（整理版）不等式2

1、 不等式题组一一、 选择题1. 满足约束条件，那么的最小值是 a15 b18 c26 d20答案 b.2甘肃省天水一中高三上学期第三次月考试题理设满足约束条件：，那么的最小值为a6 b 答案 b.3、假设，那么a bcd答案 d.4.湖北省黄冈市浠水县市级示范高中高三12月月考不等式的解集为( )a. b.c. d.答案 c.5.设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域包含边界为d， p为d内的一个动点，那么目标函数的最小值为a b c0 d答案 b.6不等式的解集为,那么函数的图象为 答案 c.7.湖北省黄冈市浠水县市级示范高中高三12月月考不等式的解集为( )a. b.c. d.答案 c

2、.8湖北省南漳县一中高三第四次月考文0<a<b<1，那么 a3b3a b> c (lga)2<(lgb)2 d()a<()b答案 a.9设的最小值是 a2bcd答案 c.二、 填空题10甘肃省天水一中高三上学期第三次月考试题理二次项系数为正的二次函数对任意，都有成立，设向量sinx，2，2sinx，cos2x，1，1，2，当0，时，不等式ff的解集为 。答案 11河南省长葛第三实验高中高三期中考试理假设和是方程的两个实根，不等式 对任意实数恒成立，那么的取值范围是 答案 12不等式的解集为 。答案 13区域d的点满足不等式组，假设一个圆c落在区域d中，那么区

3、域d中的最大圆c的半径为 。答案 14、假设a+1>0,那么不等式的解集为 答案 15.函数f(x)|x2|，假设a0，且a，br，都有不等式|ab|ab|a|·f(x)成立，那么实数x的取值范围是 .答案 0,4.解：|ab|ab|a|·f(x)及a0得f(x)恒成立，而2，那么f(x)2，从而|x2|2，解得0x4.16宁夏银川一中高三第五次月考试题全解全析理 实数的最小值为 【答案】。【分析】画出平面区域，根据目标函数的特点确定其取得最小值的点，即可求出其最小值。【解析】不等式组所表示的平面区域，如下图。显然目标函数在点处取得最小值。【考点】不等式。【点评】此题

4、考查不等式组所表示的平面区域和简单的线性规划问题。在线性规划问题中目标函数取得最值的点一定是区域的顶点和边界，在边界上的值也等于在这个边界上的顶点的值，故在解答选择题或者填空题时，只要能把区域的顶点求出，直接把顶点坐标代入进行检验即可。三、 解答题17.(此题13分)函数为奇函数。(1)求并写出函数的单调区间； (2)解不等式答案 14.18河南省长葛第三实验高中高三期中考试理本小题总分值10分选修45：不等式选讲i都是正实数，求证：；ii设函数，解不等式答案 1证明：，又， 5分法二：，又，展开得，移项，整理得 5分不等式选讲解：法一令y=|2x+1|-|x-4|，那么y=2分作出函数y=|

5、2x+1|-|x-4|的图象，它与直线的交点为和 4分所以的解集为5分解：法二19宁夏银川一中高三第五次月考试题全解全析理本小题总分值12分在交通拥挤地段，为了确保交通平安，规定机动车相互之间的距离米与车速千米/小时需遵循的关系是其中米是车身长,为常量,同时规定1当时，求机动车车速的变化范围；2设机动车每小时流量，应规定怎样的车速，使机动车每小时流量最大【分析】1把代入，解这个关于的不等式即可；2根据满足的不等式，以最小车距代替，求此时的最值即可。【解析】1 =av2, v=25, 0<v25,6分 2 当v25时, q=, q是v的一次函数，v=25，q最大为，当v>25时, q

6、=, 当v=50时q最大为12分【点评】不等式【点评】此题考查函数建模和根本不等式的应用。此题中对车距有两个限制条件，这两个条件是在不同的车速的情况下的限制条件，解题中容易出现的错误是不能正确的使用这两个限制条件对函数的定义域进行分类，即在车速小于或等于时，两车之间的最小车距是，当车速大于时，两车之间的最小车距是。20宁夏银川一中高三第五次月考试题全解全析理选修45：不等式选讲函数i求不等式的解集；ii假设关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围。【分析】1只要分区去掉绝对值，即转化为普通的一次不等式，最后把各个区间内的解集合并即可；2问题等价于。【解析】i原不等式等价于或 3分解，得即不等式的

7、解集为 6分ii 8分 10分【考点】不等式选讲【点评】此题考查带有绝对值的不等式的解法、不等式的恒成立问题。此题的不等式的解法也可以根据几何意义求解，不等式，等价于，其几何意义是数轴上的点到点距离之和不大于，根据数轴可知这个不等式的解区间是。21. (12分)函数满足且对于任意, 恒有成立. (1) 求实数的值; (2) 解不等式.答案 1 由知, 又恒成立, 有恒成立,故 将式代入上式得:, 即故 即, 代入 得, 2 即 解得:, 不等式的解集为22. (12分)函数，i求的最大值和最小值；ii假设不等式在上恒成立，求实数的取值范围答案 22.(1)3,2;(2)(1,4)23黑龙江哈九

8、中高三12月月考理12分函数1求在上的最大值；2假设对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；3假设关于的方程在上恰有两个不同的实根，求实数的取值范围答案 1，令，得或舍当时，单调递增；当时，单调递减，是函数在上的最大值2对恒成立假设即，恒成立由得或设依题意知或在上恒成立都在上递增或，即或3由知，令，那么当时，于是在上递增；当时，于是在上递减，而，即在上恰有两个不同实根等价于，解得24.设是函数的一个极值点。、求与的关系式用表示，并求的单调区间；、设，。假设存在使得成立，求的取值范围。 点评：本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力。解：f (x)x

9、2(a2)xba e3x,由f (3)=0，得 32(a2)3ba e330，即得b32a，那么 f (x)x2(a2)x32aa e3xx2(a2)x33a e3x(x3)(xa+1)e3x.令f (x)0，得x13或x2a1，由于x3是极值点，所以x+a+10，那么a4.当a<4时，x2>3x1，那么在区间，3上，f (x)<0， f (x)为减函数；在区间3，a1上，f (x)>0，f (x)为增函数；在区间a1，上，f (x)<0，f (x)为减函数。当a>4时，x2<3x1，那么在区间，a1上，f (x)<0， f (x)为减函数；在区

10、间a1，3上，f (x)>0，f (x)为增函数；在区间3，上，f (x)<0，f (x)为减函数。由知，当a>0时，f (x)在区间0，3上的单调递增，在区间3，4上单调递减，那么f (x)在区间0，4上的值域是min(f (0)，f (4) )，f (3)，而f (0)2a3e3<0，f (4)2a13e1>0，f (3)a6，那么f (x)在区间0，4上的值域是2a3e3，a6.又在区间0，4上是增函数，且它在区间0，4上的值域是a2，a2e4，由于a2a6a2a20，所以只须仅须a2a6<1且a>0，解得0<a<.故a的取值范围是0

11、，。25湖北省黄冈市浠水县市级示范高中高三12月月考12分某决定投资3200元建一仓库长方体状，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：1仓库面积的最大允许值是多少？2为使到达最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？答案 解：设铁栅长为米，一堵砖墙长为米，那么顶部面积为 依题设，4分由根本不等式得，6分，即，9分故，从而11分所以的最大允许值是100平方米，取得此最大值的条件是且，求得，即铁栅的长是15米。12分2612分设an是由正数组成的等差数列，sn是其前n项和1假设sn20，s2n40，求

12、s3n的值；2假设互不相等正整数p，q，m，使得pq2m，证明：不等式spsqs成立；3是否存在常数k和等差数列an，使ka1s2nsn+1恒成立nn*，假设存在，试求出常数k和数列an的通项公式；假设不存在，请说明理由。答案 26. 1在等差数列an中，sn，s2nsn，s3ns2n，成等差数列，sns3ns2n2s2nsns3n3 s2n3 sn604分2spsqpqa1apa1aqpqaa1(apaq)apaqpqa2a1amapaq2a2a1am2m2a2a1amama1+am2s8分3设anpnqp，q为常数，那么ka1kp2n22kpqnkq21sn+1p(n1)2n1s2n2pn2p2qns2nsn+1pn2npq，依题意有kp2n22kpqnkq21 pn2npq对一切正整数n成立，由得，p0或kp；假设p0代入有q0