（整理版）理科数学专题复习试题选编14函数的极值与导

1、浙江省理科数学专题复习试题选编14：函数的极值与导数一、选择题 浙江省高考模拟冲刺提优测试二数学理试题函数与轴切于点,且极小值为,那么a12b13c15d16【答案】c 浙江省乐清市普通高中高三上学期期末教学质量检测数学理试题设函数,假设的图像与的图像有且仅有两个不同的公共点,那么以下判断正确的选项是a当时,b当时, c当时,d当时, 【答案】d 浙江省十校联合体高三上学期期初联考数学理试题设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,那么函数的图象可能是 【答案】c 浙江省考试院高三上学期测试数学理试题设函数f (x)=x3-4x+a,0<af (x)的三个零点为x1,x2,x3,且

2、x1<x2<x3,那么ax1>-1bx2<0cx2>0dx3>2【答案】c 浙江省杭州高中高三第六次月考数学理试题函数,那么方程(为正实数)的根的个数不可能为a3个b4个c5个d6个【答案】a 为自然对数的底数,设函数,那么a当时,在处取得极小值b当时,在处取得极大值 c当时,在处取得极小值d当时,在处取得极大值 【答案】c 二、解答题 浙江省五校联盟高三下学期第一次联考数学理试题函数 为常数,(1)当时,求函数在处的切线方程; (2)当在处取得极值时,假设关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;(3)假设对任意的,总存在,使不等式成立,求实

3、数的取值范围.【答案】(1)时, ,于是,又,即切点为( 切线方程为 (2), ,即, 此时,上减,上增, 又 (3) ,即( 在上增, 只须 (法一)设 又在1的右侧需先增, 设,对称轴 又, 在上,即 在上单调递增, 即, 于是 (法二) 设, 设, 在上增,又, ,即,在上增 又 浙江省高考压轴卷数学理试题函数,.(1)假设函数依次在处取到极值.求的取值范围;假设,求的值.(2)假设存在实数,使对任意的,不等式 的最大值.【答案】【解析】 (1) (2)不等式 ,即,即. 转化为存在实数,使对任意的,不等式恒成立. 即不等式在上恒成立. 即不等式在上恒成立. 设,那么. 设,那么,因为,

4、有. 故在区间上是减函数.又 故存在,使得. 当时,有,当时,有. 从而在区间上递增,在区间上递减. 又 所以当时,恒有;当时,恒有; 的最大值为5. 浙江省金丽衢十二校高三第二次联合考试理科数学试卷函数(其中为常数).()当时,求函数的单调区间;() 当时,设函数的3个极值点为,且.证明:.金丽衢十二校 第二次联合考【答案】解:() 令可得.列表如下:-0+减减极小值增单调减区间为,;增区间为 ()由题, 对于函数,有 函数在上单调递减,在上单调递增 函数有3个极值点, 从而,所以, 当时, 函数的递增区间有和,递减区间有, 此时,函数有3个极值点,且; 当时,是函数的两个零点, 即有,消去

5、有 令,有零点,且 函数在上递减,在上递增 要证明 即证 构造函数,=0 只需要证明, 在上单调递增, 当时, (且,)恰有一个极大值点和一个极小值点,其中一个是.(1)求函数的另一个极值点;(2)求函数的极大值和极小值,并求时,的取值范围.【答案】解:(),由题意知, 即得,(*),. 由得, 由韦达定理知另一个极值点为(或). ()由(*)式得,即. 当时,;当时,. (i)当时,在和内是减函数,在内是增函数. , , 由及,解得. (ii)当时,在和内是增函数,在内是减函数. , 恒成立. 综上可知,所求的取值范围为. 浙江省温州市高三第三次适应性测试数学(理)试题word版 函数(为常

6、数).()当时,求函数的单调区间;()是否存在正实数,使得函数的极小值小于0,假设存在,求出的取值范围,假设不存在,说明理由.【答案】 浙江省建人高复高三第五次月考数学理试题设,函数,.(1)当时,比拟与的大小;(2)假设存在实数,使函数的图象总在函数的图象的上方,求的取值集合.【答案】 浙江省金华十校高三4月模拟考试数学理试题函数(i)假设函数存在极大值和极小值,求的取值范围;(ii)设m,n分别为的极大值和极小值,假设存在实数求a的取值范围.(e为自然对数的底)【答案】 浙江省温州市十校联合体高三上学期期末联考理科数学试卷设,.(1)假设,求的单调区间;(2)讨论在区间上的极值点个数;【答

7、案】解:(1)当时:,() 故 当时:,当时:,当时:. 故的减区间为:,增区间为 (2) 令,故, 显然,又当时:.当时:. 故,. 故在区间上单调递增, 注意到:当时,故在上的零点个数由的符号决定 当,即:或时:在区间上无零点,即 无极值点. 当,即:时:在区间上有唯一零点,即 有唯一极值点. 综上:当或时:在上无极值点. 当时:在上有唯一极值点 浙江省绍兴市高三教学质量调测数学理试题word版 函数.()假设无极值点,求的取值范围;()设为函数的一个极值点,问在直线的右侧,函数的图象上是否存在点,使得成立?假设存在,求出的取值范围;假设不存在,请说明理由.【答案】解:()由得(), 令得

8、,那么 因为无极值点,所以或, 得或.所以的取值范围为 ()因为,由()可知,函数最多只有一个极值点,且函数在 上单调递增. 由得 又, 所以,所以 因为,所以,设, 那么,那么函数在上单调递增,又,所以, 所以, 所以,即, 得 (或) 又因为点在直线右侧,且在函数图象上,所以 当时,此时; 当时,此时, 综上,存在满足条件的点,且当时,的取值范围为 理科数学一模答案 第5页共5页 当时,的取值范围为 浙江省丽水市高三上学期期末考试理科数学试卷函数.()假设记,求证:当时,;()假设,是函数的两个极值点,且,假设(),求实数的取值范围.(注:是自然对数的底数.)【答案】解() 因为 ,所以

9、由 得 当时, 当时, 所以, 又因为 ,所以, 所以,当时, () 由 得: 因为方程有两解,所以 由 解得:或 () 当时, 无解 () 当时, 解得 所以,实数的取值范围为 在处取得极值,且在处的切线的斜率为1.()求的值及的单调减区间;()设>0,> 0,求证:.【答案】解:() , ,即, ,又, , 综上可知 ,定义域为>0, 由<0 得 0<<,的单调减区间为 ()先证 即证 即证: 令 ,>0,>0 , >0,即证 令 那么 浙江省宁波一中高三12月月考数学理试题函数.(1)求函数的图像在点处的切线方程;(2)假设,且对任意恒成立,求的最大值;【答案】