.me(o3000 x 2nco = 10060u (O =7sin cot = ；sin(a)t +k - M co'M co' - k77Mm2 22x(100n-)25=l.97x 10' N/m每个弹徽的刚度系数：k = %= 197 X 10 = 4.94x104(N/m)

19、44P60.I-26:发动机的工作轧速为1500口 2000rpm ,娈隔面发动机引起的电子设备90%以上的振动.若 不计阻尼，求隔照器在自重下的静变形。隔振系统的固有频率：|1500M3M 2000(rpm)|157.I £ eM 209.4(rad/S) t M 上 M 二.(2O9.4)5-亍+:+瓦+.(15；|=、石")(2094 尸，' , (寸")(157)?,U ,0.0025 £ 电工 0.0044P6O.1.28:图示凸轮转速60rpm .基础位移了是如图所示的锯内波。二知， =20kg,火=勺=3.5 乂 10' N

20、/m,c = 20()Ns/m，求系统的稳态响应顶杆的运动方程为：=2(rad/s)o0.025 : 1v(t) = 0.01 25E -sin rcot振 系的运动方程： mu(t) = -cw(z)- ku(t)- kt(u(t)- v(r)振系的运动方程:0.0254 * 1mii(t) + c(r) + (氏 + &)(，)= 0.01 25A；1Z -sin ra)Qt对Fr次谐波激励，-吟出sinrw,系统的稳态响应为：-4-j1§泊“例/+/,)0仃伏+勺)J(l-/冷？+ (24乂/0.0125*静态力°<”2岫引起的响应;许7稳态响应：

21、71;(/)=0.025*.1 :11 )一/7 sm r。/ + 忆)“+勺)(代”|，皿-/片)2+(2分%)2的态响应(代入数值后”w(/) = ().0125 IZ -sin(r2zt + W,)i 霜二 r13/9+0.0333P6O.1-29： rilil度无阻尼系统受图示力激励求系统在初始条件“(0)%R(0) 心b的响应单自由度无阻尼系统的单位脉冲响应1/i(r) = sin /，/ > 0"'二,利川Duhnmcl枳分，得到系统的响应：(1)求，V。时.系统的响应为fl由响应:z/(r) = cCos叫r + -sin 叫r, () < r &l

22、t; t, 叫w(r) = wo cos 叫/ + "-sin 3j + ( (k/r + fcd)八 me(2)求qv /vq时，系统的响应为:sin a)u(t - r)dr =cos 叫r + -sin aj 十 |l - cos rvrt(r - rB)l" A(3)求，q时系统的响应为:u/f/fu(t) = %co§a>j + sin o>j + I Odr + | sin ?(/- r)rfr + I OJr = % cos。/ sin 叫r + |cos <v,(r- r2)- cos叫(r - /f)|(0hcokJP6O.1-

23、3O:图示系统，眼础有阶跃加速度4.求系统的相对位移响应 质睛小的运动方程：令”,(，)= “(，)-i«).则得到相对运动方程:kur(!) = "znv(r) = "mao单自由度限尼系统的单位脉冲响应函数：h(i) - -£卬 sin %，, r > 0 %零初始条件卜.的响应:u*(f) = f -ma -e v*，*，r，sina>.(f - r)Jr » - - e-vA，r，r sin (/ - r)r/r Jl>m&jj% 九1cos(o>ar- «p)吗；1 Sy的自由度阻尼系统的自由振动解:。/=g-s n0 cos%1 + 十一叼sin %系统的相对位移响应：wr(r)= <7r(0+/