数的开方全章讲学稿

1、 6.1平方根（1）执笔：罗秀莲 审核：何勤 郑向阳 课型： 时间： 年 月 日班级 姓名 家长签字 学习目标：1、掌握平方根的概念, 能用符号正确地表示一个数的平方根.2、理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系.学习重点：平方根的概念和表示方法.学习难点：会求一个非负数的平方根。一、自主探究问题：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 填空141636一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根或二次方根，即：如果，那么叫做的平方根例如： 是9的平方根 （或者说9的平方根是）活动1 接龙游戏： 的平方=81，所以81的平方根是 （模仿举例）1、概念理解例1、求下列各数的平方

2、根 100 0.25 0 -9 -16解：，100的平方根是解： 解： 解： 解：任何一个数的平方都不可能是 ，-9 平方根解： 2、发现平方根的性质：从上面我们发现：正数有 个平方根，它们 0的平方根是 负数 判断 ：（1）25的平方根是5（ ） （2）-5是25的一个平方根（ ）（3）0没有平方根（ ） （4）-36的平方根是 （ ）活动2 连连看平方 开平方2 2-2 4 4 -2 5 5 -5 25 25 -59 9-9 81 81 -9求一个数的平方根的运算，叫做开平方由图可知：像加法与减法，乘法和除法一样，平方与开平方互为 3、符号表达的平方根是 （读作“正、负根号a”，这里a0）

3、其中+表示的 正的平方根 ；-表示的 负的平方根 填空 (1) 49的平方根是=，其中 7 表示49的 ； _ 表示49的负的平方根 , _表示49的平方根 (2) 11的平方根是 ，其中+表示11的 ； -表示11的 二、合作探究：例2：下列各式是否有意义？为什么？x取哪些值时有意义？- 例3、若2m-4和3m-1是某个正数的平方根，则这个正数是多少？解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2m-4和3m-1互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解解：例4、求下列各式中x的值。（1）x2=25 (2)x2-81=0 (3)25x2=36三、练习巩固1、表示 的平方

4、根，它等于 ； 表示的 ，它等于 ；表示9的 ，它等于 2、下列各式表示什么意义，求出它们的值（1）， （2）， （3） （4）解：表示_. = _表示_. - = _ 表示_. = 表示_. = _3、一个正数的两个平方根分别是3-a，2a+7，求a和这个正数.解： 一个正数有 个平方根，它们 4、 的平方根是多少？解：=_ _的平方根是_四、达标检测1、求下列各数的平方根0.04 256 解：（ ）2 =_ ， _的平方根是_.即 = _（ ）2 =_ ， _的平方根是_.即 = _（ ）2 =_ ， _的平方根是_.即 = _（ ）2 =_ ， _的平方根是_.即 = _2、 3、填空：

5、（1）如果a的平方根是2，那么a= （2）如果a是16的平方根，那么a= ，2a-4= 4、若，则，的平方根是5、 的平方根是_. =_6、求下列各式中x的值.(1)x2=16 (2) 3x2-27=0 五、课后反思： 六、拓展探索：已知5x-1的平方根是±3, 4x+2y+1的平方根是±1， 求4x-2y的平方根. 6.1平方根（2）执笔：罗秀莲 审核：何勤 郑向阳 课型： 时间： 年 月 日班级 姓名 家长签字 学习目标：1、了解算术平方根的意义、表示和性质;会求非负数的算术平方根。2、能用夹值法求一个数的算术平方根近似值；体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于

6、有理数的一类新数3、理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.教学重点难点：（1）算术平方根的概念；（2）会用平方运算求所给数的算术平方根。一、自主学习：填空：正数_的平方是9； 正数_的平方是0.25； 正数_的平方是 36； 正数_的平方是1； _的平方是0。1、算术平方根的定义：一般的，如果一个_的_等于a，即_，那么这个_叫做a的算术平方根。记作_,读作_ 。规定0的算术平方根是_。温馨提示：关键词语 “正数”，例如：32 =9，实际上（-3）2 也等于9，但是只有正数3才叫做9的算术平方根。 ( 1） 0的平方根是_，算术平方根是_.（2） 25的平方根是_，算

7、术平方根是_.（3） 的平方根是_，算术平方根是_.2、算术平方根的表示方法：a的算术平方根记为_,读作“_”,其中a叫做被开方数。0.25的算术平方根表示为 _ ； 0的算术平方根表示为_；a(a 0) 的算术平方根表示为_ 3、负数为什么没有算术平方根？ 因为x2 =a，其中a是平方运算的结果，要么是_，要么是_，所以负数没有算术平方根。练习：判断对错：1、 25的算术平方根是5 ( ) 2、 是的算术平方根 ( )3、 -1是1的算术平方根 ( ) 4、任意一个有理数都有算术平方根( )例1：求下列各数的算术平方根：(1)100 (2) (3)0.0001 (4)32解：（1）因为10

8、2=100,所以100的算术平方根是 _,即 =_(2) _(3)_(4) 因为3 2=9,所以9的算术平方根是 _,即=_. 从例1可以看出，被开方数越大，对应的算术平方根也_.练习：求下列各式的值 (1) (2) (3) (4)解：(1)=1 (2)=_(3)=_ (4)=_例2 求下列各式的值：(1)±； (2)；(3)； (4).解析：(1)±表示_的平方根，所以结果为±7；(2)表示_的算术平方根的相反数，所以结果为4；(3)表示_的算术平方根，所以结果为； (4)因为，而81的算术平方根为_，所以结果为9.解：(1)±_ (2)_；(3)_

9、(4)_方法总结：理解各个式子表示的意义是解题的关键：± 表示a的平方根； 表示a的算术平方根； 表示a的算术平方根的相反数也就是说：只要题目中的式子有意义，结果的符号与式子前面的符号相同二、合作探究1：能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形.提示：（1）动动手，要怎样拼？ （2）大正方形与两个小正方形的面积有什么关系？如果设大正方形的边长为x，那么可以列出怎样的方程？合作探究2： 它到底是个多大的数？因为12 =_1_ , 22 =_4_, 所以1< <2 因为

10、 1.42= _， 1.52=_, 所以_ < <_;.事实上， =1.414 213 562 373.，它是一个无限不循环小数.1、估算：比较大小：（1）3_ （2）_ （3）_82、无限不循环小数无限不循环小数是_的小数.实际上，许多正有理数的算术平方根（例如_，_，_等）都是无限不循环小数.合作探究3：探究 利用计算器计算下面各题，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗=_ =_=_ =_=_ =_=_ =_规律: 当被开方数的小数点向右移动2位时，算术平方根的小数点只向_移动_位；当被开方数的小数点向左移动2位时，算术平方根的小数点只向_移动_位练一练：计算（精确到0.00

11、1）_；根据的值填空_； _; _；例3： 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm2,使它的长宽之比为3:2,她不知能否裁得出来,正在发愁,小明见了说:“别发愁，一定能用面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”你同意小明的说吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？解：设长方形的长和宽分别是_cm和_cm.根据边长与面积的关系得 3x 2 x =_ 解得 x =_ 长方形的长为 （指3× ）cm因为 50>49, 所以_> (即 _> 3_)由上可知_ > _, 即长方形纸片的长应该大于_cm.已知正方形纸片的边长只有_cm

12、，这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.答： _ 填能或不能）同意小明的说法. 小丽 _ （填能或不能）用这块正方形纸裁出符合要求的长方形纸片.达标检测：1如果x的平方等于169， 那么x叫做169的_；x=_如果x的平方等于5， 那么x叫做5的_；x=_如果x的平方等于a， 那么x叫做a的_。x=_249的平方根是_；49的算术平方根是_；的平方根是_；的算术平方根是_； 0的平方根是_；0的算术平方根是_； 1.5是_的平方根。3=_（表示144的 _ ）； =_（表示144的_ ）； ±=_（±表示144的_ _）。4平方根性质总结：一个正数有_个平方根，它们互

13、为_；0的平方根是_；负数_平方根。 算术平方根只是正数平方根中的正的那一个。5.求下列各数的平方根：64：_ ； ：_ ； 0.36：_ ；324：_。6=_；=_；=_； 7表示10的_，表示_。8=_；±=_；=_； =_；（a<0）=_。9五块同样大小的正方形钢板的面积是320m2，求钢板边长。反思：6.2 立方根讲学稿执笔：罗秀莲 审核：何勤 郑向阳 课型： 时间： 年 月 日班级 姓名 家长签字 学习目标: 1.了解立方根的概念和性质，会用符号表示一个数的立方根 2.用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分立方根 与平方根的不同。 3.能用有理数估计一个无理

14、数的大致范围，使学生形成估算的意 识，培养学生的估算能力学习重点：立方根的概念及求法学习难点：用有理数估计一个无理数的大致范围【学前准备】 上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根。若x3=a，则x叫a的什么呢？完成下面填空。116的平方根是_， 16的算术平方根是_ 0的平方根是_。 0的算术平方根是_ - 9的平方根是_ . - 9的算术平方根是_213= ; 23= ; 33= ; 43= ; 53= ; 63= ; 73= ; 83= ; 93= ; 103= .3. 23 =_； （-2）3 =_； 0.53 =_； (-0.5)3 =_； ()3 =_； (-)3

15、 =_； 03 =_.【自主学习，合作交流】探究（一）立方根的概念:问题:要做一个体积为27m3的正方体形状的包装箱，这个包装箱的边长应该是多少？你是怎么知道的？ 分析:设这种包装箱的边长为xm,则_,这就是要求一个数使它的立方等于27.解：归纳: 一般地,如果一个数的_等于a,那么这个数叫做 或_.记作_.其中a是被开方数，3是根指数， 符号“_”读做“三次根号”求_的运算,叫做开立方.可根据这种关系求一个数的立方根.开立方与立方的关系_.探究（二）立方根的特征:根据开立方与立方的关系填空:根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为，所以8的立方根是（ ）. 用符号表

16、示_因为（ ）3=0.125，所以0.125的立方根是（ ）.用符号表示_因为（ ）3=0，所以0的立方根是（ ）.用符号表示_因为（ ）3=，所以的立方根是（ ）.用符号表示_因为（ ）3=，所以的立方根是（ ）.用符号表示_小结: 来源:探究（三）立方根的性质：因为 所以 因为，所以 因为= ， = ，所以 总结: 探究（四）课本第51页的探究：用计算器计算.=0.06,=0.6,=6,=60.你能发现什么规律？当被开方数的小数点向右移动3位时，立方根的小数点只向_移动_位；当被开方数的小数点向左移动3位时，立方根的小数点只向_移动_位例1 求下列各数的立方根.解 (1)（ ）3=_ ，

17、_的立方根是_.即 = _(2)（ ）3=_ ， _的立方根是_. 即 = _(3)（ ）3=_ ， _的立方根是_. 即 = _(4)=_ （ ）3=_， _的立方根是_.即 = _例2.下列各式是否有意义？为什么?（1）； （2）； （3）； （4）.解：（1）表示_的立方根的相反数， （2）表示_的立方根 （3）表示_的立方根。即=_ （4）表示_的立方根.即=_例3 .求下列的各式的值：（1） （2） （3） （4） （5）解：=_. （2）=_ （3）=_（4）=_（5）=_例3、若a<<b且a,b为两个连续的整数。求解：例4、求满足下列各式的未知数x：（1） （2）【当

18、堂测试】1. 判断正误:（1）9的平方根是3 （ ） （2）8的立方根是2 （ ）（3）-0.027的立方根是-0.3（ ） （4） ( ) (5) -9的平方根是-3 ( ) (6) -3是9的平方根 （ ）2填空：（1）64的平方根是 ，立方根是 ，算术平方根是 （2） ， ， ， =_. =_ .=_. =_ =_. =_. =_ =_. =_. =_. (3)估计68的立方根的大小在( )A. 2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间3求下列各式中的(1) (2) (3) 4、将一个体积为216的正方体分成等大的8个小正方体，求每个小正方体的表面积。五、教学反思：6.

19、3 实数（1）执笔：罗秀莲 审核：何勤 郑向阳 课型： 时间： 年 月 日班级 姓名 家长签字 【学习目标】1. 了解无理数和实数的概念 2.会对实数按照一定的标准进行分类；知道实数和数轴上的点的关系.能估算无理数的大小 3.了解实数范围内相反数和绝对值的意义【学习重点】正确理解实数的概念【学习难点】理解实数的概念; 体会数轴上的点与实数是一一对应的.【学习过程】一.知识回顾1、什么是有理数?如何分类?（1）按定义分（2）按正负分（1）有理数 （2）有理数 2、计算3 ， ， ， ， ， 我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 ， ， ， ， ，归纳： 任何一个有理

20、数都可以写成 或 的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是 .二自主学习：1无理数定义：无限不循环小数又叫 ，如：.，0.1010010001也是无理数。 小结：常见的无理数的形式有 2实数定义： 和 统称为实数 3.实数分类（模仿分类有理数的方法1.按定义分类2.按正负分类） （1）实数 （ (2) 实数 像有理数一样，无理数也有正负之分。例如，是_无理数，是_无理数。例 将 各数填入相应括号内.整数集合 正数集合 有理数集合 负数集合 无理数集合 常见无理数有三种形式：第一类是开方开不尽的数；第二类是化简后含有的数；第三类是无限不循环的小数 4.实数与数轴：（1）如图所示，直径为1

21、个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点O的坐标是多少？从左图中可以看出OO的长时这个圆的周长_，点O的坐标是_这样，无理数也可以用 表示出来；从右图中以单位长度葳边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线葳半径画弧，与正半轴的交点就是 ，与负半轴的交点就是 。（2）总结： 事实上，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是_的，即每一个实数都可以用数轴上的_来表示；反过来，数轴上的_都是表示一个实数； 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数_；5.实数与相反数 ：的相反数是_，的相反数是_，数的相反数是_，这里表示任

22、意_。6.实数与绝对值:一个正实数的绝对值是_；一个负实数的绝对值是它的_；0的绝对值是_ 分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值：(1)；(2)；(3).解析：根据实数的相反数、倒数和绝对值的定义写出相应结果注意(1)(2)中的两个数要先化简为整数解：(1)_，的相反数是_ ，倒数是_ ，绝对值是_ ；(2)_，的相反数是_，倒数是_，绝对值是_；(3)的相反数是_，倒数是_，绝对值是_.三、学以致用1、把下列各数分别填入相应的集合里： 正有理数 负实数 正无理数 负无理数 2、 的相反数是 ，绝对值 3、 绝对值等于的数是 ， 的平方是 4、 比较大小 1.7； 1.4 ； 3.14； 5

23、求绝对值= ； ； ； = 6、 在实数范围内， 绝对值等于本身的数为 平方等于本身的数为 相反数等于本身的数为 平方根等于本身的数为 倒数等于本身的数为 立方根等于本身的数为 7、判断下列说法是否正确：（1）实数不是有理数就是无理数。 （ ）（2）无限小数都是无理数。 （ ）（3）无理数都是无限小数。 （ ）（4）带根号的数都是无理数。 （ ） （5）两个无理数之和一定是无理数。 （ ）（6）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。 （ ）（7）存在最大的负实数，和最小的正实数 （ ）8、 < < (填入两个相邻整数)4、 当堂检测1、 把下列各数填入

24、相应的集合内：有理数集合 无理数集合 整数集合 分数集合 实数集合 2.下列各数中：其中无理数有 .有理数有 .3.判断正误.（1）有理数包括整数、分数和零.( ) （2）不带根号的数是有理数.( )（3）带根号的数是无理数. ( ) （4）无理数都是无限小数.( )（5）无限小数都是无理数.( )4、下列无理数中在-2与1之间的数是（ ）A. B. C. D. 5、 的相反数是_ ，绝对值是_ = _ 五、教学反思：6.3 实数（2）执笔：罗秀莲 审核：何勤 郑向阳 课型： 时间： 年 月 日班级 姓名 家长签字 【学习目标】1. 了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。2.进一步感受

25、实数与数轴上的点一一对应的关系，体验数形结合的优越性。【学习重点】实数的有关性质及利用实数的性质解决相关问题【学习难点】能准确无误地进行实数运算【学习过程】一、自主探究 学前准备1、 用字母来表示有理数的乘法交换律 、乘法结合律 、乘法分配律 2、用字母表示有理数的加法交换律 和结合律 3、有理数的混合运算顺序 独立阅读 自主探索 总结: 当数从有理数扩充到实数以后,1、数a的相反数是 ；2、一个正实数的绝对值是它 ；一个负实数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 。3、实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实

26、数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。4、 ； ；思考：什么时候可以合并？像这样的能合并吗？二学以致用1、计算下列各式的值：（1）（+）- （2）+解： 解：总结 ：实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的练习:1.计算（1）； （2）；解： 解： （3）； （4）解： 解： （5） （6）解： 解： 2.求实数x的值 （1） （2） 解： 解： （3） （4）解： 解：三合作探究若的整数部分是a，小数部分是b，且，求的值解：四、当堂检测1、 把下列各数分别填到相应的集合内：3.6，5，0，3.14，0.10100.(1)有理数集合 ；(2)无理数集合 ；(3)整数

27、集合 ；(4)负实数集合 2、下列各数中，是无理数的是（ ）A. B. C. D. 3下列说法错误的是( ).A. 的平方根是±2 B. 是无理数C .是有理数 D. 是分数4下列各数中，不是无理数的是（ ）5、的相反数是 ， 的相反数是6、在两个连续整数和之间，即，那么、的值是_、_ 7、绝对值最小的实数是 ，最大的负整数是 8、实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|的结果是（） A、a+b B、a-b C、b-a D、-a-b 9、计算 +2 10、解方程（1） （2）11、已知的立方根是3，的算术平方根是7，求的平方根五、教学反思： 第6章 实数复习讲学稿执笔：罗

28、秀莲 审核：何勤 郑向阳 课型： 时间： 年 月 日班级 姓名 家长签字 学习目标：1.归纳和整理本章知识点，形成系统知识2.强化对平方根、算术平方根、立方根、实数等相关概念的理解学习重点：1、强化对本章所有概念的理解 2、能够熟练地进行相关的实数运算学习难点：实数大小的比较教学过程：一、知识结构乘方开方 二、知识回顾1.算术平方根：一般地，如果一个_的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根。_叫做被开方数。2.平方根：如果一个_的平方等于a，那么这个_叫做a的平方根3.平方根的性质：正数有_平方根，互为_ 0的平方根是_ 负数_平方根练习：4的平方根是_ 36的平方根是_，- 4是_的一

29、个平方根. 练习：下列各数：0， ( - 2)2， - 22， - ( - 5)中,没有平方根的是_.要点： 正数a的算术平方根可以用表示；正数a的负的平方根可以用表示_,正数a的平方根可以用表示_,读作“_ ”.练习： 计算：±=_，-=_，=_.知识点1 平方根1.下面说法中不正确的是( ) A.6是36的平方根 B.-6是36的平方根 C.36的平方根是±6 D.36的平方根是62.填表：a2-2a281225知识点2 平方根与算术平方根的关系3.下列说法不正确的是( ) A .21的平方根是± B. 的平方根是 C. 0.01的算术平方根是0.1 D. -

30、5是25的一个平方根4.计算：=_,-=_,±=_.5.若8是m的一个平方根，则m的另一个平方根为_.6.求下列各式的值：(1)=_； (2)-=_； (3)±=_7.求下列各式中的x：(1)9x2-25=0； (2)4(2x-1)2=36.要点感知1 一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的_,即如果x3=a,那么_叫做_的立方根.练习: - 8的立方根是_ - 64的立方根是_ - 是_的立方根.要点感知2 求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算.正数的立方根是_；负数的立方根是_；0的立方根是_.要点感知3 一个数a的立方根可以用表示,读

31、作“_”,其中_是被开方数,_是根指数.要点感知4 无限_小数叫做无理数,_和_统称为实数.要点感知5 实数可以按照定义和正负性两个标准分类如下： 要点感知6 _和数轴上的点是一一对应的，反过来，数轴上的每一个点必定表示一个_.练习: 和数轴上的点一一对应的是( )A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数知识点4 实数的有关概念(2013·安顺)下列各数中，3.141 59，-，0.131 131 113，-，-，无理数有_ 知识点5 实数的分类实数可分为正实数，零和_.正实数又可分为_和_，负实数又可分为_和_.练习 :把下列各数填在相应的表示集合的大括号内.-6，-，-|-3|

32、，-0.4，1.6，0，1.101 001 000 1 整数： ,， 负分数： ,， 无理数： ,.知识点6 实数与数轴上的点一一对应1.若将三个数-，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是_.2.如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动),圆上的一点由原点到达点O,点O所对应的数值是_.3下列各数：，0，0.303 003(相邻两个3之间多一个0)，1-中，无理数是_4. 如图,在数轴上表示实数的点可能是( ) 5有一个数值转换器,原理如下：当输入的x为64时,输出的y是( ) 6在下列各数中,选择合适的数填入相应的集合中.-，3.14，-，0，-5.123 45，-. 有理数集合： , 无理数集合： , 正实数集合： , 负实数集合： , 7.下列各组数中互为相反数的一组是( ) A.-|-2|与 B.-4与- C.-与| D.-与8.比较大小：(1)_；(2) -5_-；(3) 3_2(填“”或“”).9(2012·玉林)计算：3-=_ |-3|-=_.10. -的相反数是_，绝对值是_当堂检测一、基础训练1下列计算不正确的是（ ）A=±2 B=9 C=0.4 D=-6 2下列说法中不正确的是（ ） A9的算术平方根是3 B的平方根