新人教版七年级数学下册第六章《62_立方根(第一课时)》公开课课件

1、一般地，如果一个数的平方等于一般地，如果一个数的平方等于a，那么这，那么这个数叫做个数叫做a的平方根或二次方根这就是说，的平方根或二次方根这就是说，如果如果 ，那么，那么x 叫做叫做a的平方根的平方根2xa16的平方根是的平方根是_-16的平方根是的平方根是_0的平方根是的平方根是_4没有平方根没有平方根0一个正数有正负两个平方根一个正数有正负两个平方根,它们互为相反它们互为相反数数;零的平方根是零零的平方根是零,负数没有平方根负数没有平方根. 问题：要做一个体积为问题：要做一个体积为27cm27cm3 3的正方体模的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知型（如图），它的棱长要取多少

2、？你是怎么知道的？道的？设正方体的棱长为设正方体的棱长为X X, ,则则327x 这就是要求一个数这就是要求一个数, ,使它的立方等于使它的立方等于27.27.因为因为 3327所以所以 X=3. X=3. 正方体的棱长为正方体的棱长为3 3 一般地，一个数的立方等于一般地，一个数的立方等于a a，这个数就，这个数就叫做叫做a a的的立方根立方根，也叫做，也叫做a a的的三次方根三次方根记作记作. .a1.1.立方根的定义立方根的定义1. 1.如何表示一个数的立方根如何表示一个数的立方根? ?一个数一个数a a的立方根可以表示为的立方根可以表示为: :a3根指数根指数被开方数被开方数其中其中a

3、 a是被开方数，是被开方数，3 3是根指数，不能省略。是根指数，不能省略。读作读作: :三次根号三次根号 a a思考：思考：如果正方体的体积为如果正方体的体积为5cm5cm3 3，正方体的边，正方体的边长又该是多少？长又该是多少？设正方体的边长为设正方体的边长为X,X,则则 35x 所以正方体的边长是所以正方体的边长是35.2.2.求一个数的立方根的运算求一个数的立方根的运算, ,叫做叫做开立方开立方立方立方开立方开立方互逆互逆例求下列各数的立方根例求下列各数的立方根(1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0271解：解：(1)273327的立方根是的立方根是3即即32

4、73(2)27) 3(3-27的立方根是的立方根是即即3273(3)271)31(3的立方根是的立方根是2713131271即3(4) -0.064 -0.064的立方根是的立方根是-0.44 .0064.03即解解 0 =030的立方根是的立方根是0003即从上面你发从上面你发现了什么现了什么?064. 0)4 . 0(3解解(5) 02.2.立方根的性质立方根的性质探究探究1. 1. 根据立方根的意义填空根据立方根的意义填空. . 因为因为 =8，所以，所以8的立方根是（）的立方根是（）32 因为因为( ) =0.125,所以所以0.125的立方是（）的立方是（）3因为因为( ) ，所以的

5、立方根是（），所以的立方根是（）3因为因为 ( ) 8，所以，所以8的立方根是（的立方根是（ ）3因为因为( ) ，所以，所以 的立方（的立方（ ） 3827827022121-20-232-32-你能看出正数你能看出正数,0,0,负数的立方根各有什么特点负数的立方根各有什么特点? ?平方根平方根立方根立方根定定义义性性质质正正数数0负负数数开开方方表表示示如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a a，那么这个数就叫那么这个数就叫a a的平方根。的平方根。 如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于a a，那么这个数就叫那么这个数就叫a a的立方根。的立方根。 有两个平方根，有两个平方根，互为

6、相反数互为相反数 有一个平方根，是有一个平方根，是0 0 没有平方根没有平方根 求一个数的平方根的运算叫求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互开平方；开平方与平方是互逆运算。逆运算。 ，其中，其中a a 是被开方数，是被开方数，2 2是根指数（省略）是根指数（省略） a求一个数的立方根的运算求一个数的立方根的运算叫开立方；开立方与立方叫开立方；开立方与立方是互逆运算。是互逆运算。 有一个立方根，也是负数有一个立方根，也是负数 有一个立方根，是有一个立方根，是0 0 有一个立方根，也是正数有一个立方根，也是正数 ，其中，其中a a 是被开方数，是被开方数，3 3是根指数（不能省略）是根

7、指数（不能省略） 3a讨论讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?练一练练一练1. 1.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确, ,并说明理由并说明理由x(2) 25(2) 25的平方根是的平方根是5 5x(3) -64(3) -64没有立方根没有立方根x(4) (4) -4-4的平方根是的平方根是2x(5) 0(5) 0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0 0(1) 827的立方根是的立方根是23立方根是它本身的数有那些立方根是它本身的数有那些? ?有有1, -1, 0平方根是它本身的数呢平方根是它本身的数呢? ?只有只有0想一想想一想引伸探究引伸

8、探究2 2因为因为 = 38,38=3838所以所以327327因为因为=,=327327所以所以猜一猜猜一猜: :你能从上述问题中你能得出什么结论吗你能从上述问题中你能得出什么结论吗? ?a3-a3=-2-2=-3-3例例: :求下列各式的值求下列各式的值36427364(1)(2)(3)3125解解: :364(1)=43125(2)=-527364(3)=34-3343) 1 (x31251)2(x23x423x(1)1的平方根是的平方根是_；立方根为；立方根为_；算术平方根为算术平方根为_ (2)平方根是它本身的数是平方根是它本身的数是_(3)立方根是其本身的数是立方根是其本身的数是_

9、(4)算术平方根是其本身的数是算术平方根是其本身的数是_(5) 的立方根为的立方根为 . 64 (6) 的平方根为的平方根为 . 32)8( (7) 的立方根为的立方根为 . 3512 11101 , 01 , 0-22-2课堂小结课堂小结相同点相同点: 0的平方根、立方根都有一个是的平方根、立方根都有一个是0 平方根、立方根都是开方的结果。平方根、立方根都是开方的结果。不同点：不同点： 定义不同定义不同 个数不同个数不同 表示方法不同表示方法不同 被开方数的取值范围不同被开方数的取值范围不同1.立方根的定义立方根的定义,性质性质,计算计算.2.立方根与平方根的异同立方根与平方根的异同小结小结

10、你有哪些收获？你有哪些收获？ 平方根平方根 立方根立方根表示方法表示方法a的取值的取值性质性质a3aa0a是任何数正数的立方根是正数；正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；负数的立方根是负数；0的立方根是的立方根是0.负数没有平方根负数没有平方根0的平方根是的平方根是0;正数有两个平方根正数有两个平方根,它它们是互为相反数们是互为相反数;求一个数的平方根的运算求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方叫开平方；开平方与平方是互逆运算。是互逆运算。 开方开方求一个数的立方根的运算求一个数的立方根的运算叫开立方；开立方与立方叫开立方；开立方与立方是互逆运算。是互逆运算。 3、下列各组数中互为相反数的一组是（ ）327273313333322与、与、与、与、DCBA4、要使 成立，则a必须满足a4a433、任意数、DCBA4a04a