（整理版）导数

1、导数【考题分类】一选择题共9题1. 江西卷文4假设满足，那么abc2d4【答案】b【解析】考查函数的奇偶性，求导后导函数为奇函数，所以选择b2. 辽宁卷理10文12点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，那么的取值范围是 (a)0,) (b) (c) (d) 3. 全国新卷理3 曲线在点-1，-1处的切线方程为ay=2x+1 (b)y=2x-1 (c) y=-2x-3 (d)y=-2x-2【答案】a 解析：，所以，故切线方程为另解：将点代入可排除b、d，而，由反比例函数的图像，再根据图像平移得在点处的切线斜率为正，排除c，从而得a4. 全国新卷文4曲线在点1,0处的切线方程为 a b c d【

2、答案】a 解析：，所以，所以选a5. 全国卷理10假设曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，那么a64 b32 c16 d8【答案】a 【解析】，切线方程是，令，令，三角形的面积是，解得.应选a.6. 全国卷文7假设曲线在点处的切线方程是，那么a (b) (c) (d) 【解析】a：此题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程 ， ，在切线， 7. 山东卷文10观察，由归纳推理可得：假设定义在上的函数满足，记为的导函数，那么=a (b) (c) (d)【答案】d【解析】由给出的例子可以归纳推理得出：假设函数是偶函数，那么它的导函数是奇函数，因为定义在上的函数满足，即函数是偶

3、函数，所以它的导函数是奇函数，即有=，应选d。1.(·广东高考)函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是说明 ()a(，2) b(0,3) c(1,4) d(2，)解析：f(x)(x3)·ex，f(x)ex(x2)0，x2.f(x)的单调递增区间为(2，)答案：d2.假设函数h(x)2x在(1，)上是增函数，那么实数k的取值范围是 ()a2，) b2，) c(，2 d(，2解析：因为h(x)2，所以h(x)20在(1，)上恒成立，即k2x2在(1，)上恒成立，所以k2，)答案：a3函数yax与y在(0，)上都是减函数，那么函数yax3bx25的单调减区间为_解析：根据题意a

4、0，b0.由yax3bx25，得y3ax22bx，令y0，可得x0或x，故所求减区间为(，)和(0，)答案：(，)和(0，)5.(文)函数f(x)x3ax23x9，f(x)在x3时取得极值，那么a ()a2 b3 c4 d5解析：因为f(x)x3ax23x9，所以f(x)3x22ax3，由题意有f(3)0，所以3×(3)22a×(3)30，由此解得a5.答案：d(理)设ar，假设函数yexax，xr有大于零的极值点，那么 ()aa1 ba1 ca da解析：由y(exax)exa0得exa，即xln(a)0a1a1.答案：a6.假设函数f(x)x33xa有3个不同的零点，那

5、么实数a的取值范围是 ()a(2,2) b2,2 c(，1) d(1，)解析：由f(x)3x233(x1)(x1)，且当x1时，f(x)0；当1x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0.所以当x1时函数f(x)有极大值，当x1时函数f(x)有极小值要使函数f(x)有3个不同的零点，只需满足解之得2a2.答案：a课后练习:112分在区间上最大值是5，最小值是11，求的解析式.解 令=0,得 假设a >0,0+0-极大 因此f(0)必为最大值,f(0)=5,得b=5, 假设a<0,同理可得f(0)为最小值, f(0)=-11,得b=-11, 12分212分设函数 a、b、c、dr图象关

6、于原点对称，且x=1时，取极小值1求a、b、c、d的值；2当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论.解1函数图象关于原点对称，对任意实数，即恒成立4分 ，时，取极小值，解得6分 2当时，图象上不存在这样的两点使结论成立.8分假设图象上存在两点、，使得过此两点处的切线互相垂直，那么由知两点处的切线斜率分别为，且 *10分、， 此与*相矛盾，故假设不成立.12分3. 本小题总分值14分函数，其中实数是常数. ( i ) 当时,求函数的极值. 假设导函数的最小值不小于，又当时，,求实数的值；解: ( i ) ,或,或,在区间上单调递增, 在区间上单调递减.所以当时, 有

7、极大值, 当时, 有极小值 7分 ,因为导函数的图象是开口向上的抛物线,所以导函数的最小值为,导函数在区间上的最大值为.由题意, 得即 14分4.14分函数为自然对数的底数. 1讨论函数的单调性； 2求函数在区间0，1上的最大值.解：1i当a=0时，令 假设上单调递增；假设上单调递减.ii当a<0时，令假设上单调递减；假设上单调递增；假设上单调递减.2i当a=0时，在区间0，1上的最大值是ii当时，在区间0，1上的最大值是.iii当时，在区间0，1上的最大值是14分5.本小题共14分函数.1假设函数的图象在点处的切线的倾斜角为，求； 2假设存在，使，求的取值范围.5.解：1 据题意， - 4分2 假设上单调递减.又 -9分 假设从而在上单调递增，在，+上单调递减. 据题意， 综上，的取值范围是3，+. - 14分另解：存在，使，即：存在，使， 设，那么 由 知 即在上单调递减，在，+上单调递增，所以 所以的取值范围是3，+. - 14分. 1设,讨论的单调性； 2如对任意恒有，求的取值范围。6.解答：1的定