六年级下册数学小升初讲义-10工程问题-人教版(含答案)

1、工程问题E精准诊查学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容工作效率、工作时间、工作总量课型一对一教学目标1、使学生认识工程应用题的特点，初步掌握它的解答方法，理解解题思 路；2、培养学生猜测、观察、推理等能力，培养学生的创新意识及合作能力； 3、加强数学和学生生活实际的联系，使学生体验到数学就在身边，对数学 产生兴趣。重、难点1、 工程问题的数量关系特征及解法；2、 把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。课首沟通提问，让学生回顾以前学过的工程问题的三种量，包括它们之间的三种关系式，让学生举一个工程问题的例子，并指出例子中的三个量各是什么。 课首小测1 .修段30

2、千米的公路。甲队独做10天完成，乙队独做15天完成，两队合做几天可以完成？2 .修段公路。甲队独做10天完成，乙队独做15天完成，两队合做几天可以完成？3 .（广州市大联盟小升初试题）修路队修条公路，计划每天修105米，450天完成，如果要提前30天完成，那么实际每 天要修多少米？4 .张师傅t小时加工m个零件.那么m+t表示（）：t+m衣示（）互动导学知识梳理在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫它们做“工程问题”. 匚程问题应用题般公式：工作效率X匚作时间;工作总量 工作总量+匚作时间=工作效率 工作总量彳工作效率=工作时间用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：工作

3、总量+工作时间=工作效率（单位时间内完成工作总量的几分之几）；工作总量工作效率=工作时间导学一知识点讲解1工作总量是具体量，运用工程问题般公式解决实际问题。例1.（中大附中小升初试题）筑路队计划30天修路1500米，实际每天修路的米数是原计划每天修的1.2倍，这样可提 前几天完成？【学有所获】做此类我们应先从 出发，己知根据公式可求，再求，根据公式最后求 O例2.（广州市番禺执信中学小升初试题）电视机厂试制一批新产品，原计划每天生产40台，30天完成， 实际每天比计划增产25%,实际多少天完成？例3.单选题（中大附中小升初试题）一个水利工程队用6辆汽车运石头，每天可以运96吨，后来又增 加了同

4、样的汽车3辆，求每天可以多运石头多少吨？下列算式中错误的是 oA. 96-r6X （6+3）B. 964-6X3C. 96-r （64-3）D. 964-6X （6+3-6）【学有所获】本题除了考工程问题外，还结合了分数乘法的应用，学生必须掌握好分数、百分数的应用我爱展示1 .纺织厂要生产一批布，每台机器每小时织28米，5台机器8小时才织完，这批布有多少米？2 .（华师附中（南海校区）招生数学试）一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天，实际每天烧2. 4吨， 实际可以烧多少天？3 .（广州市番禺执信中学小升初试题）一个文具厂计划生产7000个笔盒，已经生产了3天，每天生产1500个, 余下的要

5、2天完成，.平均每天要生产多少个？知识点讲解2把工作总量看做单位“1”，总量不变的合作问题。例L 一项工程单独-个队做，甲队15天完成，乙队12天完成。两队合做多少天完成?例2.（广州市大联盟试题）开凿一条隧道，甲队单独干要60天完成，乙队单独干要40天完成。两队同时从 两侧对凿，当两队还距整个洞长的1/6时，已工作了多少天？例3.加工一批零件，甲工人15小时完成，乙工人要20小时完成，丙工人要10小时完成。现在甲和乙先同 时加工5小时，然后由丙单独做，还要多少小时完成？ 例4. 一项工程，甲队单独做4天完成它的1/5,乙队单独做5天完成它的1/6。甲乙两队合做，多少天可以 完成？我爱展示1

6、.单选题（广州市中大附中小升初试题）折叠i批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要45分钟，则甲、乙两同学共同折需要（）A. 12分钟B. 15分钟C. 18分钟D. 20分钟 2. 一项工程，甲队独做要15天完成，乙队独做要20天完成，丙队独做要12天完成。三队合做多少天可以 完成这项工程？3.（广州市大小升初模拟1）右图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需天数统 计图。请看图填空。 甲、乙合作这项工程，（）天可以完成。先由甲做3天，剩下的工程由丙做，还需要（）天完成。4.单选题（南武中学小升初试题）单独把水池的水注满，甲水管要用2小时，乙水管要用3小时：如果两 水管同时注水，

7、（）小时可以注满水池的。A. 4/5B. 2/3C. 5/6D. 6/5导学二知识点讲解1观察题目中的已知条件，巧用方程解决实际问题例L 一项工程，甲单独完成要30天，乙单独完成要45天，丙单独完成要90天。现在由甲、乙、丙三人合作 完成此工程，在工作过程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把工程完成了。问完成这项工 程前后一共用了多少天？学做此类我们应先从出发，设为未知数X,用X表有所为。获】据公式：及等量关系式：列出方程式 最后解方程作答可容易找到解题方法。例2.（广州六中附属珠江中学小升初试题）一个服装厂原计划用15天加工一批服装，由于每天比计划多加 工服装4件，结果10天就完

8、成了任务，原计划每天加工服装多少件？例3.加工一批零件，师徒二人合作2小时可以加工34个，己知师傅加工3小时比徒弟加工4小时还多做2 个。师傅每小时加工多少个零件？【学有所获】转换已知条件，善于观察，找到等量关系，用方程解决问题。我爱展示1 .某车间要加工一批零件，如果每小时加工零件28个，可以比原计划提前10个小时完成，如果每小时加 工零件20个，可以比原计划提前6小时完成。这批零件有多少个？2 .（中大附中初新生综合素质测评试题）灯泡厂计划生产一批节日彩灯，每小时如果生产240个，最后可以 多生产出395个，每小时如果只生产185个，最后则比计划数少210个。所要生产的这批彩灯的个数是多少

9、？ 生产时间多少小时？导学三知识点讲解1例1. 一项工程，甲队单独做要30天，乙队单独做要20天，现在先由甲、乙两队合做，中途甲队因故离开，结果这项工程用16天才完成，求甲队工作了多少天？例2. 一件工程甲独做20天完成，乙独做30天完成。现由二人合做，中途甲先休息1天，乙接着休息6天， 工程完成时，两人同时工作了几天？例3.（广州市执信小升初试题）项工程，甲单独做12天完成，乙单独做10天完成。现在甲、乙两人合作8 天完成任务，但这段时间里，甲休息了2天。那么，这段时间中乙休息了（）天。例4.甲、乙共同完成一项，由于甲中途休息了4天，致使延期3天完成，甲、乙的工效比是（）我爱展示1 .某项工

10、程，小王单独20天完成，小张单独30天完成.现在两人合作，但小王休息了4天，小张也休息了 若干天，最后共用了 16天完成.小张休息了多少天？2 . 一项工程，甲要20天完成，乙要30天完成，在两人合作中，甲休息了5天，共要多少天才能完成全部工 程？导学四知识点讲解1在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若 用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量 关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。例1.师徒俩合作一件工程共需12天，如果师傅先做8天，再由徒弟来单独做，这样徒弟还要做14天才能完 成任务，师傅

11、单独做这件工程，几天可以做完？例2. 一项工程，甲队独做12天可以完成。甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成这项工程的1/2。现 在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。做完后发现两段所用时间相等。求两段一共用了几天？我爱展示1 .（广州小升初小联盟）小兵和小华主办学校以毕业为主题的黑板报，两人合作6天可以完成。小兵做了2 天后小华接着做了 1天，这时共完成了黑板报的1/4,如果小华一个人办这期黑板报，需要多少天？2 .某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的5/24。如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能 完成全部工程的13/24。甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？3 .

12、一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加 一起修7天后全部完成如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？能力展示我当小老师本堂课我们学习了哪几种工程问题（口述），你掌握了解工程问题的规律和方法了吗？你觉得最难的工程 问题是哪种类型？今后该如何去突破？课后作业1 .（广州市小联盟小升初试题）一项工程，如果甲队单独做，需要18天完成；如果甲、乙两队合作，6天就 能完成全部工程的1/2,如果乙队单独做，需要多少天完成？2 .货场上有一堆沙子，如果用3辆卡车4天可以完成，用4辆马车5天可以运完，用20辆小板车6天可以运 完。现在用2辆卡

13、车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后，全改用小板车运，必须在两天内运完。问：后 两天需要多少辆小板车？3 .游泳池有甲乙丙三个注水管，单开甲管12小时注满水池，甲乙两管合开8小时注满，乙丙两管合开6小 时注满，那么单开丙管需几小时注满？4 .（广州市小联盟小升初试题）一项工程，甲乙两队合做，30天可以完成。现在甲队单独做24天后，乙队加 入，两队又合做12天，这时甲队调走，乙队继续做了 15天才完成这项工程。向甲队单独做这项工程需多少 天？5 .（广州市17所民办初中新生入学检测题）厂长把生产一批零件的任务交给甲车间，甲车间主任说：“我们20天内刚好可以完成任务”。甲车间生产了5天后厂长接到客

14、户电话，要求6天后提货，厂长于 是把剩下的生产任务交给乙车间，乙车间主任说：“这些任务我们需要12天才能完成”，厂长决定让甲乙 两个车间共同完成这些任务，请你算一下，他们能在6天内完成剩下的任务吗？6 .修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。两队合作，每天工作6小时, 几天可以完成？7 .（广州市十六所民办初中新生入学检测题）一项挖土工程，如果甲队单独做36天可以完成。乙队单独做45天 可以完成，现在两队同时施工，工作效率提高20%,当工程完成3/5时，突然遇到地下水，影响施工进度, 每天少挖50立方米土，结果共用18天完成工程，整个工程要挖多少立方米土？8 .（

15、中大附中小升初试题）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固，该地驻军在河堤加固的工程中出色完成 了任务，这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：记者：你们是用9天完成6600米长的大堤加固任务。工程队：我们加固600米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍。通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数。9 . 一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完 成？跟踪指导1、你觉得还有这些工程问题你都弄明白了吗？将本堂课错题本中的练习再做一遍，如仍有不明白的提出来，直到弄懂为止。2、平时有没有遇到其他类型的工程问题是老师这节课没有讲到的，记

16、下来，下节课我们一起解决。丁 参考答案 飞课首小测1. 6天2.6天3. 112.5 米4. m+t表示求每小时做多少个零件，t + m代示求每个零件需加工多长的时间。导学一知识点讲解1例题1. 5天2. 2. 4天3. A我爱展示1.1120 米2. 120 天3.1250个知识点讲解2例题1.20/3 天2. 20天解析:把工作总量看作“1”，先分别求出甲、乙的工作效率，再求出合作的工作效率，再根据“两队还距 两队还距整个洞长的1/6时”，求出已经合作的工作量，由此解决问题。3. 25/6小时4.12 天解析:要求甲乙合作完成整项工程的天数，应知道两队的工作效率，根据题意，甲队的工作效率是1/5 + 4=1/20,乙队的工作效率是1/15,最后根据“合作时间二1效率和”，解答即可。我爱展示1 .C2 . 5天3 . 60/7： 204 .D导学二知识点讲解1例题5 .17 天2. 8件3. 10 个我爱展示1.280 个2.2245个，11小时导学三知识点讲解1例题1.6天2.9天3. 3天4.3： 1解析：甲中途休息了4天，致使工程延期3天完成，在延期3天的时间里，甲和乙各干了3