高三一轮复习人教A版指数、对数及幂函数知识点小结及习题无答案

1、.指数函数、对数函数及幂函数.指数与指数函数1.指数运算法那么：1；2；3；4；562. 指数函数：指数函数 0<a<1 a>1图 象表达式 定义域值 域过定点单调性单调递减单调递增类型一：指数运算的计算题此类习题应牢记指数函数的根本运算法那么，注意分数指数幂与根式的互化，在根式运算或根式与指数式混合运算时，将根式化为指数运算较为方便1、的平方根是_2、 ，那么的值为 A B C D3、化简的结果是 A、 B、 C、D、4、，求：=_ 5、，求1=_2=_6、假设，其中，那么_类型二：指数函数的定义域、表达式指数函数的定义域主要涉及根式的定义域，注意到负数没有偶次方根；此外应

2、牢记指数函数的图像及性质函数的定义域与的定义域一样1、假设集合A=,B=_ 2、假如函数的定义域是,那么函数的定义域是_ 3、以下函数式中，满足fx+1=fx的是 A、B、C、 D、 4、假设，那么实数的取值范围是 A、B、C、D、任意实数类型三：复合函数形如的方程，换元法求解函数的定义域与的定义域一样先确定的值域，再根据指数函数的值域，单调性，可确定的值域涉及复合函数的单调性问题，应弄清函数是由那些根本函数符合得到的，求出复合函数的定义域，然后分层逐一求解内层函数的单调区间和外层函数的单调区间，注意“同增异减（1） 外函数是二次函数，内函数是指数函数1、求函数的值域2、当时，函数的最大值是_

3、，最小值是_ 3、，求fx=的最大值是_，最小值是_ 2外函数是指数函数，内函数是二次函数1、函数y= -3的值域是_，单调递增区间是_ 2、函数y=，求其单调区间_及值域_ 类型四：奇偶性的断定 利用奇偶性的定义，注意计算过程中将根式化为分式指数幂后通分 1、函数是 A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数 D、既奇且偶函数 2、函数fx= 判断函数的奇偶性、求值域、证明fx是R上的增函数。3、设aR,fx= ，试确定a的值，使fx为奇函数类型五：分类讨论思想在指数函数中的应用1、，且，解不等式 2、fx=,gx= a0且a1,确定x取值范围,使得fxgx. .对数与对数函数1、对数的运算：1、

4、 互化：2、 恒等：3、 换底： 推论1 推论2 推论3 2对数函数：对数函数 0<a<1 a>1图 象表达式定义域值 域过定点1，0单调性单调递减单调递增类型一：对数的根本运算此类习题应牢记对数函数的根本运算法那么，注意常用对数：将以10为底的对数叫常用对数，记为自然对数：以e=2.71828为底的对数叫自然对数，记为零和负数没有对数，且1、1、 2、 3、2、,求 的值类型二：指数，对数的混合运算指数函数与对数函数的图象与性质1、假设那么_ 2、假设且，那么不等式的解集为_ 3、且，那么A的值是_ 4、，那么用表示是 A、 B、 C、 D、 类型三：对数函数的定义域与解析

5、式注意复合函数的定义域的求法，形如的复合函数可分解为根本初等函数，分别确定这两个函数的定义域。1、函数的定义域是_ 2、，那么=_ 3、，那么=_ 类型四：对数函数的值域注意复合函数的值域的求法，形如的复合函数可分解为根本初等函数，分别确定这两个函数的定义域和值域。1. 函数的值域是_ 2. 设，在区间上的最大值与最小值之差为，那么=_ 3. 函数在上最大值和最小值之和为，那么的值_ 类型五：对数函数的单调性、奇偶性1、的单调递增区间是_ ; 的递增区间是_ 2、以下各函数中在0，1上为增函数的是 A. B. C. D.3、函数的图像关于 A、轴对称 B、轴对称 C、原点对称 D、直线对称4、

6、函数是 奇、偶函数。5、函数，判断的奇偶性和单调性。类型六：对数中的不等关系比较同底数的两个对数值的大小；比较两个同真数的对数值的大小1、设，那么的大小关系是_ 2、设那么的大小关系是_3、假如，那么的取值范围是_ 4、假如，那么的关系是 A. B. C. D. 5、，那么不等式解集为_ 6、假设在上恒有，那么实数的取值范围是_ 类型七：其它题型奇偶性，对数方程，抽象函数1、设是奇函数，那么使的的取值范围是_2、，假设那么实数的取值范围是，那么= _. 3、假设满足2x+=5, 满足2x+2=5, + A. B.3 C. D.4幂函数一、幂函数图象的作法：根据幂函数的定义域、奇偶性，先作出其在

7、第一象限的图象，再根据其奇偶性作出其他象限的图形.假如幂函数的解析式为或、，、互质的形式，先化为，或的形式，再确定函数的定义域、奇偶性、单调性等性质，从而能比较准确地作出幂函数的图象.二、幂函数图象的类型：共有11种情况奇函数、都是奇数偶函数是奇数，是偶数非奇非偶函数是偶数，是奇数三、幂函数图象特征：1当时，在第一象限内，单调递减，图象为凹的曲线；2当时，图象是一条不包括点0，1的直线；3当时，在第一象限内，单调递增，为凸的曲线；4当时，图象是一、三象限的角平分线；5当时，在第一象限内，单调递增，图象为凹的曲线.6幂函数图象不经过第四象限；7当时，幂函数的图象一定经过点0，0和点1，18假如幂

8、函数的图象与坐标轴没有交点，那么；9假如幂函数、都是正整数，且、互质的图象不经过第三象限，那么可取任意正整数，、中一个为奇数，另一个为偶数.四、幂函数典型问题：1概念问题：【例1】1幂函数，当时为减函数，那么幂函数_【变式】当m= 时，幂函数y=m2-5m+6图象通过点0，0和1，1.2定义域问题：【例2】求函数的定义域为 y=的定义域 .3单调性问题：【例3】，务实数的取值范围. 【变式1】讨论函数的单调性.【变式2】讨论函数的定义域、奇偶性和单调性4图象问题：【例4】假设函数的图象与坐标轴没有交点，且关于轴对称，求函数的解析式.【例5】利用函数的图象确定不等式的解集：1不等式的解集为 2不等式的解集为 说明：先在同一坐标系中作出不等式两边函数的图象，并确定交点的坐标，从而能较容易地写出不等式的解集5函数图象的平移、对称、翻折变换问题：说明：很多较复杂函数图象，都是通过将以下函数的图象经过平移、对称、翻折变换而得到【例6】作出以下函数的大致图象，并结合图象写出函数的值域、奇偶性和单调区间.（1） 2 3， 4， 5 6