湘教版数学七年级下册期末复习(四)相交线与平行线

1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点初中数学试卷期末复习（四）相交线与平行线考点一对顶角及其性质【例1】如图，AB, CD EF相交于点O, 7 1=50° , / 2=45° .求/ 3的度数.【分析】根据对顶角相等求出/ BOF勺度数，再由/ 2+/ BOF廿3=180° ,求出/ 3的度数.【解答】因为/ 1=/ BOF 7 1=50° ,所以/ BOF=50 .又因为/ 2+/ BOF它 3=180° , / 2=45° ,所以/ 3=180° -45 0 -50 0 =85° .所以/ 3的度数为85

2、6; .【方法归纳】本题考查了对顶角和平角的定义，解题时牢记性质是关键.变式练习:O,图中对顶角共有（）2.如图,/ 2=2 ： 1,求/ COF勺度数.1.如图，直线AB CD EF相交于 A.3对信达考点二平移【例2】如图，画出小鱼向左平移3格后的图形.【分析】【解答】将每个关键点向左平移3个单位，再顺次连接即可 如图所示.【方法归纳】在平移时，图形上所有点都按同一方向移动相同的距离3.下列图形中，由如图经过一次平移得到的图形是 （）B C I）4 .如图，经过平移，五边形的顶点 A移到了点A ,作出平移后的五边形.考点三平行线的性质【例3】如图，AB/ CR /BED=90 .试说明/

3、B与/ D之间的关系，并说明理由AB【分析】首先过点E作EF/ AB,由AB/ CR即可得EF/ AB/ CR根据两直线平行，内错角相等， 即可得/ 1=/ B, /2=/ D,再把两式相加即可求得/ B与/D互余.【解答】/B+/D=90° .理由：过点E作EF/ AB,因为 AB/ CD 所以 EF/ AB/ CD.所以/ 1=/ B, /2=/D.所以/ 1+/ 2=/ B+/ D.又因为/ BED= 1+/2=90° ,所以 /B+/D=90° .【方法归纳】由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的.掌握常见题型辅助线的作法，能提

4、高解题速度.5 .如图，直线 AB, CDM BC所截，若 AB/ CD / 1=45° , /2=35° ,则/3=度.CD6 .如图，/ AED=80 , BD是/ABC勺平分线，DE/ BC 求/ EDB的度数.考点四平行线的判定【例4】如图，已知/ ADC=ABC DE BF分另I平分/ ADCffi/ABC且/ 1 = /2,试说明AB/ DC 的理由.【分析】根据角平分线性质可得/ CDEW 1,结合已知显然有/ CDE=2,这时由平行线的判定即 可得出结论.【解答】因为DE BF分别平分/ ADCffi/ABC已知），所以/CDE=1/ADC / 1 = 1/

5、ABC电平分线的定义）.22因为/ ADCW ABC。知）,所以/ CDEW 1（等量代换）.因为/ 1 = /2（已知）,所以/ CDEW 2（等量代换）.所以AB/ DC（内错角相等，两直线平行）.【方法归纳】我们已学过的判定两条直线平行的方法有五种：同位角相等，两直线平行；内错角 相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线 平行；平行于同一条直线的两条直线平行.7 .如图，下列条件中，能判定 DE/ AC的是（）A. /EDC=EFC B./AFE玄 ACDC./ 3=/ 4D./2B D C8 .如图，已知/ DAF=/ AFE /ADC廿DC

6、B=180 ,试问EF与BC平行吗？为什么?考点五平行线的性质与判定的综合运用【例5】如图，FEE! BC, ADI BC,垂足分别为 E, D, /1 = /2, / BAC=70 ,求 / AGD勺度数.【分析】由已知可得EF/ AD于是有/ 2=/BAD根据等量代换有/ 1=/ BAD所以DG/ BA,根 据平行线的性质可得/ BAC廿AGD=180 ,即可求解.【解答】因为EF± BC AD± BC所以 EF/ AD.所以/ 2=/BAD.因为/ 1 = /2,所以/ 1 = Z BAD.所以 DG/ AB.所以/ BAC廿 AGD=180 .因为/ BAC=70

7、,所以/ AGD=110 .【方法归纳】要求一个角的度数，当这个角不方便直接求解时，可由平行线中的同位角、内错角、 同旁内角之间的关系转化求解.9 .如图，/1与/2互补，/ 3=135° ,则/4的度数是（） A.45 0B.550C.65°D.7510 .如图，AB/ DE, /EFC之 ACB / CAB=1 / BAD 试说明 AD/ BC.2考点六平面内两直线的位置关系【例6】如图，直线AB上有一点。，射线OCffi平角/ AO明成两个角，。或/ BOC勺平分线，OE 是/AOC勺平分线，试确定OE与OD勺位置关系.【分析】根据角平分线的定义计算/ EOD勺大小，

8、即可求解.【解答】因为。皿/BOC勺平分线，.一1所以/ COD=1/ BOC.21 ,同理/ EOC=/AOC.21 .所以/ EOD= EOC+ COD1 X （ / AOC+ BOC）=90 .2所以OEL OD.【方法归纳】同一平面内两条直线有两种特殊的位置关系：垂直与平行，要确定两条直线的位置 关系，往往也是考虑这两种.11.如图，ADL BC于点 D, /1=/ 2,/CDG=B,请你判断EF与BC的位置关系，并说明理由复习测试：一、选择题（每小题3分，共24分）1 .下面四个图形中，/ 1与/2不是对顶角的图形的个数是（）A.0B.12 .如图，将三角形ABCCft BC方向平移

9、2 cm得到三角形DEF若 ABC勺周长为16 cm,则四边形ABFD勺周长为（）A.16 cmB.18 cmC.20 cm D.22 cm3.如图，下列条件中，不能判断A . / 1 = /3BAD/ BC的是（）./2=/4C . / EADW BD . / D=/ DCF4.下列说法正确的是（）A.相等的两个角是加顶角B.同位角相等C.图形平移后的大小可以发生改变D.两条直线相交所成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直5.如图，已知/ 1=/ 2, / BADW BCD 则下列名S论： AB/ CD AD/ BC;/ B=/ D;/ D=6 .如图所示，已知ACL BC,CD!AB,垂足

10、分别是C, D,那么以下线段大小的比较必定成立的是（）A.CD >ADB.AC <BCC.BC>BDD.CD < BD7 .如图，直线 AB, CCft于 O, OELAB, OF平分/ DOB / EOF=70 ,贝U/ AOC勺度数是（）A.20 0B.300C.40°D.508 .如图，直线 11 / 12, /A=125 , / B=85° ,则/ 1+/ 2=() A.30 0B.350C.36°D.40二、填空题（每小题4分，共16分）9 .在同一平面内，直线11 ,12相交于点O,若13 / 12 ,则直线11和13的位置关系

11、是10 .如图所示，已知 AB/ DE /ABC=80 , / CDE=140 ,则/ BCD勺度数为° .11.如图，直线a、b被直线c所截，若满足,则a、b平行.12 .著名的比萨斜塔建成于12世纪，塔身主体为圆柱体，从建成之日起就一直在倾斜，如图 .目前，它与地面所成的较大的角为/ 1=95° ,问：它与地面形成的较小的角/ 2为° .三、解答题（共60分）13 . （8分）如图，AB CD相交于点O, OB平分/ DOE / AOC=37 ,求/ BOC / BOE的度数.14 .（10分）如图，/1和/D互余，CH DEL,问AB与CD平行吗？为什么?1

12、5 . （10 分）如图，/ 1=/ 2, /A=75° ,求/ADC勺度数.16. （10 分）如图所示，已知/ B=43° , / BDC=43 , / A=/ 1,试说明 / 2=/ BDE4 D17. (10分)某会展中心准备在主楼梯上铺上红色地毯，这种地毯的批发价为每平方米 80元，主楼梯的长为8米，其侧面如图所示，那么买地毯至少需要多少元?18. (12分)如图，AB/ CD直线EF分另I与AR CD交于点G, H, GMLEF, HNLEF,交AB于点N, 71=50° .(1)求/ 2的度数;(2)试说明HN/ GM(3)求/ HNG勺度数.参考答

13、案变式练习1 . D2 .设/1=2x, / 2=x,因为/ AOE=90 ,所以 x+2x=90 ,解得 x=30° ,所以/ BOC=180 -/2=180° -30 0 =150° .因为OF平分/ BOC1所以 /COF=1X150 =75 .23 .C4 .图略.5.806 .因为 DE/ BC / AED=80 ,所以/ ABCW AED=80 , / EDB= DBC.因为BD是/ABC的平分线，1所以/ DBC=1 /ABC=40 .2所以/ EDBW DBC=40 .7 . C8 . EF/ BC.理由：因为/ DAF=zAFE所以 AD/ EF

14、.又因为/ ADC廿DCB=180 ,所以AD/ BC所以EF/ BC9 . A10 .因为 AB/ DE,所以/ BACW EFC.因为/ EFC=/ ACB所以/ ACBW BAC.1因为/ CAB=1 Z BAD2所以/ ACBW DAC.所以 AD/ BC.11 . EF与BC的位置关系是垂直.理由：因为/ CDG=B（已知），所以DG/ AB（同位角相等，两直线平行）.所以/1=/ DAB网直线平行，内错角相等）.又因为/ 1 = /2（已知）,所以/ 2=/ DAB代量代换）.所以EF/ AD（同位角相等，两直线平行）.所以Z EFB=/ ADB网直线平行，同位角相等）. 又因为A

15、D± BC于点D（已知），所以/ ADB=90 .所以/ EFB=/ ADB=90 .所以EF与BC的位置关系是垂直.复习测试1. D 2. C 3. B 4. D 5. C 6. C 7. C 8. A12.859.相交10. 4011. /1=/ 2 （答案不唯一）13 .因为/ AO®Z BO此对顶角，所以/ BODAOC=37 ,所以/ BOE=37 , Z BOC=180 - Z BOD=143 .14 . AB/ CD.理由：因为CHDE所以/ CED=90 .因为/ 1+/CED义 BED=180 ,所以/ 1+Z BED=90 .因为/ 1和/ D互余，所以/ 1+Z D=90 .所以/ BEDD.所以 AB/ CD.15 .因为/ 1=Z2,所以AB/ CQ所以/ ADCMA=180° ,所以/ ADC=180 -75° =105° .16 .因为/ B=43° , Z BDC=43 ,所以/ B=Z BDQ所以AB/ CQ所以/ A=ZC.因为/ A=/1,所以/ C=Z1,所以AC/ DE所以/ 2=Z BDE17 .利用平移知识将楼梯水平方向的线段沿竖直方向移到最下边，于是铺地毯的横向线段之和就 等于3.5 rn同理，铺地毯的纵向线段之和就等于 2项所以地毯的总宽度就等于