一年级数学下册：速算与巧算(一)

1、精品要想在数学计算中达到准确、简便、迅速，必须付出辛勤的劳动，要多练习，多总 结，只有这样才能做到熟能生巧，今天数学网带为大家带来一年级数学下册：速算与巧算一起 来学习吧。一年级数学下册：速算与巧算 (一 )一、凑整先算1. 计算： (1)24+44+56(2) 53+36+47解： (1)24+44+56=24+(44+56)=24+100=124这样想：因为 44+56=100 是个整百的数，所以先把它们的和算出来 .(2)53+36+47=53+47+36=(53+47)+36=100+36=136这样想：因为 53+47=100 是个整百的数，所以先把 +47 带着符号搬家，搬到 +3

2、6 前 面;然后再把 53+47 的和算出来 .2. 计算： (1)96+15(2)52+69解： (1)96+15=96+(4+11)=(96+4)+11=100+11=111这样想：把 15 分拆成 15=4+11 ，这是因为 96+4=100 ，可凑整先算 .(2)52+69=(21+31)+69=21+(31+69)=21+100=121这样想：因为 69+31=100 ，所以把 52 分拆成 21 与 31 之和，再把 31+69=100 凑 整先算 .3. 计算： (1)63+18+19(2)28+28+28解： (1)63+18+19=60+2+1+18+19=60+(2+18)

3、+(1+19)=60+20+20=100这样想：将 63 分拆成 63=60+2+1 就是因为 2+18 和 1+19 可以凑整先算 (2)28+28+28=(28+2)+(28+2)+(28+2)-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为 28+2=30 可凑整，但最后要把多加的三个 2 减去 .二、改变运算顺序：在只有 + 、-号的混合算式中，运算顺序可改变 计算： (1)45-18+19(2)45+18-19解： (1)45-18+19=45+19-18=45+(19-18)=45+1=46这样想：把 +19 带着符号搬家，搬到 -18 的前面 .然后先算 19-18=1.

4、(2)45+18-19=45+(18-19)=45-1=44这样想：加 18 减 19 的结果就等于减 1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8， 103，6，9，12，154，8，12，16 ，20 等等都是等差连续数 .1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：(1) 计算： 1+2+3+4+5+6+7+8+9=59 中间数是 5=45 共 9 个数(2) 计算： 1+3+5+7+9=55 中间数是 5=25 共有 5 个数(3) 计算： 2+4+6

5、+8+10=65 中间数是 6=30 共有 5 个数(4) 计算： 3+6+9+12+15=95 中间数是 9=45 共有 5 个数(5) 计算： 4+8+12+16+20=125 中间数是 12=60 共有 5 个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记 成：(1)计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)5=115=55共 10 个数，个数的一半是 5 ，首数是 1 ，末数是 10.(2)计算：3+5+7+9+11+13+15+17=(3+17)4=204=80共 8 个数，个数的一半是 4 ，首数是 3 ，末数是 17.(3)计算

6、：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=(2+20)5=110共 10 个数，个数的一半是 5 ，首数是 2 ，末数是 20.四、基准数法(1) 计算： 23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近 20 ，所以可以把每个加数先按 20 相加，然后 再把少算的加上，把多算的减去 .23+20+19+22+18+21=206+3+0-1+2-2+1=120+3=1236 个加数都按 20 相加，其和 =206=120.23 按 20 计算就少加了 3 ，所以再加上 3;19 按 20 计算多加了 1 ，所以再减去 1，以此类推 .(2) 计算： 102+10

7、0+99+101+98解：方法 1 ：仔细观察，可知各个加数都接近 100 ，所以选 100 为基准数，采用基准 数法进行巧算 .102+100+99+101+98=1005+2+0-1+1-2=500方法 2：仔细观察，可将 5 个数重新排列如下： (实际上就是把有的加数带有符号搬家 )102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=1005=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是 100 ，个数是 5.加法中的巧算1. 什么叫补数 ?两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万，就把其中的一个数叫做另一个 数的补数。如： 1+9=10 ，3+7=10

8、，2+8=10 ， 4+6=10 ，5+5=10 。又如： 11+89=100 ， 33+67=100 ，22+78=100 ，44+56=100 ，55+45=100 ，在上面算式中， 1 叫 9 的补数 ;89 叫 11 的补数， 11 也叫 89 的补数 .也就是说两个数互 为补数。对于一个较大的数，如何能很快地算出它的补数来呢?一般来说，可以这样凑数：从最高位凑起，使各位数字相加得 9 ，到最后个位数字相加得 10。如： 8765512345 ， 4680253198 ，8736212638 ，下面讲利用补数巧算加法，通常称为凑整法。2. 互补数先加。例1 巧算下面各题： 36+87+

9、64 99+136+101 1361+972+639+28解：式 =(36+64)+87=100+87=187 式 =(99+101)+136=200+136=336 式 =(1361+639)+(972+28)=2000+1000=30003. 拆出补数来先加。例 2 188+873 548+996 9898+203解：式 =(188+12)+(873-12)( 熟练之后，此步可略 )=200+861=1061式 =(548-4)+(996+4)=544+1000=1544式 =(9898+102)+(203-102)=10000+101=101014. 竖式运算中互补数先加。如：二、减法中

10、的巧算1. 把几个互为补数的减数先加起来，再从被减数中减去。例 3 300-73-27 1000 -90-80-20-10解：式 = 300-(73+ 27)=300-100=200式 =1000-(90+80+20+10)=1000-200=8002. 先减去那些与被减数有相同尾数的减数。例 4 4723 -(723+189) 2356 -159-256解：式 =4723-723-189=4000-189=3811式 =2356-256-159=2100-159=1941(注意把多加的数再减去，把3. 利用补数把接近整十、整百、整千的数先变整，再运算 多减的数再加上 ) 。例 5 506-3

11、97 323-189 467+997 987-178-222-390解：式 =500+6-400+3( 把多减的 3 再加上 )=109式 =323-200+11( 把多减的 11 再加上 )=123+11=134式 =467+1000-3( 把多加的 3 再减去 )=1464式 =987-(178+222)-390=987-400-400+10=197三、加减混合式的巧算1. 去括号和添括号的法则在只有加减运算的算式里，如果括号前面是 + 号，则不论去掉括号或添上括号，括号 里面的运算符号都不变 ;如果括号前面是 - 号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符 号都要改变， + 变-，-

12、变+ ，即：a+(b+c+d)=a+b+c+da-(b+a+d)=a-b-c-da-(b-c)=a-b+c例 6 100+(10+20+30) 100-(10+20+3O) 100-(30-10)解：式 =100+10+20+30=160 式 =100-10-20-30=40式 =100-30+10=80例7 计算下面各题： 100+10+20+30 100-10-20-30 100-30+10解：式 =100+(10+20+30)=100+60=160式 =100-(10+20+30)=100-60=40式 =100-(30-10)=100-20=802. 带符号搬家例8 计算 325+46

13、-125+54 解：原式 =325-125+46+54 =(325-125)+(46+54) =200+100=300注意：每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46 ，-125 ， +54.而 325 前面虽然没有符号，应看作是 +325 。3. 两个数相同而符号相反的数可以直接抵消掉例9 计算 9+2-9+3解：原式 =9-9+2+3=54. 找基准数法几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为基准数。例 10 计算 78+76+83+82+77+80+79+85=6401. 两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：52=10254=1001258=

14、1000例1 计算 123425 125282554解：式 =123(425)=123100=12300 式 =(1258)(254)(52)=100010010=10000002. 分解因数，凑整先乘。例 2 计算 2425 56125 1255325解：式 =6(425)=6100=600式 =78125=7(8125)=71000=7000 式 =1255485=(1258)(554)=1000100=1000003. 应用乘法分配律。例3 计算 17534+17566 6712+6735+6752+6解：式 =175(34+66)=175100=17500式 =67(12+35+52+

15、1)= 67100=6700(原式中最后一项 67 可看成 671) 例4 计算 123101 12399 解：式 =123(100+1)=123100+123 =12300+123=12423式 =123(100-1)=12300-123=121774. 几种特殊因数的巧算。例5 一个数 10 ，数后添 0;一个数 100 ，数后添 00;一个数 1000 ，数后添 000;以此类推。如： 1510=15015100=1500151000=15000例6 一个数 9，数后添 0，再减此数 ;一个数 99，数后添 00 ，再减此数 ;一个数 999 ，数后添 000 ，再减此数 ;以此类推。如

16、： 129=120-12=1081299=1200-12=118812999=12000-12=11988例7 一个偶数乘以 5，可以除以 2添上 0。如： 65=30165=801165=580 。例8 一个数乘以 11 ，两头一拉，中间相加。如 222211=24442245611=27016例9 一个偶数乘以 15 ，加半添 0.2415=(24+12)10=360因为2415= 24(10+5)=24(10+102)=2410+24102( 乘法分配律 )=2410+24210( 带符号搬家 )=(24+242)10( 乘法分配律 )例 10 个位为 5 的两位数的自乘：十位数字 (

17、十位数字加 1)100+25如 1515=1(1+1)100+25=2252525=2(2+1)100+25=6253535=3(3+1)100+25=12254545=4(4+1)100+25=20255555=5(5+1)100+25=30256565=6(6+1)100+25=42257575=7(7+1)100+25=56258585=8(8+1)100+25=72259595=9(9+1)100+25=9025还有一些其他特殊因数相乘的简便算法，有兴趣的同学可参看算得快一书。二、除法及乘除混合运算中的巧算1.在除法中，利用商不变的性质巧算商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同

18、的数(零除外 )，商不变 .利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。例 11 计算 1105 330025 44000125解： 1105=(1102)(52)=22010=22 330025=(33004)(254)=13200100=132 44000125=(440008)(1258)=3520001000=3522.在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号搬家。例 12 8642754=8645427=1627=4323. 当 n 个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数。例 13 139+59 2-1655 209024 -48224 18712

19、 -6312-5212解： 139+59=(13+5)9=189=2 215-65=(21-6)5=155=3 209024 -48224=(2090-482)24=160824=67 18712 -6312-5212=(187-63-52)12=7212=64. 在乘除混合运算中去括号或添括号的方法：如果括号前面是乘号，去掉括号后，原 括号内的符号不变 ;如果括号前面是除号，去掉括号后，原括号内的乘号变成除号，原除号就 要变成乘号，添括号的方法与去括号类似。即 a(bc)=abc 从左往右看是去括号，a(bc)=abc 从右往左看是添括号。a(bc)=abc例 14 1320500250 4

20、0001258 5600(286) 37216254 2997729(8181)解： 1320500250=1320(500250)=13202=2640 400012 58=4000(1258)=40001000=4 5600(286)=5600286=2006=1200 37216254=372(16254)=3723=124 2997729(8181)=29977298181=(299781)(72981)=379=333例1 计算 9+99+999+9999+99999解：在涉及所有数字都是 9 的计算中，常使用凑整法 .例如将 999 化成 10001 去计算 . 这是小学数学中常用

21、的一种技巧 .9+99+999+9999+99999=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)=10+100+1000+10000+100000-5=111110-5=111105.例2 计算 199999+19999+1999+199+19解：此题各数字中，除最高位是 1 外，其余都是 9，仍使用凑整法 .不过这里是加 1 凑 整.(如 199+1=200)199999+19999+1999+199+19=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5=200000+20000+2000+200+20

22、-5=222220-5=22225.例3 计算(1+3+5+1989)-(2+4+6+1988)解法 2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是：从 1 到 1989 共有 995 个奇数，凑成 497 个 1990 ，还剩下 995 ，第二个括号内的数 相加的结果是：从 2 到 1988 共有 994 个偶数，凑成 497 个 1990.1990497+9951990497=995.例4 计算 389+387+383+385+384+386+388解法 1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390 接近，所以选 390 为基准数 .389+387+383+385+384+386+388=3907137564=273028=2702.解法 2：也可以选 380 为基准数，则有389+387+383+385+384+386+388=3807+9+7+3+5+4+6+8=2660+42=2702.例5 计算(4942+4943+4938+4939+4941+4943)6解：认真观察可知此题关键是求