(天津)高考数学分项解析专题04三角函数与解三角形文

1、第四章三角函数与解三角形.基础题组,x R）的部分图像如图所示, 21.12005天津，文8】函数y Asin（ x ）（0,则函数表达式为（）(A) y 4sin( x 8(B) y 4sin( x )4)(D) y4sin( x4)【解析】解法1：由函数图象可知，函数过点(2,0),(6,0)，振幅 A 4,周期 T 16,频»2.率 ,将函数y 4sinx向右平移6个单位，得到 T 88y 4sin(x 6) 4sin(x ) 4sin(x ).选 A8848424 71解法z；由iS制图象可知，函数过点一28,（50）,振幅IH=4,周期F = 16,频率*=才=不,这时/=

2、144城。工十河？又因为图象过点Q.T）?代入得，渝±±1.当力（勺+，） = 1眄，S44itjr霓r丁+.=凝比+二,破二就"+:/*2）,而/长二二4二二， 42424jrjrg¥斯jr当端十郎=7时，- + = 2-. = - -（freZ）,而|四<三，无解.44-242y = 5tu<x+2Jt幻=4sin（x =x+ ）,A-S48484解法3：可将点的生标分峨入迪亍筛选得到选速.2.12006天津，文9】已知函数f（x） a sin x bcosx（a、b为常数，a 0, x R）的图3象关于直线x 一对称，则函数 y f（

3、乂）是（） 44_ . ._ . .、一 一 . .3.（A）偶函数且它的图象关于点（，0）对称（B）偶函数且它的图象关于点（3-,0）对称 3(C)奇函数且它的图象关于点(万,0)对称(D)奇函数且它的图象关于点(，0)对称【答案】D【解析】已知函射了3二°疝万儿8屋一分为常数4看0巾©".3三十箱兔口一卬)的 周期为2Tb若函数的图象关于直线”不对称；不妨设则函粼第二 /5-/)4是奇函数且它的图象关于点R),则 f(x)(y - x) sio()= siu(x) = siu>: 4=44，所以3.12007天津，文9】设函数f(x) sin x _ (

4、x 3,、2 7A.在区间上是增函数3 6B.在区间 ，一上是减函数2C.在区间一,一上是增函数8 4D.在区间 ,9上是减函数3 6【答案】An【解析】解：函数f(x) = |sin(x+ M )|(x C R)图象如图所示:工红，吗由图可知函数f(x) = |sin(x+ 3 )|(x C R)在区间 3 方上是增函数故选A4.12008天津，文6】把函数y sin x ( x R)的图象上所有点向左平行移动一个单位3，、 1 r，长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的-倍(纵坐标不变)，得到的图象所表2示的函数是(A) ysin(2x 3), x(C) ysin(2x ), x(

5、B) y sin(1 -) , x2 6一 2、(D) y sin(2x )【答案】C向左平移一个单位3y sin x横坐标缩短到原来的1倍y sin(x 3)2y sin(2x -) .5.12009天津，文7】已知函数f(x) =sin( «x+ )(x £ R 3 > 0)的最小正周期为 兀.将y= f(x)的图象向左平移| g个单位长度，所得图象关于y轴对称，则。的一个值是()A. B.3-C.D.2848【答案】D【解析】&=3讪(5K+：)的最小正周期是兀.4T = =/.f (x) = sin(2x+ -s4又为y=f U)的融R向左平移14&g

6、t; I个单位长度,所得图象关于y轴对鄢力 则必须 an中 IH2】 =sin(2|4>|+4) = ±lf44登蛉证,只有中=5时,消足要求,故选d * 6.12010天津，文8】下图是函数y=Asin( 3x+(J)(xeR)在区间,5上的图象.为661一倍，纵坐标不变22倍，纵坐标不变1一倍，纵坐标不变22倍，纵坐标不变了得到这个函数的图象，只要将 y=sin x(xC R)的图象上所有的点()A.向左平移 一个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3B.向左平移 一个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3C.向左平移 一个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原

7、来的6D.向左平移 一个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的6【答案】A【解析】由图象知T=兀，2 = 2.又 A= 1, 1. y= sin(2x +4).又图象过点(一，1),，sin( +4)=1.12()=2k% + , kCZ., y= sin(2x +3),故A项满足条件.7.12011天津，文7】已知函数f(x)2sin( x ),x R,其中 0,.若 f (x)的最小正周期为 6，且当x 时, 2f (x)取得最大值，则A. f (x)在区间2 ,0上是增函数B.f (x)在区间3 ,上是增函数C. f (x)在区间3 ,5 上是减函数D.f (x)在区间4 ,6 上是

8、减函数t答案】A【解析】由题意知至二6w解得=!，又4武1X=L且一jtc/W凡所以第=2j旭J 由33 23fx = siiid 1 t),故 A 正确.33_一J8.12012天津,文7】将函数.一，7Tf(x)=sin 3x(其中3>0)的图象向右平移 一个单位长度,4所得图象经过点3的最小值是()A.一，. TT TTf(x)=sin 3 x的图象向右平移 :个单位长度得：y=sin (x 1)：又所得图象过点(3,0), 40.厂/3几 sin (4.九csin0.2a =2k(k £ Z).3>0,的最小值为2.9.12013天津，文6】函数fsin 2x-在

9、区间0,-上的最小值为().A. 1,22,22【解析】因为2x，当2x7t7t即x=0时，f(x)取得最小值_2210.12015高考天津，文 14】已知函数sin xcos,x R ,若函数f x在区间内单调递增，且函数的图像关于直线x对称，则的值【考点定位】本题主要考查三角函数的性质【答案】 211.12015高考天津，文16(本小题满分13分)ABC，内角A B C所对的边分别为a,b, c,已知 ABC勺面积为3.15 , b c-112,cos A ,4(I )求a和sin C的值;(II )求 cos 2A 一 6的值.【答案】(I) a=8, sinC,15-T;(II(I )

10、由面积公式可得bc24,结合bc 2,可求得解得b 6,c 4.再由余弦定理求得 a=8.最后由正弦定理求sinC的值; (II )直接展开求值15 7.316试题解析“IjA4JSC中n由8sd二一工得由！枇由u/ =3也=得加=24.又由上一右二塞 442解得b=6«=4.由口* =/+/ 2frc 8sd ,可得 <2=8.由-，得 sinC =.kid A sin C£（II） cqs（2/+ /）=8$2/8吟一四112金而1（2cos试题解析：（I）4ABC中，由cos A 1,得sin A 4 -1 sin jicos A, -【考点定位】本题主要考查三

11、角变换及正弦定理、余弦定理等基础知识，考查基本运算求解能力.12.12015高考天津，文16（本小题满分13分）ABC，内角A B C所对的边分别为a,b, c,已知 ABC勺面积为3y/15 , b c 2 cos A 4,（I ）求a和sin C的值；（II ）求 cos 2A -的值. 6【答案】（I） a=8, sinC 妪；（II ） 市 7百. 816【解析】（I）由面积公式可得bc 24,结合b c 2,可求得解得b 6,c 4.再由余弦定理求得 a=8.最后由正弦定理求sinC的值；（II ）直接展开求值15, 1zt,由一bcsinA 355，仔 bc 24, 42又由b c

12、 2,解得b 6,c 4.由a2b2csin C得 sinC158IIcos 2A 6C A冗 C A 冗cos2Acos sin2Asin 一 66I3 * 2cos2 A 1sin AcosA15 7.316,考查基本运算求解【考点定位】本题主要考查三角变换及正弦定理、余弦定理等基础知识能力.二.能力题组1.12005天津，文17已知sin()4返,cos210工，求sin 及tan( 253)-【解析】7.210解法一：由题设条件，应用两角差的正弦公式得sin(、. 2 .一)(sin42cos ),即 sincos由题设条件，应用二倍角余弦公式得工 cos2cos2252 sin(co

13、ssin )(cossin)7 (cos sin )故 cos sin由和式得sin因此，tan3一,由两角和的正切公式4tan( ) 3tan - 31 、3tan3 °4d 3 31 4 3 34 334825.3117-解法二；由题谩条件，应用二倍角余弦公式得荷=8S%=1-2媪%9彳解褥 sin2tt= 即向 ) = 土;由sint立_生)=2叵可得sin a-cosa = -*4 ID57.由丁 3io 英三1A。1cosd sin7_必一彳 。,方如（在第一象限于“H74从而 cox 直=sm fX=以P同解法一42.12006天津，文17已知tancot52,(7,5)

14、, 求 cos2 和 sin(2%)的值。【答案】_±10【解析】解法一：由tan cot52,得sincoscos5254, 则,sin 2-sin2sin25因为 勺,，所以2(, ),cos2 ,1 sin2 23,5sin(2一)sin 2 .cos cos2 .sin 4444 .2 3x 2.25 25210解法二：由tan以+8tH=：彳导I 5tan CE + '= 3tan CE 2解得如0 = 2或tan戊=?一由已知以亡gh故舍去tan &=!.得加h = 2. 24 22因此.鲂11厘=26,85尊=逆,那么 55cos Ict=cos1 a-

15、sjiuci=-, , +且 日口 2a= 24v rcosr = 亨 故slfi 2cx.<m>s + 005 2a. sin 4 a 3也虚-X X金5 2 5 2103.12007天津，文17在AABC中，已知AC 2 , BC 3, cosA(I)求sin B的值;(n)求 sin 2b 的值.6【解析】BCsin A(i) 2; (n)512.7 1750(I)解：在 zABC 中，sin a 41 _cos2 A /4ACsin B,由正弦定理,(n)解：因为cos A21?5AC所以 sin B sin ABC4 ，一 ，一,所以角A为钝角，从而角 B为锐角，于52

16、2cos B . 1 sin2 B .1-cos2B 2cos2 B 1 2 051725sin2Bc rr c 22sin BcosB 2 5214,21sin 2Bsin 2 B cos -615cos2Bsin 一64.2125,32172512 .750174.12008天津,文17已知函数f(x) 2cos2 x 2sinxcos x 1(x R,> 0)的最小正周期是一.2(I)求 的值;(n)求函数f(x)的最大值，并且求使 f (x)取得最大值的x的集合.2. (II) f(x)的最大值是 2 J2, x xk,k Z162t解析】(I)解：/(x)=2l±f2

17、+sifl2/mc+1二。力2 的+2=五TLSID %X8号一+oo52d?/血 +244)由题设，弼”3的最小正周期是刍可得号=/所以®(n)解:由(I)知， f (x)2 sin 4x -244x 2k当 4 2x (k，即 16 2Z) 时,sin4x 4取得最大值1,所以函数f(x)的最大值是222 ,此时x的集合为16k2，k Z5.12009 天津，文 17在 ABC 中，BCJ5 ,AC= 3,sinC = 2sinA.求AB的值；（2）求 sin（2A / 的值.二倍角的正弦与余弦、两本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、 角差的正弦等基础知识，

18、考查基本运算能力.满分12分.BCsin A . AB【解析】（1）解：在 ABC中，根据正弦定理，sinC是 AB snCBC 2BC 2.5. sin A解:在AAEC中,根据余弦定理得/ =包士生匹!= 室_4从而 sin 2A = 2sin Goo&K =-qi_jP,cos2 =cos J-sin A = -5所以410sin 2 cos cos 2 A sin - =6.12010天津，文17在ABC4 JAC = £°殂AB cosC证明B= C;(2)若 cosA=-,求 sin(4 B+ )的值.【答案】（1）详见解析，（2） 4 7M18【解析】

19、（1）证明：在4ABC中，由正弦定理及已知得sin BsinCcosBcosC是 sinBcosC 一cosBsinC =0,即 sin(B -C) = 0.因为一兀< BCVtt,从而 B-C= 0.所以B= C.(2)解：由 A+B + C=n和(1)得 A=TT-2B, 故 cos20= coff (TT - 28) = _ cosA= g .31 0<2B< TC 于是 sin2B Jl -co J从而 31MB=2$ui2Es$2B=乜2 , 97co s4B eos22B - sin22B-9nn 4*应-7/所以 sin(4B+ 3 ) = sia4Bco5 3

20、 4- cos4B5in 3 = -* 3a .7.12011天津，文16】在 ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知B=C, 2b(i)求 cosA 的值;(n)求 cos(2A-）的值.【答案】（1） - （2）3,8 7 218【解析】（I ）由B=C, 2b J3a ,可得c b圣，所以cos A,222 b c a2bc3 2 3a22a a4_ 4 _c 、3 n2 a a221. 一、 一(n)因为 cos A -, A (0,)，所以 sin A32.23-2.，7 -.4、2 一cos2A2cosA1一，故 sin 2A2sinA cos A，所以99cos(2

21、 A -)cos2Acos sin 2Asin -8 7、218【命题意图】 本小题主要考查余弦定理、两角和的余弦公式、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦、余弦公式等基础知识，考查基本运算能力 8.12012天津，文16在ABC4内角A B, C所对的边分别是 a, b,c.已知a=2, c 近,cosA "4(1)求sin C和b的值;，一兀，(2)求 cos(2 A+ -)的值.【答案】(i) sinC 近，b=1.；(n)3标48【解析】解；在ABC中,由84=一左，可得44又由a 匕 = 及一 a 2 .!siikf sinCc - 2 ?可得 siiiC=44由 aS=b

22、2+u22bcsn,得 b2 + b 2=。.因为b>0,故解得b=L(2) 由 cosA、214_5 sinA )付 cos2A = 2cos2A 一 1 =44,sin2A = 2sinAcosA =所以，cos(2A + 3 ) = cos2Acos 3 sin2Asin9.12013天津，文16在ABC4内角 AB, C所对的边分别是a, b, c.已知 bsin A=3csin B, a= 3, cosB= 2.3(1)求b的值;(2)求 sin 2B的值.【答案】(I) b'.6；(n)4 . 5 、. 318【解析】解：(1)在 ABC中,B,又由 bsin A=

23、3csin, ab广由,可得 bsin A= asinsin A sin BB,可得 a= 3c,又 a= 3,故 c= 1.由 b2= a2+ c2 2accos B ,6.2cos B ,可得3sin B吏，进而得31cos 2B=2cos2B1=sin 2B =2sin Bcos B9花sin 2B 一所以3冗冗4痣 J3sin 2 B cos - cos 2 Bsin -33186 .10.12014天津，文16】在 ABC中，内角A, B,C所对的边分别为a,b,c,已知a c 上6b,6sin B 6 sin C(1)求cosA的值;(2)求 cos(2A 0)的值.【答案】 co

24、sA -6. (2)cos(2 A )53【解析】试题分析；(i)解三角形问题一般利用正余弦定理进iTi角转化;本题可利用正弓玄定理将条件血方二痛向c化边；力=痴,从而得到三边之间关系:心=展,也=现，再利用余弦定理求的值：3 J f 工：(2)由(1)已失嘀禺所以先求出2A的正弦及余弦值？再结合两房差的余弦公式求解一在三角形ABC中，由8储=坐一，可得而/ =理一于是 44cos2J = icos1 j-i -1 = - -, sin 2J =j-lws J =巫7所夙44a>sf2ji - -) =oos2jcos- + std 2Jsb=.5668试题解析：解(1)在三角形ABC中

25、，由bsin B及 sinB J6sinC,可得 b J6c 又 sinC 6 一 ,、，a c b ,有 a 2c,所以 cos A6.22b c2bc22/26c c 4cJ 62 6c24(2)在三角形ABC中，由 cos A 64可得sin A104cos2 A 2cos2 A 1 ,sin 2A 2sin AcosA -5.,所以44153cos(2 A ) cos2 Acos sin2Asin- .6668考点：正余弦定理11.12016高考天津文数】(本小题满分13分)在4ABC中，内角A,B,C所对的边分别为 a,b,c,已知asin2B J3bsinA.(I )求 B;一 一

26、 1(n )右 cosA -,求 sin C 的值. 3【答案】(I)b/；(n) 6_J. 66【解析】试题分析：(I)利用正弦定理，将边化为角： 2sin Asin BcosB J3sin BsinA,再根据三近兀角形内角范围化简得 cosB , B ；(n)已知两角，求第三角，利用三角形内角 26和为冗，将所求角化为两已知角的和，再根据两角和的正弦公式求解试题解析:(I )解：在中J由- = 可得鼻向刀=8m4 又由白血20 n 753G A J s.tn A 血方x?得2日血月=向A - TSnsin B ,所以8s刃= > 得7J =; 26(II)解：由-d =:可得 md j£ =j 则 sinC- sinE -(J 4 Z) sinQi+W)" 追,/Jj zR+i=sin(.4一)= sm A-¥ cos A =,6226