（整理版）平面向量基础训练题

1、平面向量根底训练题一、选择题1假设向量=1，1，=1，-1，=-1，2，那么等于 a b cd2假设取两个互相垂直的向量 i， j 为基底, 且 a = 3i + 2j , b = i - 3j , 那么5a 与3b的数量积等于 a45 b45 c1 d13 o是abc所在的平面内的一点，且满足-·+-2=0，那么abc的形状一定为 a正三角形 b直角三角形 c等腰三角形 d斜三角形；假设；假设abcd5将抛物线的图象按向量平移，使其顶点与坐标原点重合，那么= a2，-3b-2，-3c-2，3d2，3 对于实数m和向量对于实数m, n 和向量假设 假设a1个b2个c3个d4个7，那么

2、向量在向量上的投影为 ab3c4d58向量=3，-2，=-5，-1，那么等于 a8，1 b-8，1 c4，- d-4，9|p|=，|q|=3，p，q的夹角为，那么以a=5p+2q，b=p-3q为邻边的平行四边形的一条对角线长为 a15 b c14 d1610设e1和e2是互相垂直的向量，且a=3e1+2e2，b=-3e1+4e2，那么a·b等于 a1 b2 c-1 d-211假设|a|=|b|=1，ab且2a+3b与ka-4b也互相垂直，那么实数k的值为 a-6 b6 c-3 d312设a、b、ca·b-c=a·b-a·c；a·b·c

3、=a·(b·c)；a-b2=|a|2-2|a|·|b|+|b|2；假设a·b=0，那么a=0或b=0。正确的个数是 a3 b2 c1 d0bacba cadac bc二、填空题13e是向量，求满足ae且a·e =18的向量a=_.14设a=(m+1)i3j，b=i+(m1)j，(a+b) (ab), 那么m=_ _.15假设·+= 0，那么abc的形状为 。16把函数的图象按向量a平移，得到的图象，且ab，c=1，-1，b·c=4，那么b= 。 1318e 142 15直角三角形 163，-117、假设，那么的数量积为 .1

4、8、向量与共线且方向相同，那么=.19、a3，y，b，2，c6，三点共线，那么y=_.20、 =(3，4)，假设1，那么= .21、非零向量和满足：，那么与的夹角等于 .22、|=10，|=12，且3·=36，那么与的夹角是 .23、如果1，2，与的夹角为，那么等于 .三、解答题24向量a=e1-e2，b=4 e1+3 e2，其中e1=1，0，e2=0，1。试计算a·b及|a+ b|的值； 求向量a与b的夹角的余弦值。解：a =1，0-0，1=1，-1，b=4，0+0，3=4，3。a·b=1，-1·4，3=1；|a+b|=|5，2|=。，。25平面上三个

5、向量a、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°.求证：abc； 假设|ka+b+c|>1kr，求k的取值范围.解且a、b、c之间的夹角均为120°，3分. 26fa,b=。设a、b、c为abc内角，当fa, b取得最小值是，求c；当a+b=且a、br时，y=fa, b的图象通过向量p的平移得到函数y=2cos2a的图象，求向量p。解：fa·b=。由题意c=或c=。a+b=，2b=-2a，fa·b=cos2a-sin2a+3=2cos2a+3=2cos2a+3，p =，-3。27平面直角坐标系内有点p1，cosx，qcosx，1，。求向量和

6、的夹角的余弦用x表示的函数fx；求的最值。解：·=2cosx，|·|=，cos= fx。cos= fx=。，2，fx1，即cos1。arccos， =0。28a =cos，sin，b=cos，sin，a与b之间有关系式|ka+b |=|a-ka|，其中k>0。用k表示a·b；求a·b的最小值，并求此时a与b的夹角的大小。解：由|ka+b |2=|a-ka|2得，8ka·b=3-k2a2+3k2-1b2。a·b=。a =cos，sin，b=cos，sin，a2=1，b2=1，a·b=。k>0，k2+1>2k，即，a·b的最小值为。a·b=|a|·|b|cos，cos=，=，此时a与b的夹角为。29： 、是同一平面内的三个向量，其中 =1，2假设|，且，求的坐标；假设|=且与垂直，求与的夹角.解：设 由 或 代入中, 30、函数（1） 求函数f(