无锡市宜兴市2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

1、2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市八年级（上）期中数学试卷一、选择题1下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个2下列各式中，正确的是（）A =2B =9C =±3D±=±33如图，CAB=DBA，再添加一个条件，不一定能判定ABCBAD的是（）AAC=BDB1=2CAD=BCDC=D4下列命题中，正确的是（）A有理数和数轴上的点一一对应B到角两边距离相等的点在这个角的平分线上C全等的两个图形一定成轴对称D实数不是有理数就是无理数5已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b13）2=0，则此等腰三角形的周长为

2、（）A7或8B6或1OC6或7D7或106在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A3，5，9B1，2C4，6，8D，7如图，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90°，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）ABC4D58已知：如图，BD为ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EFAB，F为垂足下列结论：ABDEBC；BCE+BCD=180°；AD=AE=EC；BA+BC=2BF其中正确的是（）ABCD二、填空题9的平方根是；的立方根是；立方根等于本身的数为10若一个正数的两个不同的平方根为2m

3、6与m+3，则m为；这个正数为数a、b满足，则=11（1）若等腰三角形有一外角为100°，则它的底角为度；（2）若直角三角形两边长为3和4，则斜边上的中线为12如图，OADOBC，且O=72°，C=20°，则AEB=°13如图，ab，点A在直线a上，点C在直线b上，BAC=90°，AB=AC，若1=20°，则2的度数为14如图，OP平分AOB，PBOB，OA=8cm，PB=3cm，则POA的面积等于cm215如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是cm16如图，在矩形ABCD中，AB=8，

4、BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点，则BE的长为17如图，ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为18如图，在ABC中，AD为CAB平分线，BEAD于E，EFAB于F，DBE=C=15°，AF=2，则BF=19如图，点P、Q是边长为4cm的等边ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A出发，沿线段AB运动，点Q从顶点B出发，沿线段BC运动，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，在P、Q运动的过程中，假设运动时间为t秒，则当t=时，PBQ为直角三角形三

5、、解答题20（1）（2）（x+1）23=0（3）3x3+4=2021已知5x1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x2y的平方根22已知：如图，在ABC、ADE中，BAC=DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD求证：（1）BADCAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明23如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形24如图，A

6、BC中，ADBC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE（1）若BAE=40°，求C的度数；（2）若ABC周长13cm，AC=6cm，求DC长25【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者向常春在1994年构造发现了一个新的证法【小试牛刀】把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a、b、c显然，DAB=B=90°，ACDE请用a、b、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、EBC的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：S梯形ABCD=，SEBC=，S四

7、边形AECD=，则它们满足的关系式为，经化简，可得到勾股定理【知识运用】（1）如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），ADAB，BCAB，垂足分别为A、B，AD=25千米，BC=16千米，则两个村庄的距离为千米（直接填空）；（2）在（1）的背景下，若AB=40千米，AD=24千米，BC=16千米，要在AB上建造一个供应站P，使得PC=PD，请用尺规作图在图2中作出P点的位置并求出AP 的距离【知识迁移】借助上面的思考过程与几何模型，求代数式的最小值（0x16）26在ABC中，AB=17，BC=21，AC=10，动点P从点C出发，沿着CB运动，速

8、度为每秒3个单位，到达点B时运动停止，设运动时间为t秒，请解答下列问题：（1）求BC上的高；（2）当t为何值时，ACP为等腰三角形？27如图，已知ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，点D为AB的中点（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CPQ是否全等，请说明理由若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，在某一时刻也能够使BPD与CPQ全等（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC的三边运动求经

9、过多少秒后，点P与点Q第一次相遇，并写出第一次相遇点在ABC的哪条边上？2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形第4个不是轴对称图形，是中心对称图形故是轴对称图形的有3个故选C2下列各式中，正确的是（）A =2B =9C =±3D±=±3【考点】算术平方根【分析】根据开平方、完全平方，二次根式的化

10、简的知识分别计算各选项，然后对比即可得出答案【解答】解：A、=2，故本选项错误；B、=3，故本选项错误；C、=3，故本选项错误；D、=±3，故本选项正确；故选D3如图，CAB=DBA，再添加一个条件，不一定能判定ABCBAD的是（）AAC=BDB1=2CAD=BCDC=D【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可【解答】解：A、AC=BD，CAB=DBA，AB=AB，根据SAS能推出ABCBAD，故本选项错误；B、CAB=DBA，AB=AB，1=2，根据ASA能推出ABCBAD，故本选项错误；C、根据AD=BC和已知不能推出AB

11、CBAD，故本选项正确；D、C=D，CAB=DBA，AB=AB，根据AAS能推出ABCBAD，故本选项错误；故选C4下列命题中，正确的是（）A有理数和数轴上的点一一对应B到角两边距离相等的点在这个角的平分线上C全等的两个图形一定成轴对称D实数不是有理数就是无理数【考点】命题与定理【分析】利用有关的性质、定义及定理逐一判断后即可得到正确的结论【解答】解：A、实数与数轴上的点一一对应，故错误；B、同一平面内，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，故错误；C、全等的两个图形不一定成轴对称，故错误；D、实数不是有理数就是无理数，故正确；故选D5已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（

12、2a+3b13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A7或8B6或1OC6或7D7或10【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组；三角形三边关系【分析】先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长【解答】解：+（2a+3b13）2=0，解得，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8故选：A6在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A3，5，9B1，2C4，6，8D，【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股

13、定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形【解答】解：A、32+5292，故不是直角三角形，错误；B、12+（）2=22，故是直角三角形，正确；C、42+6282，故不是直角三角形，错误；D、（）2+（）2（）2，故不是直角三角形，错误故选B7如图，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90°，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）ABC4D5【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9x，根据中点的定义可得BD

14、=3，在RtBDN中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解【解答】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9x，D是BC的中点，BD=3，在RtBDN中，x2+32=（9x）2，解得x=4故线段BN的长为4故选：C8已知：如图，BD为ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EFAB，F为垂足下列结论：ABDEBC；BCE+BCD=180°；AD=AE=EC；BA+BC=2BF其中正确的是（）ABCD【考点】全等三角形的判定与性质【分析】易证ABDEBC，可得BCE=BDA，AD=EC可得正确，再根据角平分线的性质可求得DAE=DCE，即正

15、确，根据可求得正确【解答】解：BD为ABC的角平分线，ABD=CBD，在ABD和EBC中，ABDEBC（SAS），正确；BD为ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，BCD=BDC=BAE=BEA，ABDEBC，BCE=BDA，BCE+BCD=BDA+BDC=180°，正确；BCE=BDA，BCE=BCD+DCE，BDA=DAE+BEA，BCD=BEA，DCE=DAE，ACE为等腰三角形，AE=EC，ABDEBC，AD=EC，AD=AE=EC正确；过E作EGBC于G点，E是BD上的点，EF=EG，在RTBEG和RTBEF中，RTBEGRTBEF（HL），BG=BF，在RTCEG和R

16、TAFE中，RTCEGRTAFE（HL），AF=CG，BA+BC=BF+FA+BGCG=BF+BG=2BF正确故选D二、填空题9的平方根是±2；的立方根是；立方根等于本身的数为0和±1【考点】立方根；平方根【分析】根据平方根、立方根的定义逐个求出即可【解答】解：的平方根是±2，的立方根是，立方根等于它本身的数是0和±1，故答案为：±2，0和±110若一个正数的两个不同的平方根为2m6与m+3，则m为1；这个正数为16数a、b满足，则=1【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；平方根【分析】根据平方根的概念列式求出m的值

17、，根据非负数的性质求出a、b的值，计算即可【解答】解：由题意得，2m6+m+3=0，解得，m=1，m+3=4，则这个正数是16，a+2=0，b4=0，解得，a=2，b=4，则=1，故答案为：1；14；111（1）若等腰三角形有一外角为100°，则它的底角为80或50度；（2）若直角三角形两边长为3和4，则斜边上的中线为2.5或2【考点】等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理【分析】（1）等腰三角形的一个外角等于100°，则等腰三角形的一个内角为80°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论（2）分4是斜边时和4是直角边时，利用勾

18、股定理列式求出斜边，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【解答】解：（1）等腰三角形的一个外角等于100°，等腰三角形的一个内角为80°，当80°为顶角时，其他两角都为50°、50°，当80°为底角时，其他两角为80°、20°，所以等腰三角形的底角可以是50°，也可以是80°（2）4是斜边时，此直角三角形斜边上的中线长=×4=2，4是直角边时，斜边=5，此直角三角形斜边上的中线长=×5=2.5，综上所述，此直角三角形斜边上的中线为2.5或2故答案为：80或50；2

19、.5或212如图，OADOBC，且O=72°，C=20°，则AEB=112°【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形对应角相等可得C=D，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：OADOBC，C=D=20°，在AOD中，CAE=D+O=20°+72°=92°，在ACE中，AEB=C+CAE=20°+92°=112°故答案为：11213如图，ab，点A在直线a上，点C在直线b上，BAC=90°，AB=AC，若1=20°，则2的度数为

20、65°【考点】平行线的性质；等腰直角三角形【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出ACB，求出ACM，根据平行线的性质得出2=ACM，代入求出即可【解答】解：BAC=90°，AB=AC，ACB=B=45°，1=20°，ACM=20°+45°=65°，直线a直线b，2=ACM=65°，故答案为：65°14如图，OP平分AOB，PBOB，OA=8cm，PB=3cm，则POA的面积等于12cm2【考点】角平分线的性质【分析】过点P作PDOA于点D，根据角平分线的性质求出PD的长，再由三角形的面积公式即

21、可得出结论【解答】解：过点P作PDOA于点D，OP平分AOB，PBOB，PB=3cm，PD=PB=3cm，OA=8cm，SPOA=OAPD=×8×3=12cm2故答案为：1215如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是10cm【考点】平面展开-最短路径问题【分析】此题最直接的解法，就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答【解答】解：底面圆周长为2r，底面半圆弧长为r，即半圆弧长为：×2×=6（cm），展开得：BC=8cm，AC=6cm，根据勾股定理得：AB=10（cm）故答案为：1016如图，在矩形ABC

22、D中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点，则BE的长为【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】首先求出DF的长度，进而求出AF的长度；根据勾股定理列出关于线段BE的方程即可解决问题【解答】解：由题意得：FC=BC=10，BE=EF（设为x）；四边形ABCD为矩形，D=90°，DC=BC=8，由勾股定理得：DF2=10282=16，DF=4，AF=104=6；由勾股定理得：EF2=AE2+AF2，即x2=（8x）2+62解得：x=，故该题答案为17如图，ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是A

23、C边上的动点，则CF+EF的最小值为【考点】轴对称-最短路线问题；等腰三角形的性质【分析】作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CNAB于N，根据三线合一定理求出BD的长和ADBC，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出CN，根据对称性质求出CF+EF=CM，根据垂线段最短得出CF+EF，即可得出答案【解答】解：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CNAB于N，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，BD=DC=5，ADBC，AD平分BAC，M在AB上，在RtABD中，由勾股定理得：AD=12，SABC=×BC×

24、;AD=×AB×CN，CN=，E关于AD的对称点M，EF=FM，CF+EF=CF+FM=CM，根据垂线段最短得出：CMCN，即CF+EF，即CF+EF的最小值是，故答案为：18如图，在ABC中，AD为CAB平分线，BEAD于E，EFAB于F，DBE=C=15°，AF=2，则BF=6【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的判定与性质【分析】先由垂直的定义及三角形内角和定理得出BDA=75°，根据三角形外角的性质得出DAC=60°，再由角平分线定义求得BAD=60°，则FEA=30°，根据在直角三角形中，30°角所

25、对的直角边等于斜边的一半，得到EF=2，再求出FBE=30°，进而得出BF=EF=6【解答】解：DBE=15°，BED=90°，BDA=75°，BDA=DAC+C，而C=15°，DAC=60°，AD为CAB平分线，BAD=DAC=60°，EFAB于F，FEA=30°，AF=2，EF=2，FEB=60°，FBE=30°，BF=EF=6故答案为619如图，点P、Q是边长为4cm的等边ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A出发，沿线段AB运动，点Q从顶点B出发，沿线段BC运动，且它们的速度都为1cm

26、/s，连接AQ、CP交于点M，在P、Q运动的过程中，假设运动时间为t秒，则当t=秒或秒时，PBQ为直角三角形【考点】等边三角形的性质【分析】假设运动时间为t秒，则AP=BQ=tcm，PB=（4t）cm，当PQB=90°时，因为B=60°，所以PB=2BQ，即4t=2t故可得出t的值，当BPQ=90°时，同理可得BQ=2BP，即t=2（4t），由此两种情况即可得出结论【解答】解：假设运动时间为t秒，则AP=BQ=tcm，PB=（4t）cm，当PQB=90°时，B=60°，PB=2BQ，即4t=2t，t=，当BPQ=90°时，B=60&#

27、176;，BQ=2BP，得t=2（4t），t=，当t=秒或秒时，PBQ为直角三角形故答案为：秒或秒三、解答题20（1）（2）（x+1）23=0（3）3x3+4=20【考点】实数的运算；平方根；立方根；零指数幂【分析】（1）直接利用绝对值以及二次根式和立方根的性质、零指数幂的性质分别化简求出答案；（2）直接利用平方根的定义分析得出答案；（3）直接利用立方根的定义分析得出答案【解答】解：（1）=3+1+21=3+；（2）（x+1）23=0x+1=±，解得：x1=1+，x2=1；（3）3x3+4=203x3=24，则x3=8，解得：x=221已知5x1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方

28、根是1，求4x2y的平方根【考点】立方根；平方根；算术平方根【分析】根据算术平方根、立方根的定义求出x、y的值，求出4x2y的值，再根据平方根定义求出即可【解答】解：5x1的算术平方根为3，5x1=9，x=2，4x+2y+1的立方根是1，4x+2y+1=1，y=4，4x2y=4×22×（4）=16，4x2y的平方根是±422已知：如图，在ABC、ADE中，BAC=DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD求证：（1）BADCAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明【考点】全等三角形的判定与性质【分析】要证（

29、1）BADCAE，现有AB=AC，AD=AE，需它们的夹角BAD=CAE，而由BAC=DAE=90°很易证得（2）BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力要证BDCE，需证BDE=90°，需证ADB+ADE=90°可由直角三角形提供【解答】（1）证明：BAC=DAE=90°BAC+CAD=DAE+CAD即BAD=CAE，又AB=AC，AD=AE，BADCAE（SAS）（2）BD、CE特殊位置关系为BDCE证明如下：由（1）知BADCAE，ADB=EDAE=90°，E+ADE=90°ADB+ADE=90

30、76;即BDE=90°BD、CE特殊位置关系为BDCE23如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）做BOCD于点O，并延长到B，使BO=BO，连接AB即可；（2）轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合【解答】解：所作图形如下所示：24如图，ABC中，ADBC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE（1）若BAE=40&

31、#176;，求C的度数；（2）若ABC周长13cm，AC=6cm，求DC长【考点】线段垂直平分线的性质【分析】（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB=AE=CE，求出AEB和C=EAC，即可得出答案；（2）根据已知能推出2DE+2EC=7cm，即可得出答案【解答】解：（1）AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，AB=AE=EC，C=CAE，BAE=40°，AED=70°，C=AED=35°；（2）ABC周长13cm，AC=6cm，AB+BE+EC=7cm，即2DE+2EC=7cm，DE+EC=DC=3.5cm25【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着

32、魅力千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者向常春在1994年构造发现了一个新的证法【小试牛刀】把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a、b、c显然，DAB=B=90°，ACDE请用a、b、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、EBC的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：S梯形ABCD=a（a+b），SEBC=b（ab），S四边形AECD=c2，则它们满足的关系式为a（a+b）=b（ab）+c2，经化简，可得到勾股定理【知识运用】（1）如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点

33、），ADAB，BCAB，垂足分别为A、B，AD=25千米，BC=16千米，则两个村庄的距离为41千米（直接填空）；（2）在（1）的背景下，若AB=40千米，AD=24千米，BC=16千米，要在AB上建造一个供应站P，使得PC=PD，请用尺规作图在图2中作出P点的位置并求出AP 的距离【知识迁移】借助上面的思考过程与几何模型，求代数式的最小值（0x16）【考点】四边形综合题【分析】【小试牛刀】根据三角形的面积和梯形的面积就可表示出【知识运用】（1）连接CD，作CEAD于点E，根据ADAB，BCAB得到BC=AE，CE=AB，从而得到DE=ADAE=2416=8千米，利用勾股定理求得CD两地之间的

34、距离（2）连接CD，作CD的垂直平分线角AB于P，P即为所求；设AP=x千米，则BP=（40x）千米，分别在RtAPD和RtBPC中，利用勾股定理表示出CP和PD，然后通过PC=PD建立方程，解方程即可【知识迁移】根据轴对称最短路线的求法即可求出【解答】解：【小试牛刀】S梯形ABCD=a（a+b），SEBC=b（ab），S四边形AECD=c2，它们满足的关系式为： a（a+b）=b（ab）+c2，答案为： a（a+b），b（ab），c2， a（a+b）=b（ab）+c2【知识运用】（1）如图2，连接CD，作CEAD于点E，ADAB，BCAB，BC=AE，CE=AB，DE=ADAE=2516=9千米，CD=41（千米），两个村庄相距41千米故答案为：41（2）如图2所示：设AP=x千米，则BP=（40x）千米，在RtADP中，DP2=AP2+AD2=x2+242，在RtBPC中，CP2=BP2+BC2=（40x）2+162，PC=PD，x2+242=（40x）2+162，解得x=16，即AP=16千米【知识迁移】：如图3，代数式+的最小值为： =2026在ABC中，AB=17，BC=21，AC=10，动点P从点C出发，沿着CB运动，速度为每秒3个单位，到达点B时