（整理版）清河县高三数学《35一元二次不等式及其解法》

1、河北省清河县高三数学35一元二次不等式及其解法一、选择题(每题5分，共30分)1设全集i是实数集r，mx|x2>4与nx|1都是i的子集，如右图所示，那么阴影局部所表示的集合为()ax|x<2bx|2x<1cx|2x2 dx|1<x2解析：mx|x2>4x|x<2或x>2，nx|1x|1<x3，imx|2x2，n(im)x|1<x2，即阴影局部所表示的集合为x|1<x2应选d.答案：d2(·江西理)不等式>的解集是()a(0,2) b(，0)c(2，) d(，0)(0，)解析：>，<0.0<x<

2、2.答案：a3(·湖南十二校联考)假设关于x的不等式x22x>mx的解集是x|0<x<2，那么实数m的值是()a1 b2c3 d4解析：因为x22x>mx的解集是x|0<x<2，即x2(2m)x>0的解集为(0,2)，那么关于x的方程x2(2m)x0的两根为x0或x2，当x0时，x2(2m)x0，等式恒成立，当x2时，解得m1.应选a.答案：a4(·宜昌调研)假设关于x的不等式(m1)x<的解集为x|0<x<2，那么实数m的值是()a. b1c2 d0解析：在同一平面直角坐标系中画出函数y、y(m1)x的图象，结合

3、题意及图象可知，函数y(m1)x的图象必过点(2,2)，即有2(m1)2，m2，选c.答案：c5假设不等式x2ax10对于一切x(0，恒成立，那么a的最小值是()a0 b2c d3解析：设f(x)x2ax1，那么对称轴为x.假设，即a1时，f(x)在(0，上是减函数，应有f()0a，a1；假设0，即a0时，f(x)在(0，上是增函数，应有f(0)0恒成立，而f(0)1>0，故a0；假设0<<，即1<a<0时，应有f()110恒成立，故1<a<0.综上，有a，应选c.答案：c6二次函数f(x)ax2(a2)x1(az)，且函数f(x)在(2，1)上恰有一

4、个零点，那么不等式f(x)>1的解集为()a(，1)(0，) b(，0)(1，)c(1,0) d(0,1)解析：f(x)ax2(a2)x1，(a2)24aa24>0，函数f(x)ax2(a2)x1必有两个不同的零点，因此f(2)·f(1)<0，(6a5)(2a3)<0，<a<，又az，a1，不等式f(x)>1即为x2x>0，解得1<x<0.应选c.答案：c二、填空题(每题5分，共15分)7(·上海理)不等式>0的解集是_解析：原不等式可化为(2x)(4x)>0，即(x2)(x4)<0，解得4<

5、;x<2.答案：x|4<x<28假设a<0，那么不等式>1的解集为_解析：不等式>1可化为>0，即不等式(xa)(x3a)<0，因为a<0，所以3a<x<a.答案：(3a，a)9函数sgn(x)，那么不等于(x1)sgn(x)>2的解集是_解析：由解得x>1；由解得xØ；由解得x<3.综上可得不等式的解集是x|x>1或x<3答案：x|x>1或x<3三、解答题(共55分)10(15分)f(x)3x2a(6a)xb.(1)解关于a的不等式f(1)>0；(2)当不等式f(x)&

6、gt;0的解集为(1,3)时，求实数a，b的值解：(1)f(1)3a(6a)ba26ab3.f(1)>0，a26ab3>0，244b，当b6时，0，f(1)>0的解集为Ø；当b>6时，3<a<3，f(1)>0的解集为a|3<a<3(2)不等式3x2a(6a)xb>0的解集为(1,3)，即不等式3x2a(6a)xb<0的解集为(1,3)，由分析可知1，3是方程3x2a(6a)xb0的两根，解之得.11(20分)不等式>.(1)假设不等式在r上恒成立，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a使不等式的解集为(1,4)

7、解：(1)由于x2x1>0，x2x1>0，所以原不等式可以化为(xa)(x2x1)>(xa)(x2x1)，即(a1)x2a<0，由于不等式在r上恒成立，所以，解得a<1；又当a1时不等式化为1<0，恒成立，所以实数a的取值范围为a1.(2)由(1)知不等式可化为(a1)x2a<0，且当a1时不等式的解集为r，不合题意；当a0时解集为Ø，不合题意；而当1<a<0时，不等式的解集为，也不存在实数a使1, 4同时成立，故不存在实数a使不等式的解集为(1,4)探究提升12(20分)设二次函数f(x)ax2bx(a0)满足条件：f(x)f(2x)；函数f(x)的图象与直线yx相切(1)求f(x)的解析式；(2)假设不等式f(x)>()2tx在|t|2时恒成立，求实数x的取值范围解：(1)由知f(x)ax2bx(a0)的对称轴方程是x1，b2a.函数f(x)的图象与直线yx相切，方程组有且只有一组解，即ax2(b1)x0有两个相同的实根，b1，a，函数f(x)的解析式为f(x)x2x.(2)>