大学物理课件第14章静电场中的导体

1、1第第14章章 静电场中的导体静电场中的导体Conductors in Electrostatic Field主要内容：主要内容： 导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件 静电平衡的导体上的电荷分布静电平衡的导体上的电荷分布 有导体存在时静电场的分析与计算有导体存在时静电场的分析与计算 静电屏蔽静电屏蔽 唯一性定理唯一性定理2 14.1 导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件 The Electrostatic Equilibrium Condition of Conductors 一、导体的静电平衡条件一、导体的静电平衡条件+ + + +- - - -静电感应过程静电感应过程静电平衡状态静电平衡

2、状态匀强场中放入导体匀强场中放入导体EE + + + + + + +- - - - - - -0iE EE3静电平衡静电平衡: : 导体导体内部内部和和表面表面无电荷定向移动。无电荷定向移动。2. 静电平衡条件：静电平衡条件： 表面表面0iE,E 表面E 原来的匀强电场原来的匀强电场 （图中虚线区域表示将放入一球型导体）（图中虚线区域表示将放入一球型导体）4+EE0感应电荷产生的电场感应电荷产生的电场放入金属球后的电场放入金属球后的电场感应电荷在导体内激发的电场：感应电荷在导体内激发的电场： E 是外电场与感应电荷电场是外电场与感应电荷电场的合贡献。的合贡献。0iE 5导体是等势体，导体表面是

3、等势面。导体是等势体，导体表面是等势面。0UE 由由3. 静电平衡时导体的电势：静电平衡时导体的电势：导体内各点导体内各点U恒量恒量导体等势是静电平衡条件的另一种表述。导体等势是静电平衡条件的另一种表述。导体内的合场强导体内的合场强iEEE 6 14.2 静电平衡的导体上的电荷分布静电平衡的导体上的电荷分布一、一、实心导体实心导体： 证明证明:由高斯定律由高斯定律0inE .P0内q体积元体积元大小和位置任意大小和位置任意导体内处处没有净电荷导体内处处没有净电荷 处于静电平衡的导体，其内部各处无净处于静电平衡的导体，其内部各处无净电荷，电荷只能分布于外表面。电荷，电荷只能分布于外表面。 0dS

4、E7 二、带电空腔导体：二、带电空腔导体：.P空腔空腔(2)腔表无腔表无q证明证明 ：由高斯定律：由高斯定律0腔表q(1)导体内部无净电荷，证明同上导体内部无净电荷，证明同上; 1. 腔内无腔内无q，结论同上。，结论同上。内表面带电的代数和为零。内表面带电的代数和为零。 0dSE8L反证法：反证法：若腔表有若腔表有+q、-q，则从，则从+q至至-q有电场线有电场线违背静电场环路定理，违背静电场环路定理， 腔表无腔表无q.理由理由：证明证明 ：腔表无一正一负电荷腔表无一正一负电荷LlE0d92.空腔导体内部有带电体空腔导体内部有带电体q：内表面带内表面带-q，外表面带，外表面带q。q-qq证明：

5、证明：在导体中包围空在导体中包围空腔选取高斯面腔选取高斯面S ，in 0(d0SqqEs内表)= Sqdsq 内表内在导体外包围空腔选取高斯面在导体外包围空腔选取高斯面S 00(dSqqqqEs内表外表+)= qq外表10R1R2R3例：金属球带电荷例：金属球带电荷q,金属球壳带电荷金属球壳带电荷Q.求此求此系统的电荷分布系统的电荷分布.解：解：设各球面带电为设各球面带电为q1、 q2、q3则有则有 q1=q (电荷守恒电荷守恒)q1q3q2 q2= -q (静电平衡高斯定理静电平衡高斯定理) q3= Q+q (电荷守恒电荷守恒)11三、静电平衡导体的表面电荷密度，与当三、静电平衡导体的表面电

6、荷密度，与当地表面紧邻处的电场强度的大小成正地表面紧邻处的电场强度的大小成正比。比。nE0 00 SSES 思考：思考：场强场强E只只由电荷由电荷 S 产生产生吗？吗？0E= EnS S 0 inE证明：由高斯定律证明：由高斯定律SiiQSE0/d12注意：注意： 孤立导体表面孤立导体表面 分布规律分布规律凹处凹处 凸处凸处凸处：曲率小处凸处：曲率小处 曲率大曲率大处处应用：应用：避雷针、静电喷漆，静电除尘等避雷针、静电喷漆，静电除尘等电风、电晕电风、电晕尖端放电尖端放电 max13 尖端放电会损耗电能尖端放电会损耗电能, , 还会干扰精密还会干扰精密测量和对通讯产生危害测量和对通讯产生危害

7、. . 尖端放电现象的尖端放电现象的弊处：弊处：【电风实验【电风实验 】+14 14.3 有导体存在时静电场的分析有导体存在时静电场的分析 与计算与计算处理静电场中的导体问题处理静电场中的导体问题:(1) 静电平衡条件静电平衡条件+推论推论(2) 静电场规律静电场规律(高斯定律、环流定理）高斯定律、环流定理）(3) 电荷守恒定律电荷守恒定律 两个平行等大的导体板，面积两个平行等大的导体板，面积S的线度的线度 比板的厚度及板间距离大得多，两板分别带电比板的厚度及板间距离大得多，两板分别带电为为Q、Q，求两导体板各表面的电荷分布。，求两导体板各表面的电荷分布。例例14-115A BQ Q1 1 2

8、 2 3 3 4 4由电荷守恒定律由电荷守恒定律:1 1S S2 2S SQ Q （1 1）3 3S S4 4S SQ Q （2 2）由静电平衡条件，由静电平衡条件，. PA . PB+312400000(3)2222 312400000(4)2222 解：解：由静电平衡条件知导体内部无净电荷，电荷由静电平衡条件知导体内部无净电荷，电荷分布在导体表面。设分布在导体表面。设4 4个表面带电的面密度分别个表面带电的面密度分别为：为：1， 2， 3， 40iE 16S2QQS2QQ3241 相对相对两面两面-等量异号等量异号; ; 外侧外侧-等量同号等量同号。讨论几种情况：讨论几种情况：（1）若）若

9、Q Q， 则有则有 140；2 3Q/S电荷只在相对两面电荷只在相对两面, ,等量异号等量异号, ,电场只在两板之间。电场只在两板之间。（电容器）（电容器）A BQ Q1 1 2 2 3 3 4 417思考思考: 在在(3)的情况下的情况下,静电平衡后若将静电平衡后若将B导体板导体板接地接地,则两板带电情况如何则两板带电情况如何?40，则，则10；而；而2 3Q/S（2）若）若Q=Q=， 则则1=4=Q/S ；2= 3=0（3）若）若Q=0, 则则1=4=Q/2S; 2= 3=Q/2S导体接地导体接地(不管其哪一部分接地不管其哪一部分接地),则其远离另一带则其远离另一带电体的一端不带电电体的一

10、端不带电 A BQ Q1 1 2 2 3 3 4 418 一个金属球一个金属球A，半径为，半径为R1。它的外面套。它的外面套有一同心的导体球壳有一同心的导体球壳B，其内、外半径分别为，其内、外半径分别为R2 、R3。二者带电后电势分别为。二者带电后电势分别为 A和和 B。求此求此系统的电荷及电场的分布。如果用导线将球和系统的电荷及电场的分布。如果用导线将球和壳连接起来，壳连接起来，结果又将如何？结果又将如何？111220qr()4rERr RR R1 1R R2 2R R3 31 1 3 3例例14-q q2 2解：解：设设q1， q2，q3分别为半径分别为半径R1， R2 ，R3 的金属球面

11、的电的金属球面的电量量，其电场分布为其电场分布为19213A12ddRRRElEl 212312200qqdrdr4r4rRRR 1232320qr(r)4rqqERR R1 1R R2 2R R3 31 1 3 3q q2 2在壳内作一个包围内腔的高斯在壳内作一个包围内腔的高斯面，由高斯定律知面，由高斯定律知120qq310120311()44qqRRR20333322003qqddr4r4BRRElR 得到：得到：303q4BR 0121214()q()ABR RR -R 0122214()q()BAR RR -R 21其电场分布为：其电场分布为：012122214()r()()rABR

12、RERr RR -R 10()Er R230()ERr R332r()rBREr R 22法二：法二：R R1 1R R2 2R R3 31 1 3 3设设q1， q2，q3分别为半径分别为半径R1， R2 ，R3 的的金属球面的电量，由电势叠加原理可知金属球面的电量，由电势叠加原理可知312010203444AqqqRRR 12303qqq4BR 在壳内作一个包围内腔的高斯在壳内作一个包围内腔的高斯面，由高斯定律知面，由高斯定律知120qqq q2 223联解方程得到：联解方程得到：303q4BR 0121214()q()ABR RR -R 0122214()q()BAR RR -R 由电荷

13、分布得到其电场分布为：由电荷分布得到其电场分布为：10()Er R24012122214()r()()rABR RERr RR -R 230()ERr R332r()rBREr R 讨论讨论 内、外球用导线连接后，为一等势导体，内、外球用导线连接后，为一等势导体，内部场强处处为零，电荷全部分布在外球壳的内部场强处处为零，电荷全部分布在外球壳的外表面，电荷保持为外表面，电荷保持为q3，且分布均匀，外部的电，且分布均匀，外部的电场分布不变，仍为场分布不变，仍为 。32rrBR 25 14.4 静电屏蔽静电屏蔽 (Electrostatic Shielding) 1. 屏蔽外电场屏蔽外电场E外电场外

14、电场 空腔导体可以屏蔽外电场空腔导体可以屏蔽外电场, , 使空腔内物体不使空腔内物体不受外电场影响受外电场影响. .E空腔导体置入外电场后空腔导体置入外电场后26腔内有电荷，对腔外腔内有电荷，对腔外电场有影响。电场有影响。若接地，则空腔导体内若接地，则空腔导体内的带电体对外部的影响的带电体对外部的影响消失。消失。ABAB 2. 屏蔽腔内电场屏蔽腔内电场27问题：问题：在什么条件下，静电场的分布是唯一确在什么条件下，静电场的分布是唯一确定的？定的？ *14.5 唯一性定理唯一性定理静电学中的边界条件或边值是：静电学中的边界条件或边值是：（1）已知每个导体的总电量；）已知每个导体的总电量；（2）已

15、知每个导体的电势；）已知每个导体的电势；（3）已知一些导体的总电量和另一些导体的电）已知一些导体的总电量和另一些导体的电势。势。 唯一性定理：唯一性定理：满足边值条件的存在于空间满足边值条件的存在于空间的电场分布是唯一的。的电场分布是唯一的。28意义：意义：在给定条件下静电场的分布是唯一在给定条件下静电场的分布是唯一的，不论用什么方法找到的满足条件的的，不论用什么方法找到的满足条件的解，这个解一定是唯一真正的解。解，这个解一定是唯一真正的解。应用实例：应用实例：1.1.严格解释静电屏蔽严格解释静电屏蔽（1 1）导体壳不接地）导体壳不接地Q1Q2 -Q1Q1壳内的边值条件：壳内的边值条件： Q1、 Q1 壳外的边值条件：壳外的边值条件： Q1 、Q229壳外：壳外：Q2位置和数位置和数量变化，不改变量变化，不改变壳内空间的边值壳内空间的边值条件，条件，所以，所以，壳壳内电场分布不变；内电场分布不变；壳内：壳内：QQ1 1位置变化，位置变化，不改变壳外空间电场不改变壳外空间电场 分布；分布； 但是，但是，Q Q