（整理版）二次函数

1、二次函数一、二次函数求解析式例11二次函数 为常数，且满足条件：，且方程的解析式；2 二次函数的对称轴为，截轴上的线段长为，且过点，求函数的解析式3 二次函数满足, 其图象顶点为a, 图象与x轴交于点b和c点, 且abc的面积为18, 写出此二次函数的解析式.二、二次函数y=ax2+bx+c的最值例1、求函数y=2x2-3x+5在-2，2上的最大值和最小值。例2、求函数y= -x2-4x+1在-1 , 3上的最大值和最小值。例3、求函数y=x2+tx (-1的最小值 例4 求函数y=2x2+x- 1在区间t, t+2上的最小值例5函数f(x)=2x2-2ax+3在区间-1，1上有最小值，记为g

2、(a). (1)求g(a)的表达式； 2求g(a)的最大值。训练1：函数f(x)=2x2-2ax+3在区间-1，1上有最小值2，求a的值。训练2： 函数f(x)=x2-4x-4在闭区间t,t+1 xr的最小值记为g(t), （1） 写出g(t)的函数表达式，（2） 作出g(t)的图像；（3） 求出g(t)的最小值。三、二次函数中恒成立问题例1 不等式对一切恒成立，那么的范围是_例2 设 当x时, 恒成立, 求实数a的取值范围。例3 当时，不等式恒成立，那么的取值范围是 .练习：, 对任意实数t都有成立. 问:在函数值、中, 最小的一个不可能是 2.函数y是单调递增函数, 那么实数a的取值范围是

3、 3. 函数f(x)=x-a)2+2，a r，当x 1，3 时，求函数f(x)的最小值。f(x)=x2-2x-3，假设xt，t+2时，求函数f(x)的最值。一元二次方程根的分布例1. 对于关于x的方程x2+2m-1x+4-2m=0 求满足以下条件的m的取值范围1 两个正根 2有两个负根3 两个根都小于-1 4 两个根都大于1/25一个根大于2，一个根小于2 6 两个根都在0 ， 2内7 两个根有且仅有一个在0 . 2内 8一个根在-2 .0内，另一个根在1 . 3内9 一个正根，一个负根且正根绝对值较大 10一个根小于2，一个根大于4 一元二次不等式 判别式二次函数的图象yxyxxy000x1

4、x2x1=x2一元二次方程的根的解集的解集1不等式的解集是 2不等式的解集是 3不等式的解集是 4不等式的解集是 5不等式和不等式的解集相同，那么实数的值分别为 6设不等式对于满足的一切m值都成立，那么x的取值范围为 7一元二次不等式>0的解集为r的条件为 8不等式的解集为空集，那么a的取值范围是 4一元二次不等式的解集为 那么a ,b的值为 例1 解不等式：1 2 3例2解关于的不等式1 2例3 解关于的不等式例4 解关于x的不等式训练 解关于x的不等式例5函数对任意实数x，函数值恒大于0，求实数m的取值范围。例6 假设不等式对于一切都成立，求a的取值范围。练习：1不等式的解集是 2. 假设不等式的解集是，那么b= , c= .的不等式的解集是，那么= . 4假设关于的不等式的解集为r，那么实数取值范围是 .假设关于的不等式的解集不是空集，那么实数取值范围是 5集合a=，b=，假设ab=，那么实