（整理版）新课标数学40个考点总动员考点23线性规划（教师）

1、【高考再现】热点一 求最值2.(高考全国卷理科13)假设满足约束条件，那么的最小值为 .3.高考新课标全国卷文科5正三角形abc的顶点a(1,1)，b(1,3)，顶点c在第一象限，假设点x，y在abc内部，那么z=x+y的取值范围是a(1，2) b(0，2) c(1，2) d(0，1+)【方法总结】1最优解问题如果可行域是一个多边形，那么目标函数一般在某顶点处取得最大值或最小值，最优解就是该点的坐标，到底哪个顶点为最优解，只要将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是特别地，当表示线性目标函数的直线与可行域的某条边平行时(kk1)，其最优解可能有无数个2整数解问题假设实际问题要求的

2、最优解是整数解，而我们利用图解法得到的解为非整数解(近似解)，这时应作适当的调整，其方法是在线性目标函数的直线的附近寻求与此直线距离最近的整点，也可以在用图解法所得到的近似解附近寻找热点二 与其它知识交汇4.(高考福建卷理科9)假设直线上存在点满足约束条件，那么实数的最大值为 a b1 c d25.(高考上海卷文科10)满足约束条件的目标函数的最小值是 .【方法总结】常见的目标函数有(1)截距型：形如zaxby.求这类目标函数的最值常将函数zaxby转化为直线的斜截式： yx，通过求直线的截距的最值间接求出z的最值(2)距离型：形如z(xa)2(yb)2.(3)斜率型：形如z.注意转化的等价性

3、及几何意义.热点三 实际应用6.(高考江西卷理科8)某农户方案种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、本钱和售价如下表年产量/亩年种植本钱/亩每吨售价黄瓜4吨韭菜6吨为使一年的种植总利润总利润=总销售收入 总种植本钱最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积：亩分别为 a50，0 b30，20 c20，30 d0，507.(高考四川卷理科9)某公司生产甲、乙两种桶装产品。生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的方案中，要求每天消耗、原料都

4、不超过12千克。通过合理安排生产方案，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是 a、1800元 b、2400元 c、2800元 d、3100元【方法总结】解答线性规划应用题的一般步骤可归纳为：(1)仔细阅读，明确有哪些限制条件，目标函数是什么？(2)转化设元写出约束条件和目标函数;(3)求解关键是明确目标函数所表示的直线与可行域边界直线斜率间的关系；(4)作答就应用题提出的问题作出答复意简单的线性规划求最值问题.【考点剖析】一明确要求1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性

5、规划问题，并能加以解决.1.求二元一次不等式(组)2.题型多为选择、填空题，着重考查平面区域的画法及目标函数最值问题，注重考查等价转化、数形结合思想.三规律总结一种方法确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特殊点定域的方法(1)直线定界，即假设不等式不含等号，那么应把直线画成虚线；假设不等式含有等号，把直线画成实线(2)特殊点定域，即在直线axbyc0的某一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点代入不等式检验，假设满足不等式，那么表示的就是包括该点的这一侧，否那么就表示直线的另一侧特别地，当c0时，常把原点作为测试点；当c0时，常选点(1,0)或者(0,1)作为测试点一个步骤

6、利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域；(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值两个防范(1)画出平面区域防止失误的重要方法就是首先使二元一次不等式标准化(2)求二元一次函数zaxby(ab0)的最值，将函数zaxby转化为直线的斜截式：yx，通过求直线的截距的最值间接求出z的最值要注意：当b0时，截距取最大值时，z也取最大值；截距取最小值时，z也取最小值；当b0时，截距取最大值时，z取最小值；截距取最小值时，z

7、取最大值【根底练习】1(人教a版教材习题改编)如下图的平面区域(阴影局部)，用不等式表示为()a2xy30b2xy30c2xy30d2xy302.(教材习题改编)实数x、y满足那么此不等式组表示的平面区域的面积是 () a.b. c1 d.3.(经典习题)变量x，y满足| x|y|1，那么x2y的最大值和最小值分别为()a1，1 b2，2c1，2 d2，1解析法一特殊值验证：当y1，x0时，x2y2，排除a，c；当y1，x0时，x2y2，排除d，应选b.法二直接求解：如图，先画出不等式|x|y|1表示的平面区域，易知当直线x2yu经过点b，d时分别对应u的最大值和最小值，所以umax2，umi

8、n2.答案b4.(经典习题)平面直角坐标系xoy上的区域d由不等式组给定假设m(x，y)为d上的动点，点a的坐标为(，1)那么zo·o的最大值为()a3 b4 c3 d44完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2 000元，设木工x人，瓦工y人，请工人的约束条件是_【名校模拟】一根底扎实1(北京海淀区高三年级第二学期期末练习理)假设整数满足 那么的最大值是2. (北京市西城区高三下学期二模试卷文)设变量，满足 那么的最小值是_【答案】【解析】画出可行域可知，当过点-1,0时的最小值为-2.3 (唐山市 度高三年级第一

9、次模拟考试文)设变量x、y满足约束条件那么的最大值为 (a) 3 (b)2 (c) 1 (d) 54(湖北省文)设满足，假设目标函数最大值为，那么为 abcd5.(北京市朝阳区高三年级第二次综合练习理)假设实数满足那么的最小值是 6湖北襄阳五中高三年级第二次适应性考试文假设变量满足约束条件，那么的最大值是_答案：2解析：由题意得，画出实数满足条件所表示的可行域，当取可行域内点时，目标函数取得最大值，此时最大值为9，所以的最大值为2.二能力拔高 7.(江西省x，y满足不等式组那么的取值范围是 abcd8. 山东省济南市高三3月二模月考理实数x,y满足|2x+y+1|x+2y+2|，且-1y1，那

10、么z=2x+y的最大值a. 6 b. 5 c. 4 d. -39.成都市高中毕业班第二次诊断性检测理假设实数x,y满足，那么的最小值为(a)o (b) (c)2 (d)410. (东城区普通高中示范校高三综合练习二理)约束条件假设目标函数恰好在点(2,2)处取得最大值，那么 的取值范围为 ( )a. b. c. d. 11. (东城区普通高中示范校高三综合练习(二) 文)如果直线与圆相交于p、q两点，且点p、q关于直线对称，那么 不等式组表示的平面区域的面积是 a2b1cd12.(石家庄市高中毕业班教学质量检测(二) 理)点(5，4)，动点(，)满足，那么|的最小值为a5 b c2 d713.

11、宁波四中 第一学期期末考试理实数满足，假设是使得取得最小值的可行解，那么实数的取值范围为 .14. (山西省高考考前适应性训练文)不等式组表示的平面区域内到直线的距离最远的点的坐标为 【答案】 【解析】 在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线，结合图形不难得知，在该平面区域内所有的点中，点到直线的距离最远.15.(湖北武汉适应性训练理)设，其中满足假设的最大值为6，那么k的值为 ；的最小值为 .16.(黄冈市模拟及答题适应性试理)实数x，y满足假设目标函数z=ax+ya0取得最小值时的最优解有无数个，那么实数a的值为_.三提升自我17.台州高三调研试卷理18. (石家庄市高中毕业班第一次模拟考试理)实数x，y满足那么的最大值为a. 9 b. 17 c. 5 d. 1519.(高考仿真试题理)点满足：，点满足：那么的最小值是a b c d 【原创预测】1.假设不等式组表示的平面区域是三角形，那么实数k的取值范围是ab或c或 d或2.实数x、y满足，假设不等式恒成立，那么实数a的最小值是 (a)