一元二次的解法——配方法(第一课时)

1、赣榆清华园双语学校初三数学备课纸备课人:杨泗振课时编号备课 时间上课 时间课题一元二次方程的解法（第三课时）教学目标知识与技能理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。过程与方法1 、 探究配方法，学会对一元二次方程进行变形。2 、 通过对一元二次方程的配方，体会转化思想。情感态度与价值观积极探索，类比交流，在探索中寻求解决问题的方法与途径，从而不断拓展数学思维。教学重点用配方法解一元二次方程。教学难点如何对一元二次方程进行配方。教学过程教学内容教师活动学生活动（一）创设情境导入新课1 、 题组训练：22（ 1 ） 9x24（ 2） y2 144 02（3）x2 3（4）2x 4

2、2 25 02 、提问：这四个方程是一元二次方程的一般形式吗？如果不是，你能化成一般形式吗？23 、提问：方程x2 4x 1 0 如何解？巡视指导评讲通过学生的比较、探索与板演，简单评讲方程2x2 4x 1 0 的 解 题四位同学板演先把（3） （ 4）化成一元二次方程的一般形式，比较方程（3）与4 、提问：你是采用什么方法将方程22x4 x 1 0 转化成x 23 的过程，提出本节课课题并板书：一元二次方程的解2x 4x 1 0 ，合作交流，探讨解题途径。形式的？法配方法两位同学板演（二）合作交流解读探究1 、填空： x2 2xx222 x 6xx在学生充分思考、讨论的运用完全平方的知识，通

3、22 x2 5xx基础上，引导学生与过22 y32 yy222a2ab ba b222a2ab ba b22 a maa比较，得到b21 m 的结与22 、引例：把下列方程化为x mn论，总结结论：配方时，22 a maa的形式。常数项为一次项系数一 半的平方。的比较，得到b12 m 的2（ 1 ） t 2 3t 2结论。（ 2）x214x940通过小练习深化配方的过程，为配方法解一元二次方程进一步作铺垫。两生板演，其余学生独立（三）应用迁移巩固提高强调：对于x 2 ax 型的完成。例 1教材P85 例3解下列方程：代数式，只需再加上一次 项系数一半的平方即可，通过练习进一步加深对2（ 1 ）

4、 x 4x 3 0不是这种形式，可以先化 成这种形式。“ 配方时，常数项为一次2（ 2） x 3x 1 0点拨：先将常数移到方程项系数一半的平方 ”的理2解： （ 1 ）移项，得x 4x 3的右边，然后在两边同时解。配方，得x2 4x 223 22加上一次项系数一半的即 x 22 1平方进行配方，然后再用解之得：x 21直接开平方法求解。 x13 ，x21在教师的引导下回答问【 变式题】解方程x 1 x 35解题过程中教师引导、板题，在（1 ）的基础上板演。演（2） 。通过观摩、学习总结步骤：1、移项2、配方和板演，深刻体会配方法3、用直接开平方法求解练习巩固：课本P87 练习T1 、 2。的

5、步骤，并体会为什么要强调解题格式的规范性先学“直接开平方法”。（四）总结反思拓展升华和检验的必要性。【总结】1 、用配方法解一元二次方程的注意体会推理的严谨性、一般步骤（二次项系数为1 ）点拨：先展开再配方。步骤的完整性。（ 1 ）移项（ 2 ）配方刚开始配方时过程要细，（ 3 ）用直接开平方法求解巡视指导不要跳步，避免出错。2 、配方法解一元二次方程的作用主要是讲评为了转化，以便用直接开平方法求解。在观察、思考、讨论的基【 反思 】是不是所有的一元二次方程配础上寻求解题途径。方后都能直接开平方？一生板演。2解方程：x2 2x 4 0师生共同总结【 拓展 】请你判断二次三项式口答练习1 ，四生板演练2x 2x 3的值能否为0？习 2。解： （法一）通过配方法解方程判断。2（法二）原式x2 2x 1 1 3 x12 2总结：只有方程右边的值 为非负数时才能配方后22 x 10 x 12 2直接开平方。2即 x2 2x 3 2重点讲解法二通过总结，进一步理解和2 x 2x 3的值不可能为0。强调变形的依据掌握配方法在解一元二次方程中的应用。【 变式题】你能判断二次2三 项 式 x2 2x 3的 取通过动手操作，发现问题。值范围吗？思考、讨论，找出