电磁场导论总复习

1、2021/8/61电磁场导论电磁场导论总复习总复习 两条主线：一：解题方法祥述 二：各章基础知识复习一一. .解题方法简述解题方法简述1.1.已知条件显化已知条件显化：两大类已知条件：题目叙述中给定的； 题目中未给出需显化；须显化的已知条件：分析模型的物理过程得到的已知条件隐含的已知条件：自然边界条件；零电位点2021/8/622.2.确定解题方法，然后求解确定解题方法，然后求解给题目定位：由已知条件和要求解的问题定位。选择方法，确定主要计算公式原则：自己熟练的方法；比较而言简单；分解：主要公式中需要哪些基本物理量； 分别求这些基本物理量3.验证答案是否正确（简单验证）验证答案是否正确（简单验

2、证）2021/8/63例：例： 同轴电缆内外导体半径分别为R1和R2长度为l，中间为线性各向同性电介质，电容率 。已知内外导体间的电压为U，求：外导体单位面积所受的电场力 解：解：1.已知条件显化：已知条件显化：电荷轴对称等位面同轴圆柱面E只有只有er 方向分量且只与方向分量且只与r有关有关同轴电缆无限长E与z无关2.由已知条件和要求解的问题确定解题由已知条件和要求解的问题确定解题方法并求解方法并求解定位位静电场虚位移法确定主要计算公式常数kgWfe常数kqegWf2021/8/64VedVWDE21b:nkkqW1e21a: 分解分解：a: 求qk b:求Ea: 解解：设内导体表面带电量为q

3、由 得rlrqeD2rrlrqlrqeeDE004)2(2由于由于 1200ln4d4d2121RRlqrrlqURRRRlEqSSD d2021/8/65rRRrUeE12lnrRRrUeED120ln2故内导体的自由电荷量 120ln4RRlUq122lnRRlUWeb:解：解：只与r有关，与无关、与z无关。 介质中无电荷分布，满足2=0，在圆柱坐标系下展开简化为 2021/8/66不定积分求解得 rCr1由场域边界的电位值确定积分常数C1和C2，设外导体r=R2处为电位参考点，内导体r=R1处电位为U，则 000)(1rrrr21lnCrC0ln)(2212CRCRUCRCR2111ln

4、)(2021/8/67联立求解得 122lnRRlUWe121lnRRUC2122lnlnRRRUCrRRRURRRUrRRU21221212lnlnlnlnlnlnrrRRrUreeE12ln2021/8/682021/8/69二二. .本书内容概要本书内容概要：基本框架基本框架：一般特殊一般一般：基础知识+Maxwell方程积分形式（第1章） 特殊：稳态场（静电场、恒定电场、恒定磁场。第2、3、4章） 一般：电磁场+Maxwell方程微分形式（电磁场、准静态场、平面电磁波。第5、6、7章）各章的基本框架：各章的基本框架：Maxwell方程积分形式方程积分形式2021/8/610描述磁场的基

5、本物理量：描述磁场的基本物理量： 电场强度电场强度电位移矢量电位移矢量（考虑电介质的极化）（考虑电介质的极化）描述磁场的基本物理量：描述磁场的基本物理量：磁感应强度磁感应强度磁场强度磁场强度（考虑磁介质的磁化）（考虑磁介质的磁化）第一章第一章电磁场的物理基础电磁场的物理基础的基本的基本框架框架产生电磁场的源：产生电磁场的源： 电荷密度与电流密度电荷密度与电流密度 麦克斯韦方程组：电磁场的基本方程组麦克斯韦方程组：电磁场的基本方程组 2021/8/611第一章第一章 电磁场的物理基础电磁场的物理基础1-1 电荷密度与电流密度电荷密度与电流密度一一. 电荷密度电荷密度1)1)体电荷密度体电荷密度

6、C/m3 VqVqtzyxVddlim),(02 2）面电荷密度）面电荷密度 C/m2 SqSqtzyxSddlim),(03 3）线电荷密度线电荷密度 C/mlqlqtzyxlddlim),(02021/8/612二二. .电流密度电流密度 4）点电荷）点电荷 V0，CVVVtzyxqdlim),(0 1 1）体电流密度）体电流密度J J 矢量，单位矢量，单位A/m2 J=v通过任一截面通过任一截面S S 的电流的电流SiSJ d2021/8/613注意：公式中截线注意：公式中截线b及其法线方向及其法线方向n 3 3）线电流）线电流注意：电荷只能顺（或逆）导线方向运动。因此，线注意：电荷只能

7、顺（或逆）导线方向运动。因此，线电流是只有电流是只有+/ 之分的标量。之分的标量。 2 2）面电流密度）面电流密度K K K=v矢量，单位矢量，单位A/m 通过载流面上任一截线通过载流面上任一截线b的电流的电流 bibK dtqtlvidddd2021/8/6141-2 电场强度与电位移矢量电场强度与电位移矢量一一. .库仑定律库仑定律 二二. .电场强度电场强度 qtzyxtzyxq),(lim),(0FE三三. . 电荷守恒和电流连续性原理电荷守恒和电流连续性原理 在恒定情况下在恒定情况下0dSJSVSVttqddSJrrqqtzyxeF212021214),(2021/8/615电场强度

8、是一个电场强度是一个矢量矢量，方向：方向：正电荷在该点所受电场力的方向正电荷在该点所受电场力的方向大小：大小：单位正电荷在该点所受的电场力单位正电荷在该点所受的电场力单位：单位：在力学上为在力学上为N/C，电磁学中为，电磁学中为V/m 点电荷点电荷q q产生的电场产生的电场rrqeE204静电场中两点间的电压静电场中两点间的电压 lE dBAABU三三. . 电位移矢量电位移矢量SqSD d介质中的高斯通量定理介质中的高斯通量定理PED0“电位移矢量电位移矢量”或或“电感应强电感应强度度”2021/8/616对于对于线性、各向同性、均匀介质线性、各向同性、均匀介质(含义）含义）ED1-3 磁感

9、应强度与磁场强度磁感应强度与磁场强度一一. .安培力定律安培力定律 两电流回路间的作用力两电流回路间的作用力 122121122021)d(d4llrrIIellF真空的磁导率真空的磁导率 0= 4 /10 7 (H/m) 2021/8/617二二. .磁感应强度磁感应强度 毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律 12101d4lrrIelB单位单位 T T (特斯拉）特斯拉）三三. .磁场强度磁场强度 MBH0磁场强度，单位磁场强度，单位A/mlilH d媒质中的安培环路定律为媒质中的安培环路定律为2021/8/618由于线性、各向同性磁媒质由于线性、各向同性磁媒质 HMmxHHHMHBrmx000

10、)1 ()(对于铁磁物质对于铁磁物质 0 0，且非线性；，且非线性；顺磁和抗磁物质顺磁和抗磁物质 0 02021/8/619SvDJlHd)(dSCltM1方程方程SltSBlEddM2方程方程0dSBSVSVddSD1-4 1-4 电磁场基本方程组电磁场基本方程组电磁场基本方程组的意义2021/8/620一般媒质的本构关系为一般媒质的本构关系为D= 0E+PB= 0(H+M)对于线性、各向同性媒质为对于线性、各向同性媒质为 JC= ED= EB= H补充说明：物质的极化和磁化（参书）补充说明：物质的极化和磁化（参书）2021/8/621第二章第二章 静电场静电场D/ t=0, B/ t=0一

11、一. .高斯通量定理的微分形式高斯通量定理的微分形式 VSVddSD用哈密顿算子表示 D = 0dllE rot E = 0 E = 0 或或高斯通量定理的微分形式，表明静电场是有散场。高斯通量定理的微分形式，表明静电场是有散场。环路定理的微分形式，表明静电场是无旋场。环路定理的微分形式，表明静电场是无旋场。2-1 基本方程及其微分形式基本方程及其微分形式 divD = 二二. . 环路定理的微分形式环路定理的微分形式2021/8/622三三. .电场量电场量E E和和D D的衔接条件的衔接条件 E1 t = E2 t 2-2 电位与电位梯度电位与电位梯度 nnDD12静电场折射定律静电场折射

12、定律 2121tgtgQPPlE d单位V物理意义 将单位正电荷由P点移到参考点Q电场力所作的功一.电位定义2021/8/623rq04参考点Q选在无限远处rQ，点电荷电位表达式最简单 E 的大小电位 的最大空间变化率，E 的方向电位 减小最快的方向。E电力线微分方程电力线微分方程： E dl = 0由E= 可知： 等位面与电力线处处正交（垂直） 等电位面越密处，电场强度越大 二二. .电位的梯度电位的梯度2021/8/624场域边界、自然边界、介质分界面衔接条件场域边界、自然边界、介质分界面衔接条件2-3 静电场的边值问题静电场的边值问题2泊松方程泊松方程 12与E1t=E2t等效nn221

13、1与D2nD1n= 等效当电荷分布在有限区域，场域延伸到无限远处时， 0。称为自然边界条件自然边界条件。2021/8/625静电场的唯一性定理静电场的唯一性定理在静电场中凡满足电位微分方程和给定边界条件的解，是给定静电场的唯一正确解。 不定积分法不定积分法只适用于电位 仅与一个坐标变量有关，泊松方程可简化为一个二阶常微分方程，通过不定积分得到通解，确定积分常数，得到满足电位和场强的分布函数表达式。 一一. .镜像法：（关键确定镜像法：（关键确定镜像电荷的大小和位置）镜像电荷的大小和位置）1.1.导电平面镜像导电平面镜像镜像电荷镜像电荷大小 q位置 h2-4 镜像法与电轴法镜像法与电轴法2021

14、/8/6262. 介质平面镜象介质平面镜象qq2121qq2122 3 3 球面镜象球面镜象1. 点电荷点电荷q在接地导体球外在接地导体球外qdRqq2dRb22.点电荷点电荷q在不接地导体球外在不接地导体球外q/的大小分三种情况讨论的大小分三种情况讨论（其余与（其余与点电荷点电荷q在接地导体球外相同）在接地导体球外相同）q：q镜象位置 q: q位置 2021/8/6271）若球面原来带电Q ，qdRQqQq 得2）若球面原来不带电 qdRqq 3）若已知球面电位 RRRq04 得2021/8/6282.4.4 电轴法电轴法电轴法解题步骤电轴法解题步骤3）根据圆柱导体的半径a和位置h，确定电轴

15、位置22ahb2.5 多导体系统的多导体系统的部分电容部分电容 电容计算电容计算假设qBAUE假设USqSD dUqC2.5.2 多导体系统的部分电容多导体系统的部分电容2021/8/6292.6 电场能量和电场力电场能量和电场力SVSVWd21d21e常数kqegWfVedVWDE21因此电场储能2.6.4虚位移法求电场力虚位移法求电场力常数kdgdWfe2021/8/630第三章第三章 恒定电场恒定电场3.1 导电媒质中的恒定电场导电媒质中的恒定电场在电源内部中，既有库仑场强，又有局外场强lleleddd)(0lElElEE在电源外导电媒质中，仅有库仑场强l0dlE恒定电场基本方程之一J

16、= E欧姆定律的微分形式因此，得功率（体）密度 EJ tVAVtAVPpdddddddd焦耳定律的微分形式。电路理论P=I2R就是由此而得。2021/8/6313.1.3基本方程及其微分形式基本方程及其微分形式电源外部 0d llE恒定电场应分别考虑两种情况： 导电媒质中的恒定电场和载流导体外的恒定电场。 由恒定情况下的电荷守恒原理 S0dSJE = 0J = 0基本方程的微分形式 2021/8/6323.1.4 传导电流的衔接条件传导电流的衔接条件J1 n = J2 n 得E1t = E2t 得3.2 恒定电场的边值问题恒定电场的边值问题2=0 1 = 2 nn22113.3 静电比拟静电比

17、拟电源外导电媒质中恒定电场电源外导电媒质中恒定电场与无电荷区域静电场的比较与无电荷区域静电场的比较00GC120ln2RRC120ln2RRG2021/8/633恒定电场的镜像法恒定电场的镜像法IIrrrr2121IIrrr2122 3.4 电导与接地电阻电导与接地电阻 计算电导一般有三种方法：计算电导一般有三种方法：1）假设电流IJEUG2）假设电压EJIG3）利用静电比拟C / G = / 3.4.2 多电极系统的部分电导多电极系统的部分电导 2021/8/634 常把接地体等效为一个半径为R的导体球电极，并以无限远处作为零电位点，接地体电位R与接地体电流I的比值，即为接地电阻。 3.4.

18、4 跨步电压跨步电压 2021/8/635第四章第四章 恒定磁场恒定磁场4.1 基本方程及其微分形式基本方程及其微分形式 lSddsJlHSdS0Brot H = JH = J则得或表明恒定磁场是有旋场，其场源是电流密度表明恒定磁场是有旋场，其场源是电流密度JdivB=0B = 0则得或表明恒定磁场是无散场，磁力线是无头无尾的表明恒定磁场是无散场，磁力线是无头无尾的2021/8/6364.1.3 B和和H的衔接条件的衔接条件 B1 n = B2 n 得H1 t H2t= K 得4.2 标量磁位标量磁位 H =J表明恒定磁场是有旋场，但在无电流区域 H =0，可有条件地定义标量磁位。4.2.1标

19、量磁位的定义标量磁位的定义 H= m QPmdlH标量磁位与静电场中相似，但有很大不同：2021/8/6374.2.2 标量磁位的边值问题标量磁位的边值问题因此,得2m=0 标量磁位的拉普拉斯方程m1 = m2 nnmm22114.3 矢量磁位矢量磁位 由B0，引入一个矢量A，满足B=A在恒定磁场中,为了方便规定A=0，称为库仑规范 。2A = J A的泊松方程三式合并，得 dVrVJA402021/8/638因此，矢量磁位在分界面的衔接条件为A1=A2 对于平行平面磁场 A1 = A2 KnAnA2211114.3.4磁力线方程与等磁力线方程与等A面方程面方程即 dAz=0 这说明平行平面场

20、中等A线就是B线，长直载流导线的等A面是一族同轴圆柱面 。4.4 磁场中的镜像法磁场中的镜像法 4.4.1一般媒质的镜像电流一般媒质的镜像电流II2112II2112 4.4.2铁磁媒质的镜像电流铁磁媒质的镜像电流2021/8/6394.5 电感电感ILL12121IM自感有内自感和外自感之分。对于平行平面场00CL自感为内自感与外自感之和 oLLLi21212IM互感具有互易性 M12=M21 2021/8/6404.6.3虚位移法求磁场力虚位移法求磁场力则，常量常量kkImImgWgWfdd常量常量kkmmgWgWfdd则，4.6 磁场能量与磁场力磁场能量与磁场力(4) 对于n个电流回路组

21、成的系统，磁场能量为 nkkmIW121VmVWd21BH2021/8/641第五章第五章 时变电磁场时变电磁场5.1.1麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦方程组的微分形式 tCDJHt BES0dSB 0 BSVVddSD D5.1.2 时变电磁场的分界面衔接条件时变电磁场的分界面衔接条件因此 E1 t = E2 t 即 H1 tH2 t= K B1 n = B2 n D2 n D1 n = 2021/8/6425.2 坡印亭定理与坡印亭矢量坡印亭定理与坡印亭矢量SHEJJEd)(ddS2VVeVtWV时变电磁场的电磁功率平衡方程坡印亭定理坡印亭定理 物理意义电源提供的电磁功率（VA）电磁场储

22、能增加率（J/S）导电媒质中消耗的电磁功率(W)流出闭合面的电磁功率（VA）2021/8/6435.2 . 2坡印亭矢量坡印亭矢量定义 HES称为坡印亭矢量，具有功率密度的量纲，单位W/m2；大小表示在垂直于能量传播方向的单位面积上穿过的电磁功率密度；方向与E和H垂直，表示电磁能量传播或流动的方向。 5.3 动态位及其波动方程动态位及其波动方程t A洛仑兹规范 B=A 2021/8/644定义标量电位函数 tAE因此 t AE物理意义电荷产生的库仑场强变化磁场产生的感应场强5.3.2 达朗贝尔方程达朗贝尔方程 在线性、各向同性媒质中 JAA222t222t2021/8/645VdVRvRtt)

23、,(41),(rrVdVRvRtt),(4),(rJrA5.4 正弦电磁场正弦电磁场 5.4.1 麦克斯韦方程组的复数形式麦克斯韦方程组的复数形式 tDJHDJHjtBEBEj0 B0B D DEDHBEJ2021/8/646电磁场理论中，坡印亭矢量复数形式 *HES则达朗贝尔方程的复数形式为JAA22222VRjdVRe)(4)(rJrAVRjdVRe)(41)(rr洛仑兹条件的复数形式 j A2021/8/6475.5 电磁辐射电磁辐射本节研究单元偶极子的辐射特性5.5.2 近区场的特性近区场的特性5.5.3远区场的特性远区场的特性HEHEZ02. 电场和磁场的振幅都与r成反比，两者的比值

24、称为波阻抗3771200000Z真空中真空中2021/8/6484. 单元偶极子天线的辐射功率：)(80d222lIPSavSS5.单元偶极子的等效辐射电阻22)(80lRe2021/8/6496-1 电准静态场电准静态场 第六章第六章 准静态电磁场准静态电磁场 当电磁场随时间变化较缓慢时，在不影响工程计算精度的前提下，忽略 或 的电磁场，称为准静态电磁场。 t BtD当位移电流远远小于传导电流时，D/t可以忽略不计，则称为磁准静态场。 基本方程：6-1-1 电准静态场（电准静态场（EQS） 2021/8/6500tBEDt DJH0 B)()(ttE边值问题：)()(2tt因此，电准静态场与

25、静电场的计算方法相同。此时，E和D与场源(t)之间具有瞬时对应关系。 6-2 磁准静态场磁准静态场6-2-1 磁准静态场（磁准静态场（MQS） 2021/8/651当位移电流远远小于传导电流时，D/t可以忽略不计，则称为磁准静态场。 基本方程：JDJHt0 Bt BE D时变磁场：有旋、无散。 （同恒定磁场）矢量磁位： )()(ttAB边值问题：)()(2ttJA 若导体满足条件（/） 1，意味着导体中的位移电流远远小于传导电流，则可看为良导体，位移电流可以忽略不计，属于磁准静态场问题。2021/8/652 若理想介质中的场点到源点的距离r远远小于波长，则处于时变电磁场的近区范围（似稳场），推

26、迟作用可以忽略不计，也属于磁准静态场问题。2021/8/653第七章第七章 平面电磁波平面电磁波7-1 电磁场波动方程电磁场波动方程 0222ttHHH得0222ttEEE同理电磁场的波动方程 7-1-2等相面与等幅面等相面与等幅面 等相位面等相位面电磁波的E或H相位角相同的点构成的面。平面电磁波平面电磁波等相位面是平面的辐射电磁波。2021/8/654 平面电磁波的等相面上，各点的电场幅值E和磁场幅值H均为常量均匀平面波均匀平面波。7-1-3均匀平面电磁波均匀平面电磁波 02222tEtExEyyy02222tHtHxHzzz也就是说，均匀平面波E和H只有与传播方向垂直的分量，称为横向电磁波

27、（横向电磁波（TEM波）波）7-2 理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波 7-2-1 理想介质中的波动方程及其解理想介质中的波动方程及其解 2021/8/655在无源、理想介质中（=0，=0）波动方程为 02222tExEyy02222tHxHzz0)(222yyEjdxEd0)(222zzHjdxHd相应的复数形式为jjk传播常数，定义：无限大均匀媒质中,没有反射波xjykxyyeEeExE)(xjzkxzzeHeHxH)(瞬时值形式)cos(2),(EyyxtEtxE)cos(2),(HzzxtHtxH2021/8/656可见，E和H是时间和空间的周期函数 EHxyzv1) E和H的波幅不衰减，2) E和H的幅值之比为波阻抗，用Z0表示（欧姆）0ZHEzy入射波0ZH