2011年高考一轮数学复习 3-3等比数列 理 同步练习（名师解析）

1、第3章 第3节 知能训练·提升考点一：判断或证明数列是等比数列1关于数列有下面四个判断：若a，b，c，d成等比数列，则ab，bc，cd也成等比数列；若数列an既是等差数列也是等比数列，则an为常数列；若数列an的前n项和为Sn，且Snan1(aR)，则an为等差或等比数列；若数列an为等差数列，且公差不为零，则数列an中不会有aman(mn)其中正确判断的序号是_(注：把你认为是正确判断的序号都填上)答案：2已知Sn是数列an的前n项和，Snpn(pR，nN*)，判断an是否成等比数列解：当n1时，S1a1p；当n2时，anSnSn1pnpn1(p1)pn1.ana2(p1)p，a3

2、(p1)p2.(1)若p1或p0有a2a30，此时an不是等比数列；(2)若p0且p1，则p1，p.p1p，数列an也不是等比数列综上可知，数列an不是等比数列考点二：等比数列的基本量的有关计算3(2010·湖北调研)Sn为等差数列an的前n项和，S936，S13104，等比数列bn中，b5a5，b7a7，则b6等于()A4B4C±4D±2解析：由S99a536，得a54，b54.由S1313a7104，得a78，b78.bb5·b732.b6±4.答案：C4(2010·内蒙古赤峰)已知等比数列an，a28，a5512.(1)求an的

3、通项公式；(2)令bnlog2an，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)设数列an的公比为q，由a28，a5512，可得a1q8，a1q4512.解得a12，q4.所以数列an的通项公式为an2×4n1.(2)由an2×4n1，得bnlog2an2n1.所以数列bn是首项b11，公差d2的等差数列故Sn×nn2，即数列bn的前n项和Snn2.考点三：利用等比数列性质解题5在各项均为正数的等比数列an中，a1、a99是方程x210x160的两个根，则a40a50a60的值为()A32 B64 C±64 D256解析：a1，a99是方程x210x160的两个

4、根，a1·a9916.aa1·a9916.又an0，a504.a40a50a60a4364.答案：B6(2010·重庆模拟)已知数列an是等比数列，且a4·a5·a6·a7·a8·a9·a10128，则a7_.解析：a4·a5·a6·a7·a8·a9·a10128，又a4·a10a5·a9a6·a8a，a128.a72，a71.答案：1考点四：等比数列综合问题7(2010·云南昆明)三个实数a，b，c成等比

5、数列，若有abc1成立，则b的取值范围是()A，1 B(0，C1,0)(0， D，0)(0,1解析：本题主要考查等比数列的定义以及一元二次方程有解的充要条件因为a，b，c成等比数列，所以a，b，c均不为0且c，代入abc1，得ab10，整理得a2(b1)ab20，此方程有实数解，即(b1)24b20，解得1b.又b0，所以1b0或0b.故选C.答案：C8(2010·嘉兴模拟)数列an的前n项和为Sn，数列bn的前n项和为Tn，bn为等差数列且各项均为正数，a11，an12Sn1(nN*)，T315.(1)求证：数列an是等比数列；(2)若a1b1，a2b2，a3b3成等比数列，求Tn

6、.解：(1)证明：a22S1133a1；当n2时，an1an(2Sn1)(2Sn11)2an，an13an，即3.数列an是公比为3的等比数列(2)由(1)得an3n1.设数列bn的公差为d(d0)，T315，b25.依题意有(a2b2)2(a1b1)(a3b3)，64(5d1)(5d9)，d28d200，得d2，或d10(舍去)故Tn3n×2n22n.1.(2009·广东)已知等比数列an满足an0，n1,2，且a5·a2n522n(n3)，则当n1时，log2a1log2a3log2a2n1()A(n1)2 Bn2 C(n1)2 Dn(2n1)解析：a5

7、83;a2n522na，an0，an2n，log2a1log2a3log2a2n1log2(a1a3an1)log2213(2n1)log22n2n2.故选B.答案：B2(2009·湖北)已知数列an满足：a1m(m为正整数)，an1若a61，则m所有可能的取值为_解析：根据题意可知，当an为奇数时，an1为偶数，由a61为奇数可以判定a5为偶数，a52a62.又当an1为偶数时，若an1是被3除余1的数，则an为奇数或偶数，否则an仍为偶数a4可能为奇数也可能为偶数，a44，依次有a31，a22，a14，即m4.或者a38，a216，a132或a15.答案：4,5,323(2009

8、·浙江)设等比数列an的公比q，前n项和为Sn，则_.解析：a4a1()3a1，S4a1，15.答案：154(2009·江苏)设an是公比为q的等比数列，|q|1，令bnan1(n1,2，)若数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，则6q_.解析：bnan1，anbn1，而bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，an有连续四项在集合54，24,18,36,81中an是公比为q的等比数列，|q|1，an中的连续四项依次为24,36，54,81，q，6q9.答案：95(2009·上海)已知an是公差为d的等差数列，bn是公比为q的等比数列(

9、1)若an3n1，是否存在m、kN*，有amam1ak？请说明理由；(2)找出所有数列an和bn，使对一切nN*，bn，并说明理由；(3)若a15，d4，b1q3，试确定所有的p，使数列an中存在某个连续p项的和是数列bn中的一项，请证明解：(1)由amam1ak，得6m53k1，整理后，可得k2m，m、kN*，k2m为整数不存在m、kN*，使等式成立(2)解法一：若bn，即b1qn1，(*)(i)若d0，则1b1qn1bn.当an为非零常数项，bn为恒等于1的常数列，满足要求(ii)若d0，(*)式等号左边取极限得 1，(*)式等号右边的极限只有当q1时，才可能等于1.此时等号左边是常数，d

10、0，矛盾综上所述，只有当an为非零常数列，bn为恒等于1的常数列，满足要求解法二：设anndc.若bn，对nN*都成立，且bn为等比数列，则q，对nN*都成立，即anan2qa.(dnc)(dn2dc)q(dndc)2对nN*都成立，d2qd2.(i)若d0，则anc0，bn1，nN*.(ii)若d0，则q1，bnm(常数)，即m，则d0，矛盾综上所述，有anc0，bn1，使对一切nN*，bn.(3)an4n1，bn3n，nN*，设am1am2ampbk3k，p、kN*，mN.p3k，4m2p3.p、kN*，p3s，sN.取k3s2,4m32s22×3s3(41)2s22×(41)s30，由二项展开式可得正整数M1、M2，使得(41)2s24M11，2×(41)s8M2(1)s2，4m4(M12M2)(1)s1)2，存在整数m满足要求，故当且仅当p3s，sN时，命题成立.1.设数列an是公比大于1的等比数列，Sn是数列an的前n项和已知S37，且a13,3a2，a34构成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)令bnlna3n1，n1,2，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)由已知得解得a22.设数