（整理版）平面向量的坐标运算（典型例题）

1、平面向量的坐标运算 典型例题教学重点 理解平面向量的坐标表示及它们之间的一一对应关系；掌握平面向量的加法、减法、实数与向量积的坐标运算法那么；能够判断向量的平行或由向量的平行求解向量的坐标. 教学难点 理解平面向量的坐标表示是几何问题代数化的根底，将求解的几何图形问题，放置在直角坐标系下，通过向量的坐标运算到达求解的目的，是本章内容的重要思想方法和具体应用. 典型例题 例1、a、b、c、d是平面直角坐标系中任意位置上四个不同点，求证:. 解:设a、b、c、d四点的坐标分别为(x1,y1), (x2,y2), (x3, y3), (x4, y4)，那么由向量的坐标表示可得: 再由向量和的坐标运算

2、得 例2abc内一点g，使得，d是bc中点，求证:点g是abc的重心，且. 解:如下图建立直角坐标系: 设a(x1, y1), b(x2, y2), c(x3, y3), g(x, y) 那么 由 即 即(x-x1, y-y1)=(x2+x3-2x, y2+y3-2y) x-x1=x2+x3-2x, y-y1=y2+y3-2y x2+x3=3x-x1, y2+y3=3y-y1 由 即 将x2+x3=3x-x1, y2+y3=3y-y1代入 即 ，且必有 a、g、d三点共线，即中线ad过g点. 同理可证ac、ab边上中线也必过g点.故g是abc的重心. 例3设向量，假设，求使成立的实数和x的值.

3、 解:由向量的坐标运算法那么 由 ， 即 . 例4如图，直角abe的直角边为ab、ae，以ab、ae为边在abe外部作正方形abcd和正方形aefg，连结ce交ab于n点，连结bf交ae于m点，证明am=an. 解:此题除了用平面几何的方法求证，可用平面向量知识及运算求证. 如图建立坐标系设ae边长为a，ab边长为b, 那么e(a, 0), b(0, -b), f(a, a), c(-b, -b). 设m(x, 0), n(0, y) 那么， ， ab-(a+b)x=0 ,即， 由，且， (a+b)(y+b)-b2=0, , 即， ， am=an. 课外练习： 1假设点p(2,3),q(3,a

4、),r(4,b)共线，那么有 . a、a=4,b=5 b、b-a=1 c、2a-b=3 d、a-2b=3 2点a(-1,-2), ，那么c点坐标为 . a、(0, 1) b、(1, 3)c 、(0, -1) d、(3, 1) 3abc中，顶点b(1,1), c(2, -6), d是bc边上一点，假设abd的面积是abc面积的，那么点d的坐标为 . a、b、c、d、 4a、b、c是两两不相等的实数，那么点a(a+b，c), b(b+c， a), c(c+a，b)的位置关系满足 . a、在同一条直线上b、是rt的三个顶点 c、是等边的三个顶点 d、是钝角的三个顶点 5abc中，a(3, 6), b(0, 0), c(6,2)，过ab边上一点d作bc的平行线，交ac于e点，假设ade的面积是梯形decb面积的，求d、e两点坐标. 参考答案： 1.c 2.a 3.d 4.a 5. 解:由de/bc， adeabc， ade面积是梯形decb面积 ade面积是abc面积， ， ， 设d(x1,