鸡兔同笼问题题型归类及练习答案

1、鸡兔同笼问题一意义:已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只。解题关键:采用假设法，假设全是一种动物（如全是鸡或全是兔），然后根 据腿的差数能够推断出一种动物的头数。解题规律:假设全是鸡，兔子头数=（总腿数鸡腿数）÷2； 即兔子头数=（总腿数2×总头数）÷2。 假设全是兔子，鸡的只数=（兔子腿数总腿数）÷2， 即鸡的只数=（4×总头数总腿数）÷2二常见题型:1、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少只（1）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时， （每只鸡脚数×总头数-鸡兔脚数之差）

2、7;（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数 或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。（2）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时。 （每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数。 或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数； 2、 鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次

3、总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）÷2=鸡数； （两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）÷2=兔数。 3、得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，能够用下面的公式: （1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。 或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。例题例1. 有鸡兔共30只，兔脚比鸡脚多60只，问鸡兔各多少只？解:兔数:（2×

4、30+60）÷（2+4）=20（只）； 鸡数:30-20=10（只）解析:首先假设都是鸡，那么有60只脚，然后再加上鸡兔脚数之差，那么剩下的和兔数相同的鸡和兔，也就是相当也是一种六条腿的小怪物，所以再除以6，就自然得出兔子的数了。例2. 小朋友们去划船，大船能够坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，问大船几只，小船几只？解:大船:（6×15+22）÷（6+10）=7（只）； 小船:15-7=8（只）或者 小船:（10×15-22）÷（6+10）=8（只） 大船:15-8=7（只）例3. 有一些鸡和兔，

5、共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？ 解:鸡数:（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）÷2 =20÷2=10（只） 兔数:（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）÷2 =12÷2=6（只）解析:首先用鸡兔互换的数相加，大家想想，那出来的结果是什么，是不是鸡兔的数都变成了鸡兔的总数，已经是变成了鸡兔总数只的六条腿的小怪物，所以（52+44）÷（4+2），得出的是鸡兔的和，这时其实就变成了一道普通的鸡兔同笼问题了，但如果我们再看看用鸡兔互换的数相减得

6、到的是什么数，为什么交换了会有差捏，由于兔子4条腿，鸡2条腿，所以每把一只鸡换成一只兔子就会多出两条腿，所以（52-44）÷（4-2），得出的是鸡兔的差。那么这是不是就变成和差问题了，下面大家就能很容易的解答了。例4. 小朋友们去划船，大船能够坐10人，小船坐6人，能坐130人，如果把大船和小船的只数互换则少坐20人，问大船几只，小船几只？ 解:小船:（130-20+130）÷（10+6）+20÷（10-6）÷2=20÷2=10（只） 大船:（130-20+130）÷（10+6）-20÷（10-6）÷2=10

7、47;2=5（只）例5. 有鸡兔共30只，鸡脚比兔脚多30只，问鸡兔各多少只？解:兔数:（2×30-30）÷（2+4）=5（只）； 鸡数:30-5=25（只）解析:首先假设都是鸡，那么有60只脚，然后再减去鸡兔脚数之差，那么剩下的和兔数相同的鸡和兔，也就是相当也是一种六条腿的小怪物，所以再除以6，就自然得出兔子的数了。例6. 小朋友们去划船，大船能够坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘小船的人比乘大船的人多42人，问大船几只，小船几只？解:大船:（6×15-42）÷（6+10）=3（只）； 小船：15-3=12（只）或者 小船：（10&#

8、215;15+42）÷（6+10）=12（只） 大船：15-12=3（只） 总头数-鸡数=兔数。例7. “灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”解一 （4×1000-3525）÷（4+15）=475÷19=25（个）解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15）1000-18525÷19=1000-975=25（个）（答略）（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好

9、无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元。它的解法显然可套用上述公式。）课堂练习1. 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有鸡16-610（只）。答：有6只兔，10只鸡。2. 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300140160（个）。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3-12（个），因为160

10、÷280，故小和尚有80人，大和尚有1008020（人）。3. 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。问：两种文化用品各买了多少套？假设买了16套彩色文化用品，则共需19×16304（元），比实际多30428024（元），现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用19118（元），所以买普通文化用品 24÷8=3（套），买彩色文化用品 16313（套）。4. 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只？分析：假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多20

11、0只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200-20=180（只）。现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少426（只），而180÷630，因此有兔子30只，鸡1003070（只）。解：有兔（2×10020）÷（24）30（只），有鸡10030=70（只）。答：有鸡70只，兔30只。5. 现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。问：大、小瓶各有多少个？解：小瓶有（4×50-20）÷（42）30（个），大瓶有50-3020（个）

12、。答：有大瓶20个，小瓶30个。6. 一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？分析：要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。利用假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下4×36=144（吨）。根据条件，要装完这144吨钢材还需要45-36=9（辆）小卡车。这样每辆小卡车能装144÷916（吨）。由此可求出这批钢材有多少吨。解：4×36÷（45-36）×45720（吨）。答：这批钢材有720吨。7. 乐

13、乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。问：搬运过程中共打破了几只花瓶？分析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费0.24×500=120（元）。实际上只得到115.5元，少得120-115.5=4.5（元）。搬运站每打破一只花瓶要损失0.241.261.5（元）。因此共打破花瓶4.5÷1.53（只）。解：（0.24×500115.5）÷（0.241.26）3（只）。答：共打破3只花瓶。8. 小乐与小喜一起跳绳

14、，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下。已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？分析与解：利用假设法，假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两人跳的总数减少了12×（23）60（下）。可求出小乐每分钟跳（78060）÷（233）90（下），小乐一共跳了90×3=270（下），因此小喜比小乐共多跳780270×2240（下）。课后作业1. 某校有100名学生参加数学竞赛,平均分是63分，其中男生平均分是60分,女生平均分是70分,男同学比女同学多_人。女生: (63100-60100)(70-60)=30(人)男

15、生: 100-30=70(人) 70-30=40(人)2. 有黑白棋子一堆,其中黑子的个数是白子个数的2倍,如果从这堆棋子中每次同时取出黑子4个,白子3个,那么取出_次后,白子余1个,而黑子余18个。 由黑子的个数是白子个数的2倍,假如每次取出白子2个(黑子的一半)的话,那么最后余下黑子18个，白子应余下182=9（个）现在只余下一个白子,这是因为实际每次取3个比假设每次多取一个,故共取(9-1)(3-2)=8(次)3. 学生买回4个篮球5个排球一共用185元,一个篮球比一个排球贵8元,篮球的单价是_元。(185-48)(5+4)+8=25(元)4. 小强爱好集邮,他用1元钱买了4分和8分的两

16、种邮票,共20张.那么他买了4分邮票_张.(208-100)(8-4)=15(张)5. 松鼠妈妈采松子,晴天每天采20个,雨天每天可采12个,它一连采了112个,平均每天采14个,这几天中有_天是雨天.(1121420-112)(20-12)=6(天)6. 一些2分与5分的硬币共299分,其中2分的个数是5分个数的4倍,5分的有_个.299(24+5)=23(个)7. 某人领得工资240元,有2元,5元,10元三种人民币共50张,其中2元和5元的张数一样多,那么10元的有_张.(1050-240)10-(2+5)2=40(张) 240-(2+5)(402)10=10(张)8. 一件工程甲独做1

17、2天完成,乙独做18天完成,现在由甲先做若干天后,再由乙单独完成余下的任务,这样前后共用了16天,甲先做了_4_天.解析：把这项工程设为36份,甲每天做3份,乙每天做2份,甲先做4天,乙再做12天才完成.9. 买一些4分、8分、1角的邮票共15张，用币100分最多可买角的_6_张。解析：假如都买4分邮票,共用415=60(分),就多余100-60=40(分).买一张1角邮票,可以认为40分换1角,要多6分,406=64,就多买6张.最后多余4分,加上一张4分邮票,恰好买一张8分邮票.10. 买一些4分与8分的邮票共花6元8角,已知8分的邮票比4分的多40张,那么8分的邮票有_张.4分:(680-840)(8+4)=30(张)8分:30+40=70(张)11.鸡兔共200只,鸡的脚比兔的脚少56只,则鸡有几只,兔有几只?兔:(200+562)(2+1)=76(只)鸡:200-76=124(只)12.有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角,如有破损,破损1个瓶子还要倒赔1元,结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃损坏了几只?(0.22000-379.6)(1+0.2)=17(只)13.某次数学测验共20题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做得0分.小华得了76分,