小升初六年级数学专题复习三《式与方程》导学案(共14页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上式与方程典例知识点一：字母表示数1、用字母表示数的意义和作用用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。例如：爸爸比小明大 27 岁，当小明 x 岁时，爸爸的年龄可以用（ x+27) 来表示，（ x+27) 还可以表示爸爸比小明大 27 岁的数量关系。2、用字母表示常见的数量关系（ 1）路程用 s 表示，速度用v 表示，时间用t 表示，三者之间的关系为：；。（ 2）总价用 a 表示，单价用b 表示，数量用c 表示，三者之间的关系：；。（ 3）工作效率用 a 表示，工作时间用t 表示，工作总量用 c 表示，三者之间的关系：；。（ 4）收入用 a

2、 表示，支出用b 表示，结余用c 表示，三者之间的关系：；。3、运算定律和性质、几何形体的计算公式（ 1）运算定律加法交换律：加法结合律：乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：（2）运算性质减法性质： ab cabc除法性质： a b cab c商不变性质： aa ana na（ b、 n 均不为零）b或bb比不变性质： a : baan : ba或 或（ b、 n 均不为零）nbb比例性质： a : bc : d adbc（ 3）计算公式周长（ C）：专心-专注-专业C 正方形 =C 长方形=C 圆=面积（ S）：S 正方形 =S 长方形=S 三角形=S 梯形 =S 平行四边形体积（ V）V

3、正方体=V 长方体S 圆 =V 圆柱=V 圆锥 =4、用字母表示数的写法数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“. ”，或者省略不写，数字要写在字母的前面，数与数相乘是，乘号不能省略。当“ 1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。4、求代数式的值把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式， 再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。同一个式子，式子中所

4、含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。例题一、（ 1）温度由25下降 t 变为（）。（ 2） a+a+a+a 写成乘法算式为（）。（ 3）一个正方形周长为C, 它的边长为（）。（ 4）妈妈买了3 千克苹果，用去了d 元，平均每千克苹果（）元。（ 5） a 、 b 、 c 、 d 四个自然数互不相等，a 最大，d 最小，且ac，则ad 比 bc _。bd（ 6）小林把（15）×4，错算成15+× 4，他算出的结果与正确得数相差（）。变式练习一、1、学校有男生 x 人，女生人数比男生的 3 倍少 20 人，女生有 （）人，女生比男生多 （）人。2、小明今年 a 岁，

5、爸爸（ a+28）岁，再过 x 年，爸爸比小明大（）岁。3、在一场篮球比赛中，姚明共投中a 个 3 分球， b 个 2 分球，罚球还得了3 分，在这场比赛中，他一共得了（）分。4、三个连续的自然数的中间一个为a ，这三个自然数的和是（）5、每袋面粉重a 千克，每袋大米重b 千克， 8 袋面粉和c袋大米共重（）千克。5ab6 、 小 明 把 50 ×（ +6 ） 错 写 成 50 × +6 ， 得 到 的 结 果 与 正 确 的 结 果 相 差7、 a 、 b 、 c 都是不等于 0 的自然数，并且 a b c ，则（）a 。（填“”或“”）bc8、一个三位数，它的个位数是a

6、，十位数是 b，百位数是 c，那么这个三位数应记作（）9、比 a 的 2 倍多 2.4 的数，用含字母的式子表示是 （），当 a=2.7时，这个式子的值是 （）10、找规律，看看字母各代表什么数。1、 3、 5、 a、 9、11、 13（）5、 10、15、 b、 25、 30()99、 88、c、 66、55()1、 2、 4、7、 11、x、 22()11 、 有 四 个 互 不 相 等 的 自 然 数 ， 最 大 数 与 最 小 数 的 差 等 于 4 ， 最 小 数 与 最 大 数 的 积 是 一 个奇 数 ， 而 这 四 个 数 的 和 是 最 小 的 两 位 奇 数 ， 那 么 这

7、 四 个 数 的 乘 积 是。例 题 二 、1 、 当 a=10 ， b=30 时 ，a2b=（）2A、 -10B、 70C、 1702 、 老刘 a 岁 , 小陈 (a 20) 岁 , 再过 b 年后他们相差 ()岁。A 、 20 岁B、 b 20C、 a 20 b3、若 a 是最大真分数，则a=（）；若 a 是最小假分数，则a=（）。99A、9B、 8C、7变式练习二、1、下面4 组中，（）组的两个式子的结果是相同的。A、72、 b× b 和 2b2D、 C C 和 C和 7× 2 BC、 a× a 和 a2、2x 一定（） x2。A、大于B、小于 C、等于D

8、、不能确定3、丁丁比昕昕小，丁丁今年a 岁，昕昕今年 b 岁， 2 年后丁丁比昕昕小（）岁。A 、 2 B、 baC、 a bD、 b a24、小麦 m岁，小乔比小麦大2 岁，比小兰年轻4 岁，小兰的年龄是（）岁。A. 2m+4B. m+4C. m+65、3 个连续偶数，最小的一个是a，最大的一个是（）A、a+2B、 a+1C、 a+4D、 2a6、小丽比妈妈矮a 厘米，爸爸比小丽高b 厘米，已知 a>b，爸爸和妈妈比身高，正确的情况是（）、爸爸比妈妈高（）厘米、爸爸比妈妈高（）厘米 、 妈妈比爸爸高（）厘米、不能确定谁高、一件商品原价元，先涨价，又降价，现在这件商品的价格是（）、 .

9、、一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，表示这个两位数的式子是（）、×、××、×例 题 三 、 计算、去括号（主要是运用乘法的分配律和加减法的运算性质）a(bc)a(bc)a(bc)a(bc)a(bc)、应用上面的性质去掉下面各个式子的括号，能进行运算的药进行运算5 (x3)7 2( x1)3131)6x 3( 2x1x4( xx)823变式练习三、计算1(3x4)1 ( 2x 6)1(8x 5)1(2 x1)234221111111111113434534534课堂 练习1、判断（ 1） a × 4 可以写成 a4.(）（ 2）（ b

10、a）× 7 就是 7（ b a）（）（ 3） b 2 可以写成 2 b.（）（ 4） 5xy 就是 5（ xy）（）（ 5） b× b 就是 2b（）（ 6） 1× a 简写成 1a（）（ 7）当 a1 时， 31a3 1 。（）88（ 8）一个数 a ，它的倒数是1 。（）a、 填 空、比 比 a 的 2 倍多 2.4 的数，用含字母的式子表示是（），当 a= . 时，这个式子的值是（） 、 要 使 得 （ ） 的 值 是 ， 则 的 值 是 （） 、 一 本 笔 记 本 元 ， 一 支 钢 笔 的 价 钱 是 它 的 . 倍 ， 一 支 钢 笔 比 一 支 笔

11、 记 本 贵（） 元 ， 买 一 支 钢 笔 和 一 本 笔 记 本 一 共 要 （） 元 、 、 小强在玩一种计算游戏，游戏的规则是。例如：。=（）；如果的结果是最小的质数，那么x=（）。3、解答题下图是小明家的客厅和厨房的平面图。（ a）小明家的客厅比厨房的面积大多少平方米？（ b）当 B=6时，求小明家的客厅比厨房的面积大多少平方米？知识点二：简易方程1、等式的含义：表示相等关系的式子叫做等式。等式用“”连接。如.2、等式的性质性质 1：等式两边同时加上( 或减去 ) 相等的数或式子，两边依然相等。若 a=b 那么有 a+c=b+c性质 2：等式两边同时乘（或除以）相等的非零的数或式子，

12、两边依然相等若 a=b 那么有 a·c=b· c 或 a÷ c=b÷c （ c0）3、方程的含义：含有未知数的等式叫做方程。4、方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式却不全是方程。注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式， 在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立.5、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。6、解方程： 求方程的解的过程叫做解方程。7、解一元一次方程的一般步骤及根据（ 1）去分母 -等式的性

13、质2（ 2）去括号 -分配律（ 3）移项 -等式的性质1（ 4）合并 -分配律（ 5）系数化为1-等式的性质2（ 6）验根 -把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等8、解一元一次方程的注意事项（ 1）分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数；（ 2）去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号；（ 3）去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；（ 4）移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；（ 5）系数化为 1 时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；（ 6）不要生搬硬套解方

14、程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。例题一、判断1. 含有未知数的式子叫做方程。（）2. 所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。（）3.3x+3>10 是方程。（）4.2b+5 是方程。（）例题二、解方程1、运用等式的性质解简单的方程3x45x57解：44543x解： x 55753x54x753x9x2x93x3我们把一个数从等号的左边移到右边的过程，叫做移项，注意把一个数从方程的左边移到右边时，原来是加的变成减，原来是减的变成加号。2. 典型的例子及解方程的一般步骤73x17 x14(3x 5) (2x3)2解：13x7解：解：52(2x 3)714 x13x73x14x7

15、3x54x63x71x714564x3x3x6x0.5x11x23、解方程的一般步骤1 ( x3)1 (x5)71 x2366解：3)2(x5)6713(x(x)663(x3)2(x5)7x3x92x107x3x2xx79104x6x64x321. 去分母；（应用等式的性质，等号的两边同时乘以公分母）2. 去括号；（运用乘法的分配律及加减法运算律）3. 移项；（把含有未知数的移到方程左边，不含未知数的移到方程右边）4. 合并；（就是进行运算了）5. 化未知数的系数为 16. 检验；（把求出来的 x 的值代入方程的左右两边进行运算，看左边是否等于右边）变式练习、解方程1、 4x 6 3x 52、

16、 21 3x 73、 3 38 4x 2044、 (11x5)(3x1)35、3( x2)126、 6x5x77、 4x 3 2x 38、 7 x11 x193349、 7 10x 9 15 6x10、 9 (x3 ) 36411、 (2x 5) (3x 6) 212、 9 ( 1 x3) 363413、 12x38x1714、 25 .2x36.4415、 12 0.5x 1 416、 5x 176317 、 1(5 3x)1 (3 4x)18、 4( x 0.5) x 72319、 3 6( x2) 120、1 (2x 3)1 (5x 1) 133621 、 3 2(x1)2 2x22、3

17、 x 2.8 x 0.7223223 、4x33x41424、7(2 x1)3(4x1)5(3x2)125、 3( x 7) 2 9 4( 2 x) 2226、 18% : 3x206.5课堂练习、一、判断1、方程是等式。（）2、未知数的值就是方程的解。（）3、20 除 x 的 2 倍，商是 5，列方程是2x20 5。（）4、 x1是方程 1 x1.31.4 的解。（）55、一批零件，甲单独做需要3 小时，乙单独做需要2小时。如果两人合作，完成任务需要的时间是x小时，那么11x 1。（）32二、选择、下列式子中，（）是方程。A、5+2x>10B、 x+x-18C、 11+13=4

18、5; 6D、 x1 x 12、与方程 6x1543 的解相等的方程是（2）。A、 436x15B、 156x43C、 6x4315D、 436x153、已知方程2x k 10的解是 x4 ，则 k 的值是（）。 A、 2B、 3 C、 4 D 、 54、梯形面积是80 平方厘米，已知它的下底是20 厘米，高是 5 厘米，上底是多少厘米？设上底为x 厘米，下列方程中（）是正确的。A、 20 x 5 80B、 20 x 5 2 80C、 8025x20D、 5x805205、一个数的5 倍比 40 被 5 除的商少4.8. 用方程解，设这个数为x ，方程是（）A、 4055x4.8B、 5405x

19、4.8C、 5x4054.8D、 5x4054.86、电视机售价连续两次降价10%，降价后每台电视机的售价为a 元，则该电视机的原价为（）A.0.81a 元B.1.21a元C.a元D.a元1.210.817、甲乙两队合修一段长为1400 米的公路，两队同时从两头开工，5 天修完。已知甲队每天修160 米，乙队平均每天修多少米？设乙队平均每天修x 米。正确的方程有（）个160 5 5x 14005 160514005 160x1400160 5 x514005x 160A、 3B、 4C、 5D、 6三、解方程1、 4x182202、 53.824x9.53、 1 3x 0.45164、 81x 342 76 x 2555、 x 3.6x 4.86、 5: x1 1: 52 348825四、列方程解下面问题1、水果店中有苹果105 千克，比香蕉重量的3 倍还多 15 千克，水果店中有香蕉多少千克？2、甲袋大米中有大米50 千克，乙袋大米中有大米30 千克，现在将甲袋中大米倒入乙袋大米若干千克后两袋中的大米就同样多