（整理版）学案11二次函数（1）

1、学案11 二次函数1一、课前准备：【自主梳理】1二次函数解析式的三种形式：一般式： 顶点式： 交点式： 2二次函数的图象和性质：解析式f(x)= ax2+bx+c(a>0)f(x)= ax2+bx+c(a<0)图象定义域值域单调性在x_时单调递减在x_时单调递减在x_时单调递增在x_时单调递增奇偶性_时为偶函数，_时为非奇非偶函数顶点对称性图象关于直线_成轴对称图形3 二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系：=b2-4ac >0 =0 <0y=ax2+bx+c的图象(a>0)   方程ax2+bx+c=0的解 _ _&#

2、160; ax2+bx+c>0的解集 ax2+bx+c<0的解集 【自我检测】1. 函数y=x2+bx+c是偶函数，那么函数y =cx+b-1必过定点 . 2. ，那么函数的最大值是 . 3. 如果函数对任意实数t都有，那么f2，f1，f4的大小关系是 .4. 函数=ax2+(1-3a)x+a在区间1，+上递增，那么a的取值范围是 .5. 假设函数在区间上的最大值为3，最小值为2，那么实数m的取值范围是 .6. 设，二次函数的图象为以下图象之一： 那么的值为 .二、课堂活动：【例1】填空题：(1) 抛物线yax2bxc(a0)的图象经过一、二、四象限，那么直线yaxb不经

3、过第_象限(2) 函数f(x)=的值域为 (3) 函数，设的两根为x1 、x2，且x1(0，1)， x2(1，2)，那么的取值范围是 (4) 二次函数满足，又，假设在0，上有最大值3，最小值1，那么的取值范围是 【例2】 设f(x)x2ax3a，假设f(x)在闭区间2,2上恒为非负数，求实数a的取值范围【例3】设f(x)ax2bxc，假设6a2bc0，f(1)·f(3)0，(1)假设a1，求f(2)的值；(2)求证：方程f(x)0必有两个不等实根x1、x2，且3x1x25课堂小结三、课后作业1函数f(x)= f(x)=(x-1) 2-1，x0,2的值域为_2f(x)=x2+(m+2)

4、x+1是偶函数，那么m=_.3 f(x)=x2-2ax+3的增区间为4，+)，那么a=_.4二次函数f(x)的图象的顶点为(2,4)且过点(3,0)，那么f(x)=_.5假设不等式x2+bx+c0的解集是(-1,2)，那么b+c=_.6函数f(x)=x22x2，那么f(1)，f(1)，f()之间的大小关系为 .7假设函数，那么= 高考资源网1oxy8二次函数的图象如下图， 有以下四个结论： -2 ，其中正确结论的序号有_ (写出所有正确结论的序号)9求函数在区间上的最小值10函数在区间上的值域是，求m，n的值4、 纠错分析错题卡题 号错 题 原 因 分 析学案11 二次函数1【自我检测】1、0

5、，-1 2、 3、f2<f1<f4 4、0，15、-2，-1 6、 二、课堂活动：【例1】：1二 20，2 (3) (，1) (4) 2,4【例2】解：f(x)x2ax3a23a.f(x)0在x2,2上恒成立，即f(x)在2,2上的最小值非负(1)当<2，即a>4时，yminf(2)73a，由73a0，得a，这与a>4矛盾，此时a不存在；(2)当22，即4a4时，yminf3a，由3a0，得6a2，此时4a2；(3)当>2，即a<4时，yminf(2)7a，由7a0，得a7，此时7a<4.综上，所求a的范围是7,2【例3】解：(1)6a2bc0，

6、a1，f(2)4a2bc2a2.(2)证明：首先说明a0，f(1)·f(3)(abc)(9a3bc)(5ab)(3ab)0，假设a0，那么f(1)·f(3)b20与矛盾，a0，其次说明二次方程f(x)0必有两个不等实根x1、x2，f(2)4a2bc2a，假设a0，二次函数f(x)ax2bxc开口向上，而此时f(2)0，假设a0，二次函数f(x)ax2bxc开口向下，而此时f(2)0.故二次函数图象必与x轴有两个不同交点， 二次方程f(x)0必有两个不等实根x1、x2，(或利用b24acb24a(6a2b)b28ab24a2(b4a)28a20来说明)a0，将不等式(5ab)(3ab)0两边同除以a2得(3)(5)0，53.3x1x25.三、课后作业1、-1,0 2、-2 3、4 4、f(x)=4x2+16x12 5、3 6、.f(1)f()f(1)7、 8、 9、解析：对称