26.4.2解直角三角形的应用(修改版)

1、解解直直角角三三角角形形1.1.两锐角两锐角之间的关系之间的关系: :2.2.三边三边之间的关系之间的关系: :3.3.边角边角之之间的关系间的关系A+B=90A+B=900 0a a2 2+b+b2 2=c=c2 2CAB的邻边的对边正切函数：斜边的邻边余弦函数：斜边的对边正弦函数：AAAAAAAtancossin 在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做另一些边、角的过程，叫做. .修路、挖河、开渠修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图和筑坝时，设计图纸上都要明斜坡的纸上都要明斜坡的倾斜程度倾斜程度.hli铅垂高度l水平长度坡面的铅

2、垂高度（坡面的铅垂高度（h）和水平长度（）和水平长度（l）的比叫）的比叫做坡面做坡面（或（或）. 记作记作i , 即即 i = .lh坡度通常写成坡度通常写成1 m的形式，如的形式，如 i=1 6.坡坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有，有 . 显然，坡度越大，坡角显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就就越大，坡面就越陡越陡.试一试试一试1 1、如图、如图1 1）若）若h=2cmh=2cm， l=5cml=5cm，则，则i=i= ；2 2）若）若i=1:1.5i=1:1.5， h=2mh=2m，则则l=l= ； ABhlC2 2、水库的横断面是梯形、水库的横断面是

3、梯形ABCDABCD，迎水坡，迎水坡ABAB的坡度的坡度 i=1i=1：2 2，坝高，坝高h=20mh=20m，迎水坡的水平宽度，迎水坡的水平宽度= = ， tanatana= = ；3m3m40m40m5221例例3 3、水库堤坝的横断面是梯形水库堤坝的横断面是梯形. .测得测得BCBC长为长为6m,CD6m,CD长为长为60m,60m,斜坡的坡比为斜坡的坡比为1:2,5,1:2,5,斜坡斜坡ABAB的坡比为的坡比为1:3,1:3,求求: :(1)(1)斜坡斜坡CDCD的坡角的坡角D D和坝底的宽和坝底的宽( (角度精确到角度精确到1,1,宽度宽度精确到精确到0.1m);0.1m);A AB

4、 BD DC CF FE E解解:作作BEAD, BEAD, CFAD.CFAD.在在RtRtCDFCDF中中, ,tanDtanD 0.4,0.4,CFCFDFDF1 12.52.5D21D210 04848CFCFCDsinDCDsinD6060sin21sin210 04822.28(m)4822.28(m)DFDFCDcosDCDcosD6060cos21cos210 04855.71(m)4855.71(m)BEBEAEAE 1 13 3 AEAE3BE3BE3CF3CF66.84(m),66.84(m),ADADAEAEBCBCDFDF66.8466.846 655.7155.71

5、128.55128.6(m).128.55128.6(m).ABDCFE解解:设横断面面积为设横断面面积为SmSm3 3. .则则S S (BC(BCAD)AD)CFCF1212 (6128.55)22.28 1498.9(m2),需用土石方需用土石方v vs sl(2)(2)若堤坝长若堤坝长 150m,150m,问建造这个堤坝需用多少土石方问建造这个堤坝需用多少土石方? ? ( (精确到精确到1m1m3 3) )l l1498.91498.9150150224835(m224835(m3 3) )答答: :斜坡斜坡CDCD的坡角约为的坡角约为21210 048,48,坡底宽约为坡底宽约为12

6、8.6m,128.6m,建造这个堤坝需用土石方建造这个堤坝需用土石方224835m224835m3 3. .例例3 3、水库堤坝的横断面是梯形水库堤坝的横断面是梯形. .测得测得BCBC长为长为6m,CD6m,CD长为长为60m,60m,斜坡的坡比为斜坡的坡比为1:2,5,1:2,5,斜坡斜坡ABAB的坡比为的坡比为1:3,1:3,求求: :1 1、某人沿着坡角为、某人沿着坡角为45 45 的的斜坡走了斜坡走了310 m310 m，则此人的垂直高度增加了则此人的垂直高度增加了_m ._m .22 2、已知堤坝的横断面是等腰梯形、已知堤坝的横断面是等腰梯形ABCDABCD，上底上底CDCD的宽为的宽为a a，下底下底ABAB的宽为的宽为b b，坝高为坝高为h h，则堤坝的则堤坝的坡度坡度i i=_=_（用（用a a, ,b b, ,h h表示）表示）. .ADCB310310abh22.01:2.51:2B CA D E F 如图如图, ,沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽两沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽两米米, ,坡度由原来的坡度由原来的1:21:2改成改成1:2.5,1:2.5,已知原背水坡已知原背水坡长长BD=13.4BD=13.4米米, , 求求: : (1)(1)原背