4.4-第1课时-利用两角判定三角形相似

1、问题1：这两个三角形有什么关系？观察与思考全等三角形全等三角形导入新课导入新课 那这样变化一下呢？那这样变化一下呢？相似三角形相似三角形相似三角形定义？问题问题2 根据相似多边形的定义，你能说说什么叫相似三角形吗？全等是一种特全等是一种特殊的相似殊的相似4.4 探索三角形相似的条件第四章 图形的相似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 利用两角判定三角形相似1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件.2.掌握相似三角形的判定定理1.（重点）3.能熟练运用相似三角形的判定定理1.（难点）学习目标学习目标定义 判定方法全等三角形相似三角形三角、三边对应相等的两个三角形全等三角对应相等,三边

2、对应成比例的两个三角形相似 角边角ASA角角边AAS边边边SSS边角边SAS斜边、直角边HL问题问题3 三角形全等的性质和判定方法有哪些？需要三个等量条件思考思考 全等是一种特殊的相似，那你猜想一下，判定两个三角形相似需要几个条件？ 自学课本89页-90页，回答下列问题：1. 叫做相似三角形。2.如图，在EFBCDFACDEABABCEFD请依据下列条件画三角形：两人一组，一人画ABC，另一人画A1B1C1（1）使A= A1 30 B= B1 45 （2）使A= A1 60 B= B1 45 C= CC= C1 1吗？吗？ 先量出自己所画的三角形三边的长度，再合作求出对应边先量出自己所画的三角

3、形三边的长度，再合作求出对应边的比的比: (: (比值精确到比值精确到0.10.1），它们相等吗？），它们相等吗？ 1 11 11 11 11 11 1C CB BB BC C、C CA AA AC C、B BA AA AB B这两个三角形相似这两个三角形相似吗？吗？ 三角形相似的判定定理一：两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似. ABCABC ,ABCABCA=A, B= BA=A, C= CC= C ,B= B几何语言：503010030301、下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？、下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？ACBA1C1B1DEFABC60（

4、1 1）有一锐角相等的两直角三角形相似。）有一锐角相等的两直角三角形相似。( )( )（2 2）有一顶角相等的两等腰三角形相似。）有一顶角相等的两等腰三角形相似。( )( ) （3 3）有一个角是）有一个角是100 100 的两个等腰三角形都相似。的两个等腰三角形都相似。( )( ) （4 4）有一个角是）有一个角是70 70 的两个等腰三角形都相似。的两个等腰三角形都相似。 ( )( )2.2.判断下列说法是否正确？并说明理由。判断下列说法是否正确？并说明理由。3.如图，BE、CD相交于点O，CB、ED的延长线相交于点A，C=E，则ACD ，BOC AEDBCOAEBDOE例1：如图，D,E

5、分别是ABC的边AB,AC上的点，DEBC, AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.解：DEBC, ADE=B，AED=C. ADEABC (两角分别相等的两个三角形相似). BC=14.ADDEABBCBADEC典例精析 如图，ABC中，DEBC，EFAB，求证：ADEEFC. AEFBCD证明: DEBC，EFAB，AEDC，AFEC. ADEEFC. 练一练BCDEAEDCBDEBCD=ABC又DAE= BACADEABC见平行见平行想相似想相似!训练与检测：1.这两幅图中都有DEBC找出每图中的相似三角形ADEABC证明：BAC= 1+ DAC，DAE= 3+ DAC，1=3，

6、BAC=DAE. C=1802DOC ，E=1803AOE，DOC =AOE（对顶角相等）， C= E. ABCADE.例2：如图，1=2=3，求证：ABC ADEABCDE132O归纳总结 ADAE.ACAB解： EDAB，EDA=90 . 又C=90 ，A=A， AED ABC.例3 如图，在 RtABC 中，C = 90，AB = 10，AC = 8. E 是 AC 上一点，AE = 5，EDAB，垂足为D. 求AD的长.DABCE 8 54.10AC AEADAB由此得到一个判定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似.归纳总结5.已知：已知：RtABC中，中，ACB9

7、0，CDAB试试 找出图中有哪几对相似三角形找出图中有哪几对相似三角形.CABD 你能得出你能得出CD2=ADBD吗？吗？当堂练习当堂练习1. 如图，已知 ABDE，AFC E，则图中相 似三角形共有 ( ) A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对C2. 如图，ABC中，AE 交 BC 于点 D，C=E，AD : DE=3 : 5，AE=8，BD=4，则DC的长等于 ( )A.154B.125C.203D.174ACABDEABDC3. 如图，点 D 在 AB上，当 (或 = )时， ACDABC； ACD ACB B ADB证明： ABC 的高AD、BE交于点F， FEA=FDB=90，AFE =BFD (对顶角相等). F