（整理版）曲线与方程(理)

1、8-8曲线与方程(理)根底稳固强化p到直线y2的距离比它到点a(0,1)的距离大1，那么点p的轨迹为()a圆b椭圆c双曲线 d抛物线答案d解析由条件知，点p到直线y1的距离与它到点a(0,1)的距离相等，p点轨迹是以a为焦点，直线y1为准线的抛物线2平面上两定点a、b的距离是2，动点m满足条件·1，那么动点m的轨迹是()a直线 b圆c椭圆 d双曲线答案b解析以线段ab中点为原点，直线ab为x轴建立平面直角坐标系，那么a(1,0)，b(1,0)，设m(x，y)，·1，(1x，y)·(1x，y)1，x2y22，应选b.3(·浙江金华十校模拟)如果椭圆1(a&

2、gt;b>0)的离心率为，那么双曲线1的离心率为()a. b.c. d2答案a解析设椭圆、双曲线的半焦距分别为c、c，由条件知椭圆1的离心率e，那么双曲线1中：e21.所以e.4设x1、x2r，常数a>0，定义运算“*，x1x*a)的轨迹是()a圆 b椭圆的一局部c双曲线的一局部 d抛物线的一局部答案d解析x1x*a)2，那么p(x,2)设p(x1，y1)，即，消去x得，y4ax1(x10，y10)，故点p的轨迹为抛物线的一局部应选d.5(·长沙一中月考)方程(2x3y1)(1)0表示的曲线是()a两条直线 b两条射线c两条线段 d一条直线和一条射线答案d解析原方程化为或

3、10，2x3y10(x3)或x4，应选d.6(·天津市宝坻区质量检测)假设中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的顶点是椭圆y21短轴端点，且该双曲线的离心率与此椭圆的离心率之积为1，那么该双曲线的方程为()ax2y21 by2x21c.y21 d.x21答案b解析椭圆y21的短轴端点为(0，±1)，离心率e1.双曲线的顶点(0，±1)，即焦点在y轴上，且a1，离心率e2，c，b1，所求双曲线方程为y2x21.应选b.7设p为双曲线y21上一动点，o为坐标原点，m为线段op的中点，那么点m的轨迹方程是_答案x24y21解析设m(x，y)，那么p(2x,2y)，代入双曲

4、线方程得x24y21，即为所求8(·聊城月考)过点p(1,1)且互相垂直的两条直线l1与l2分别与x、y轴交于a、b两点，那么ab中点m的轨迹方程为_答案xy10解析设l1：y1k(x1)，k0，那么l2：y1(x1)，l1与x轴交于点a(1，0)，l2与y轴交于点b(0,1)，ab的中点m(，)，设m(x，y)，那么xy1.即ab的中点m的轨迹方程为xy10.9(·北京理，14)曲线c是平面内与两个定点f1(1,0)和f2(1,0)的距离的积等于常数a2(a>1)的点p的轨迹给出以下三个结论：曲线c过坐标原点；曲线c关于坐标原点对称；假设点p在曲线c上，那么f1pf

5、2的面积不大于a2.其中，所有正确结论的序号是_答案解析设p(x，y)，由|pf1|·|pf2|a2得，·a2(a>1)，将原点o(0,0)代入等式不成立，故错；将(x，y)代入方程中，方程不变，故曲线c关于原点对称，故正确；设f1pf2，那么sf1pf2|pf1|pf2|·sina2sina2，故正确10双曲线1的左、右顶点分别为a1、a2，点p是双曲线上任一点，q是p关于x轴的对称点，求直线a1p与a2q交点m的轨迹e的方程解析由条件知a1(3,0)，a2(3,0)，设m(x，y)，p(x1，y1)，那么q(x1，y1)，|x1|>3，直线a1p：

6、y·(x3)，a2q：y·(x3)，两式相乘得，点p在双曲线上，1，整理得1(xy0).能力拓展提升ab的端点a、b分别在x轴、y轴上移动，2，那么点c的轨迹是()a线段 b圆c椭圆 d双曲线答案c解析设c(x，y)，a(a,0)，b(0，b)，那么a2b29，又2，所以(xa，y)2(x，by)，那么把代入式整理可得：x2y21.应选c.12(·天津模拟)设圆(x1)2y225的圆心为c，a(1,0)是圆内一定点，q为圆周上任一点，线段aq的垂直平分线与cq的连线交于点m，那么m的轨迹方程为()a.1 b.1c.1 d.1答案d解析m为aq垂直平分线上一点，那么

7、|am|mq|.|mc|ma|mc|mq|cq|5，(5>|ac|)a，c1，那么b2a2c2，椭圆的标准方程为1.应选d.13a、b分别是直线yx和yx上的两个动点，线段ab的长为2，p是ab的中点，那么动点p的轨迹c的方程为_答案y21解析设p(x，y)，a(x1，y1)，b(x2，y2)p是线段ab的中点，a、b分别是直线yx和yx上的点，y1x1和y2x2.代入中得，又|2，(x1x2)2(y1y2)212.12y2x212，动点p的轨迹c的方程为y21.14(·福州质检)f1、f2为椭圆1的左、右焦点，假设m为椭圆上一点，且mf1f2的内切圆的周长等于3，那么满足条件

8、的点m的个数为_答案2解析由题意知椭圆的焦点坐标为：f1(3,0)，f2(3,0)mf1f2的内切圆的周长等于3，mf1f2的内切圆的半径r.又smf2f1(|mf1|mf2|2c)·rc|ym|，ym±4.满足条件的点m只有两个，在短轴顶点处15.如下图，在平面直角坐标系中，n为圆a：(x1)2y216上的一动点，点b(1,0)，点m是bn的中点，点p在线段an上，且·0.(1)求动点p的轨迹方程；(2)试判断以pb为直径的圆与圆x2y24的位置关系，并说明理由解析(1)点m是bn中点，又·0，pm垂直平分bn，|pn|pb|，又|pa|pn|an|，

9、|pa|pb|4，由椭圆定义知，点p的轨迹是以a、b为焦点的椭圆设椭圆方程为1，由2a4,2c2可得，a24，b23.可得动点p的轨迹方程为1.(2)设pb中点为c，那么|oc|ap|(|an|pn|)(4|pb|)2|pb|.两圆内切16(·广东揭阳市模拟)在直角坐标系xoy上取两个定点a1(2,0)，a2(2,0)，再取两个动点n1(0，m)，n2(0，n)，且mn3.(1)求直线a1n1与a2n2交点的轨迹m的方程；(2)点g(1,0)和g(1,0)，点p在轨迹m上运动，现以p为圆心，pg为半径作圆p，试探究是否存在一个以点g(1,0)为圆心的定圆，总与圆p内切？假设存在，求出

10、该定圆的方程；假设不存在，请说明理由解析(1)依题意知直线a1n1的方程为：y(x2)，直线a2n2的方程为：y(x2)，设q(x，y)是直线a1n1与a2n2交点，×得y2(x24)将mn3代入，整理得1.n1、n2不与原点重合，点a1(2,0)，a2(2,0)不在轨迹m上，轨迹m的方程为1(x±2)(2)由(1)知，点g(1,0)和g(1,0)为椭圆1的两焦点，由椭圆的定义得|pg|pg|4，即|pg|4|pg|，以g为圆心，以4为半径的圆与圆p内切，即存在定圆g，该定圆与圆p恒内切，其方程为：(x1)2y216.1点a(2,0)，b、c在y轴上，且|bc|4，abc外

11、心的轨迹s的方程为()ay22x bx2y24cy24x dx24y答案c解析设abc外心为g(x，y)，b(0，a)，c(0，a4)，由g点在bc的垂直平分线上知ya2，|ga|2|gb|2，(x2)2y2x2(ya)2，整理得y24x，即点g的轨迹s方程为y24x.2平面的斜线ab交于点b，过定点a的动直线l与ab垂直，且交于点c，那么动点c的轨迹是()a一条直线 b一个圆c一个椭圆 d双曲线的一支答案a解析过定点a且与ab垂直的直线l都在过定点a且与ab垂直的平面内，直线l与的交点c也是平面、的公共点点c的轨迹是平面、的交线3log2x、log2y、2成等差数列，那么在平面直角坐标系中，

12、点m(x，y)的轨迹为()答案a解析由log2x，log2y,2成等差数列得2log2ylog2x2y24x(x>0，y>0)，应选a.4p是椭圆1上的任意一点，f1、f2是它的两个焦点，o为坐标原点，那么动点q的轨迹方程是_答案1解析设f1(c,0)，f2(c,0)，q(x，y)，p(x1，y1)，(cx1，y1)，(cx1，y1)，(x，y)，由得，代入椭圆方程1中得，1.5(·石家庄质检)点p为圆o：x2y24上一动点，pdx轴于d点，记线段pd的中点m的运动轨迹为曲线c.(1)求曲线c的方程；(2)直线l经过定点(0,2)，且与曲线c交于a、b两点，求oab面积的最大值解析(1)设p(x0，y0)，m(x，y)，那么d(x0,0)由题意可得得(*)将(*)式代入x2y24中，得y21，故曲线c为焦点在x轴上的椭圆，且方程为y21.(2)依题意知直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，那么直线