【创新设计】2011届高三数学 一轮复习 第2知识块第9讲 函数与方程随堂训练 文 新人教A版

1、 第第 9 9 讲讲 函数与方程函数与方程 一、选择题一、选择题 1 1若函数若函数f f( (x x) )x x2 22 2x x3 3a a没有零点，则实数没有零点，则实数a a的取值范围是的取值范围是( ( ) ) A Aa a1 13 3 B Ba a1 13 3 C Ca a1 13 3 D Da a1 13 3 解析：由题意，函数解析：由题意，函数f f( (x x) )x x2 22 2x x3 3a a没有零点，即方程没有零点，即方程x x2 22 2x x3 3a a0 0 无解，即方无解，即方程程 的判别式小于零，解不等式的判别式小于零，解不等式2 22 24343a a0

2、 0，解得，解得a a1 13 3. . 答案：答案：B B 2 2 (2009(2009福建福建) )若函数若函数f f( (x x) )的零点的零点与与g g( (x x) )4 4x x2 2x x2 2 的零点之差的绝对值不超过的零点之差的绝对值不超过0.250.25， 则则f f( (x x) )可以是可以是( ( ) ) A Af f( (x x) )4 4x x1 1 B Bf f( (x x) )( (x x1)1)2 2 C Cf f( (x x) )e ex x1 1 D Df f( (x x) )lnln x x1 12 2 解析：解析：g g(x x) )4 4x xl

3、n 4ln 42 20 0，g g( (x x) )在在( (，)上是递增函数上是递增函数 又又g g(0)(0)1 12 21 10 0，g g 1 12 22 21 12 21 10 0， g g( (x x) )只有一个零点只有一个零点x x0 0，且，且x x0 0 0 0，1 12 2. . 对于选项对于选项 A A：f f( (x x) )4 4x x1 1，其零点为，其零点为x x1 14 4， 1 14 4x x0 01 14 4，故选项，故选项 A A 符合符合 答案：答案：A A 3 3(2010(2010改编题改编题) )已知函数已知函数f f( (x x) ) 2 2，

4、x x0 0 x x2 2bxbxc c，x x00，若，若f f(0)(0)2 2，f f( (1)1)1 1，则则 函数函数g g( (x x) )f f( (x x) )x x的零点的个数为的零点的个数为( ( ) ) A A1 1 B B2 2 C C3 3 D D4 4 解析：解析：f f(0)(0)2 2，即，即0 02 2b b00c c2 2，c c2 2； f f( (1)1)1 1，即，即( (1)1)2 2b b(1)1)c c1 1，故，故b b4.4. 故故f f( (x x) ) 2 2，x x0 0 x x2 24 4x x2 2，x x00，g g( (x x)

5、 )f f( (x x) )x x 2 2x x，x x0 0 x x2 23 3x x2 2，x x00，令，令g g( (x x) ) 0 0， 则则2 2x x0 0，解得，解得x x2 2，或，或x x2 23 3x x2 20 0，解得，解得x x2 2 或或1 1，故有，故有 3 3 个零点个零点 答案：答案：C C 4 4(2010(2010山东枣庄调研山东枣庄调研) )若函数若函数y yf f( (x x)()(x xR)R)满足满足f f( (x x2)2)f f( (x x) )，且，且x x(1,11,1时，时， f f( (x x) )1 1x x2 2，函数，函数g

6、g( (x x) ) lg|lg|x x| | ( (x x00) )1 1 ( (x x0 0) )，则函数，则函数h h( (x x) )f f( (x x) )g g( (x x) )在区间在区间 5,105,10内零点内零点 的个数为的个数为( ( ) ) A A12 12 B B14 14 C C13 13 D D8 8 解析：如右图，当解析：如右图，当x x0,50,5时，结合图象知时，结合图象知f f( (x x) ) 与与 g(g(x x) ) 共有共有 5 5 个交点，故在区间个交点，故在区间 - -5,05,0上共有上共有 5 5个交点；当个交点；当x x(0,10(0,1

7、0 时结合图象知共有时结合图象知共有 9 9 个交个交 点故函数点故函数h h( (x x)=)=f f( (x x) )- -g(g(x x) )在区间在区间 - -5,105,10上共有上共有 1414 个零点个零点 答案：答案：B B 二、填空题二、填空题 5 5用二分法研究函数用二分法研究函数f f( (x x) )x x3 33 3x x1 1 的零点时，第一次经计算的零点时，第一次经计算f f(0)(0)0 0，f f(0.5)(0.5)0 0 可可 得其中一个零点得其中一个零点x x0 0_，第二次应计算，第二次应计算_ 解析：解析：f f( (x x) )x x3 33 3x

8、x1 1 是是 R R 上的连续函数，且上的连续函数，且f f(0)(0)0 0，f f(0.5)(0.5)0 0，则，则f f( (x x) )在在x x(0,0.5)(0,0.5) 上存在零点，且第二次验证时需验证上存在零点，且第二次验证时需验证f f(0.25)(0.25)的符号的符号 答案：答案：(0,0.5)(0,0.5) f f(0.25)(0.25) 6 6(2009(2009天津南开调研天津南开调研) )若函数若函数f f( (x x) )x x2 2axaxb b的两个零点是的两个零点是 2 2 和和 3 3，则函数，则函数g g( (x x) )bxbx2 2 axax1

9、1 的零点是的零点是_ 解析：由解析：由 2 22 22 2a ab b0 03 32 23 3a ab b0 0，得，得 a a5 5，b b6.6. g g( (x x) )6 6x x2 25 5x x1 1 的零点为的零点为1 12 2，1 13 3. . 答案：答案：1 12 2，1 13 3 7 7(2010(2010广东茂名调研广东茂名调研) )设方程设方程 2 2x xx x4 4 的根为的根为x x0 0，若，若x x0 0 k k1 12 2，k k1 12 2，则整数，则整数k k _._. 解析：根据题意，当解析：根据题意，当x x1 12 2时，时，2 2x xx x

10、4 4；当；当x x3 32 2时，时，2 2x xx x4 4；所以；所以x x0 0 1 12 2，3 32 2，故，故 整数整数k k1.1. 答案：答案：1 1 三、解答题三、解答题 8 8函数函数f f( (x x) )x x3 33 3x x2 2， (1)(1)求求f f( (x x) )的零点；的零点； (2)(2)求分别满足求分别满足f f( (x x) )0 0，f f( (x x) )0 0，f f( (x x) )0 0 的的x x的取值范围的取值范围 解：解：f f( (x x) )x x3 33 3x x2 2x x( (x x1)(1)(x x1)1)2(2(x

11、x1)1) ( (x x1)(1)(x x2 2x x2)2)( (x x1)1)2 2( (x x2)2) (1)(1)令令f f( (x x) )0 0，函数，函数f f( (x x) )的零点为的零点为x x1 1 或或x x2.2. (2)(2)令令f f( (x x) )0 0，得，得x x2 2； 所以满足所以满足f f( (x x) )0 0 的的x x的取值范围是的取值范围是( (，2)2)； 满足满足f f( (x x) )0 0 的的x x的取值集合是的取值集合是11，22； 令令f f( (x x) )0 0，得，得2 2x x1 1 或或x x1 1，满足，满足f f(

12、 (x x) )0 0 的的x x的取值范围是的取值范围是( (2,1)(12,1)(1，) 9 9已知函数已知函数f f( (x x) )4 4x xm m22x x1 1 有且只有一个零点，求实数有且只有一个零点，求实数m m的取值范围，并求出零的取值范围，并求出零 点点 解：由题意知：方程解：由题意知：方程 4 4x xm m22x x1 10 0 只有一个零点只有一个零点 令令 2 2x xt t( (t t0)0)，方程方程t t2 2m mt t1 10 0 只有一个正根，只有一个正根， 由图象可知由图象可知 m m2 20 0，0.0.m m2.2. 当当m m2 2 时，时，t

13、 t1 1，x x0.0.函数函数f f( (x x) )的零点为的零点为 0.0. 1010若关于若关于x x的方程的方程 3 3x x2 25 5x xa a0 0 的一个根在的一个根在( (2,0)2,0)内，另内，另 一一 个根在个根在(1,3)(1,3)内，求内，求a a的取值范围的取值范围 解：解： 设设f f( (x x)=3)=3x x2 2- -5 5x x+ +a a，则，则f f( (x x) )为开口向上的抛物线为开口向上的抛物线( (如图所示如图所示) ) f f( (x x)=0)=0 的两根分别在区间的两根分别在区间( (- -2,2, 0)0)，(1,(1, 3

14、)3)内，内， f f0 0，f f0 0，f f0 0，f f0 0， 即即 2 2a a0 0，a a0 0，3 35 5a a0 0，39395353a a0.0. 解得解得- -1212a a0.0.所求所求a a的取值范围是的取值范围是( (- -12,0)12,0) 1 1()()若方程若方程 ln ln x x2 2x x10100 0 的解为的解为x x0 0，则不小于，则不小于x x0 0 的的最小整数是最小整数是( ( ) ) A A4 4 B B5 5 C C6 6 D D7 7 解析：分别作出函数解析：分别作出函数y yln ln x x与与y y10102 2x x的

15、图象，如图，由图的图象，如图，由图 可得不小于可得不小于x x0 0的最小整数是的最小整数是 5.5. 答案：答案：B B 2 2(2010(2010创新题创新题) )设函数设函数f f( (x x) )| |x x| |x xbxbxc c，给出下列四个命题：，给出下列四个命题： b b0 0，c c0 0 时，方程时，方程f f( (x x) )0 0 只有一个实数根；只有一个实数根；c c0 0 时，时，y yf f( (x x) )是奇函数；是奇函数；y y f f( (x x) )的图象关于点的图象关于点(0(0，c c) )对称；对称；函数函数f f( (x x) )至多有两个零点至多有两个零点 则上述命题中所有正确命题的序号是则上述命题中所有正确命题的序号是_ 解析：当解析：当b b0 0，c c0 0 时，时，f f( (x x) )x x| |x x| |c c0 0，结合图象知，结合图象知f f( (x x) )0 0 只有一个实数根，只有一个实数根，故故 正确；当正确；当c c0 0 时，时，f f( (x x) )x x| |x x| |bxbx，f f( (x x) )f f( (x x) )，故，故y yf f( (x x) )是奇函数，是奇函数，正确；正确；y yf f( (x x) ) 的图象可由奇函数的图象可由奇