（整理版）理数通用83圆的方程课后限时作业

1、高考立体设计理数通用版 8.3 圆的方程课后限时作业一、选择题本大题共6小题，每题7分，共42分 1.·临沂质检以线段ab：xy20(0x2)为直径的圆的方程为()a(x1)2(y1)22b(x1)2(y1)22c(x1)2(y1)28d(x1)2(y1)28解析：易知圆心为(1,1)，半径为.答案：b2.·江西直线y=kx+3与圆x-32+(y-2)2=4相交于m,n两点，假设|mn|2，那么k的取值范围是 ( )解析：圆x-32+(y-2)2=4的圆心3，2到直线y=答案：a3.(·上海)点p4，-2与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是 ( )a.x

2、-22+(y+1)2=1 b.(x-2)2+(y+1)2=4c.(x+4)2+(y-2)2=1 d.(x+4)2+(y-1)2=1解析：设圆上任意一点为x1,y1，中点为x,y，那么代入x2+y2=4得(2x-4)2+(2y+2)2=4,化简得x-22+(y+1)2=1.答案：a4. 线段ab为圆(x1)2y225的弦，点p(2，1)为线段ab的中点，那么直线ab的方程是 ()axy30 b2xy30cxy10 d2xy50解析：圆心的坐标为(1,0)，那么kcp1，故直线ab的斜率kab1，所以ab的方程为y1x2，即xy30.答案：a=1与圆x2+y2=1有公共点，那么 ( )2+b22+

3、b21c.1 d.1解析：圆心到直线的距离d=1，所以1.答案：d6.·临沂质检过原点的直线与圆x2y24x30相切，假设切点在第三象限，那么该直线的方程为 ()ayx byxcyx dyx解析：圆x2y24x30的圆心为p(2,0)，半径r1，如下图，过原点的直线l切圆于点a，那么pal，|pa|1，|op|2，在rtpao中，poa30°，所以直线l的斜率ktan 30°，所以直线l的方程为yx.故应选c.答案：c二、填空题本大题共4小题，每题6分，共24分7.·金华十校模拟圆c的半径为1，圆心在第一象限，与y轴相切，与x轴相交于a、b，|ab|=，

4、那么该圆的标准方程是 .解析：设圆心坐标为(a,b，那么a>0,b>0.由a=1,b2+=1,即b=.答案：(x-1)2+y-2=18. 当圆x2y22ax2ay3a22a10的半径最大时，这个圆在y轴上截得的弦长为_ _.解析：r2a22a1(a1)2a1时，rmax，此时圆的方程为x2y22x2yx0，得y22y0，解得y10，y2y轴上的弦长为2.答案：29.直线ax+by=1过点ab,a，那么以坐标原点o为圆心，oa长为半径的圆的面积的最小值是 .解析：直线过点a(b,a),所以ab=,圆面积sr2=(a2+b2)2ab=.答案：10.·商丘模拟圆x2y22x4y

5、10关于直线2axby20(a，br)对称，那么ab的取值范围是 解析：配方得(x+1)2+(y-2)2=4,圆心(-1,2)在直线上，所以a+b=1,所以ab.答案：ab三、解答题本大题共2小题，每题12分，共24分11. 某圆经过点a(2，3)和b(2，5)(1)假设圆的面积最小，求圆的方程(2)假设圆心在直线x2y30上，求圆的方程解：(1)要使圆的面积最小，那么ab为圆的直径，所以圆的圆心为(0，4)，半径r，所以圆的方程为x2(y4)25.(2)因为kab，ab的中点为(0，4)，所以ab中垂线的方程为y42x，即2xy40.解方程组得所以圆心为(1，2)根据两点间的距离公式得半径r

6、，因此，所求圆的方程为(x1)2(y2)210.12.圆c通过不同的三点pk,0)、q2，0)、r0，1，圆c在点p处的切线斜率为1，试求圆c的方程.解：设圆c的方程为x2+y2+dx+ey+f=0,那么k、2为x2+dx+f=0的两根，所以k+2=-d,2k=f,即d=-k+2),f=2k.又圆过r0,1，故1+e+f=0.所以e=-2k-1.故所求圆的方程为x2+y2-(k+2)x-(2k+1)y+2k=0,圆心坐标为.因为圆c在点p处的切线斜率为1，所以kcp-1=，所以k=-3.所以d=1，e=5，f=-6.所以所求圆c的方程为x2+y2+x+5y-6=0.b组一、选择题(本大题共2小

7、题，每题8分，共16分) 1. 方程x(x2y23)0与x2(x2y23)20，那么 ()a它们都表示一条直线和一个圆b它们都表示两个点c前者表示两个点，后者表示一条直线和一个圆d前者表示一条直线和一个圆，后者表示两个点解析：由x(x2y23)0得x0或x2y230，即表示一条直线和一个圆由x2(x2y23)20得所以 或即表示两个点答案：d2.设a为圆x-1)2+y2=1上的动点，pa为圆的切线且|pa|=1，那么p点的轨迹方程是 ( )a.x-1)2+y2=4b.(x-1)2+y2=22=2x2=-2x解析：由勾股定理，点px,y到圆心1，0的距离为，所以(x-1)2+y2=2.答案：b二

8、、填空题本大题共2小题，每题8分，共16分3.圆心在直线2x-y-7=0上的圆c与y轴交于两点a0，-4，b0，-2，那么圆c的方程为 .解析：线段ab的垂直平分线y=-3与2x-y-7=0交于2，-3点，所以r2=22+12=5.答案：(x-2)2+(y+3)2=54. 圆m：(xcos )2(ysin )21，直线l：ykx对任意实数k与，直线l和圆m相切；对任意实数k与，直线l和圆m有公共点；对任意实数，必存在实数k，使得直线l与和圆m相切；对任意实数k，必存在实数，使得直线l与和圆m相切 解：圆心坐标为(cos ，sin )，d|sin()|1.易知正确答案：三、解答题本大题共2小题，

9、每题14分，共28分5. 方程x2y22x4ym0.(1)假设此方程表示圆，求m的取值范围(2)假设(1)中的圆与直线x2y40相交于m、n两点，且omon(o为坐标原点)，求m.(3)在(2)的条件下，求以mn为直径的圆的方程解：(1)(x1)2(y2)25m，所以m<5.(2)设m(x1，y1)，n(x2，y2)，那么x142y1，x242y2，那么x1x2168(y1y2)4y1y2.因为omon，所以x1x2y1y20.所以168(y1y2)5y1y20. 由得5y216ym80.所以y1y2，y1y2，代入得m.(3)以mn为直径的圆的方程为(xx1)(xx2)(yy1)(yy

10、2)0，即x2y2(x1x2)x(y1y2)y0.所以所求圆的方程为x2y2xy0.6.·广东肇庆一模如图，圆c：x-1)2+y2=r2(r>1)，设m为圆c与x轴负半轴的交点，过m作圆c的弦mn，并使它的中点p恰好落在y轴上.(1)当r=2时，求满足条件的p点的坐标;2当r(1,+)时，求点n的轨迹g的方程；3过点p(0,2)的直线l与2中轨迹g相交于两个不同的点e、f，假设·>0，求直线l的斜率的取值范围.解：1当r=2时，圆c：x-12+y2=4.当y=0时，x=-1或x=3,所以m-1，0.设nx,y,依题意有(x-1)2+y2=4, =0,解得n1，±2，所以mn的中点p的坐标为0，±1.2因为圆c：x-12+y2=r2,依题意，得m1-r,0.设n(x,y),依题意有(x-1)2+y2=r2, =0,消去r，得y2=4x.又r>1,所以点n的轨迹g的方程为y2=4x(x0).(3)由题意知直线l的斜率存在且不等于0，设其为k,设e(x1,y1)、fx2,y2,那么直线l的方程为y=kx+2.由y=kx+2, y2=4x得k2x2+(4k-4)x+4=0.由=4k-42-16k2>0,得k<且k0.