【创新设计】2011届高三数学一轮复习 9-5几何概型、互斥事件课件 文 苏教版

1、了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率/了解几何概型的意义了解了解几何概型的意义了解两个互两个互 斥事件的概率加法公式及对立事件的概率公式并能简单应用斥事件的概率加法公式及对立事件的概率公式并能简单应用第第5 5课时课时 几何概型、互斥事件几何概型、互斥事件1高考中对几何概型、互斥事件的考查，一般多以填空题的形式出现，有时与高考中对几何概型、互斥事件的考查，一般多以填空题的形式出现，有时与 统计、几何的知识结合起来，要求考生要有较扎实、全面的基础知识统计、几何的知识结合起来，要求考生要有较扎实、全面的基础知识2对几何概型的有关内容在教材中是个难点，是高

2、考试题中的新题型，在复习对几何概型的有关内容在教材中是个难点，是高考试题中的新题型，在复习 中要适当增加针对性中要适当增加针对性【命题预测】【命题预测】 3有关互斥事件概率、等可能事件的题型有时也会以解答题的形式出现，在复有关互斥事件概率、等可能事件的题型有时也会以解答题的形式出现，在复 习中应注意加强互斥事件的定义以及应用加法公式的题目对古典概型的有习中应注意加强互斥事件的定义以及应用加法公式的题目对古典概型的有 关内容在教材中是个难点，是高考试题中的新题型，在复习中要适当增加对关内容在教材中是个难点，是高考试题中的新题型，在复习中要适当增加对 这部分知识的练习这部分知识的练习4有关概率的题

3、目多为应用题型，这些应用题的背景与实际生活密切相关，在有关概率的题目多为应用题型，这些应用题的背景与实际生活密切相关，在 复习中要注意培养学数学用数学的意识和实践能力复习中要注意培养学数学用数学的意识和实践能力1从概率的几何定义可知，在几何概型中，从概率的几何定义可知，在几何概型中，“等可能等可能”一词应理解为对应于一词应理解为对应于 每每个试验结果的点落入某区域内的可能性大小与该区域的度量成正比，而与该个试验结果的点落入某区域内的可能性大小与该区域的度量成正比，而与该区域的位置与形状无关对于一个具体问题能否应用几何概型的概率计算公区域的位置与形状无关对于一个具体问题能否应用几何概型的概率计算

4、公式，关键在于能否将问题几何化也可根据实际问题的具体情况，选择适当式，关键在于能否将问题几何化也可根据实际问题的具体情况，选择适当的参数，建立适当的坐标系，在此基础上，将试验的每一个结果一一对应于的参数，建立适当的坐标系，在此基础上，将试验的每一个结果一一对应于该坐标系中的一点，使得全体结果构成一个可度量的区域该坐标系中的一点，使得全体结果构成一个可度量的区域【应试对策】【应试对策】 2几何概型与古典概型的两个特征要注意对比，以便准确地将实际问题转化为几何概型与古典概型的两个特征要注意对比，以便准确地将实际问题转化为相应的概率类型即古典概型适用于计算所有试验结果是有限个且结果是等相应的概率类型

5、即古典概型适用于计算所有试验结果是有限个且结果是等可能出现的情况，而几何概型则适用于试验结果是无穷多的情形，但它们的可能出现的情况，而几何概型则适用于试验结果是无穷多的情形，但它们的解题思路是相同的，同属于解题思路是相同的，同属于“比例解法比例解法”在解答几何概型时，要把基本事在解答几何概型时，要把基本事件和随机事件与某一特定的几何区域及其子区域对应起来，其中基本事件中件和随机事件与某一特定的几何区域及其子区域对应起来，其中基本事件中的每一个基本事件与这个特定的几何区域中的点一一对应几何概型是区别的每一个基本事件与这个特定的几何区域中的点一一对应几何概型是区别于古典概型的又一概率模型，使用几何

6、概型的概率计算公式时，于古典概型的又一概率模型，使用几何概型的概率计算公式时， 一定要注意其适用条件：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的度量成比例；一定要注意其适用条件：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的度量成比例；试验中所有可能出现的结果试验中所有可能出现的结果(基本事件基本事件)有无限多个；每个基本事件出现的可能性有无限多个；每个基本事件出现的可能性相等当子区域相等当子区域r和几何区域和几何区域R是一维区域时，它们的大小用它们的长度来表示；是一维区域时，它们的大小用它们的长度来表示；当子区域当子区域r和几何区域和几何区域R是二维区域时，它们的大小用它们的面积来表示为定是二维区域时，

7、它们的大小用它们的面积来表示为定义统一，若几何区域的大小我们称为这个区域的义统一，若几何区域的大小我们称为这个区域的“度量度量”，则，则P(A)子区域子区域r的的度量度量/区域区域R的度量的度量3了解互斥事件与对立事件的区别与联系，会用互斥事件的概率加法公式计算了解互斥事件与对立事件的区别与联系，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率，在解题过程中要注意运用符号语言、概率语言将题目转化一些事件的概率，在解题过程中要注意运用符号语言、概率语言将题目转化为数学问题求复杂的互斥事件的概率，一般有两种方法：一是直接求解法，为数学问题求复杂的互斥事件的概率，一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事

8、件的概率分成一些彼此互斥的事件的概率的和；二是间接求解将所求事件的概率分成一些彼此互斥的事件的概率的和；二是间接求解法先求此事件的对立事件的概率，再用公式法先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)1P( )求出此事件的求出此事件的概率特别是解决概率特别是解决“至多至多”、“至少至少”型的题目，用方法二就显得比较方型的题目，用方法二就显得比较方便便互斥事件与对立事件的区别与联系互斥事件与对立事件的区别与联系(1)互互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还

9、要求二者之一必须有个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件一个发生因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件(2)从集合的角度去认识互斥事件和对立事件：从集合的角度去认识互斥事件和对立事件：如果如果A、B是两个互斥事件，反是两个互斥事件，反映在集合上，是表示映在集合上，是表示A、B这两个事件所含结果组成的集合的交集为空集这两个事件所含结果组成的集合的交集为空集如果如果A与与B是两个对立事件，则是两个对立事件，则AB ，ABI(全集全集)即即 (A的对立事件的对立事件) IA.【知识

10、拓展】【知识拓展】 1几何概型的定义几何概型的定义 对对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的 地取一地取一 点，该区域中每一点被取到的机会点，该区域中每一点被取到的机会 ；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到而一个随机事件的发生则理解为恰好取到 上述区域内的某个上述区域内的某个 这里的区域可以是这里的区域可以是 、 、 等用这种方法处理随机试验，称为几何概型等用这种方法处理随机试验，称为几何概型区域内随机区域内随机均等均等非空子集内非空子集内长度长度面积面积体积体积2概率计算公式概率计算公式 在在几何区域几何区域D中随机地取一

11、点，记事件中随机地取一点，记事件“该点落在其内部的一个区域该点落在其内部的一个区域d内内”为事件为事件A，则事件则事件A发生的概率发生的概率P(A) .3求求试验中几何概型的概率，关键是求得事件所占区域和整个区域试验中几何概型的概率，关键是求得事件所占区域和整个区域的几的几何度量，然后代入公式即可求解何度量，然后代入公式即可求解 思考：思考：古典概型与几何概型的区别古典概型与几何概型的区别 提示：提示：古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个典概型要求基本事件有有限

12、个，几何概型要求基本事件有无限多个4互斥事件互斥事件 (1)不不可能同时发生的两个事件称为可能同时发生的两个事件称为 事件事件 (2)如果事件如果事件A1，A2，An中的任何两个都是互斥事件中的任何两个都是互斥事件，就说事件就说事件A1，A2，An 互斥互斥 (3)设设A，B为互斥事件，若事件为互斥事件，若事件A、B至少有一个发生，我们把这个事件记至少有一个发生，我们把这个事件记作作 .彼此彼此AB互斥互斥5互斥事件的概率加法公式互斥事件的概率加法公式 (1)如如果事件果事件A，B互斥，那么事件互斥，那么事件AB发生的概率，等于事件发生的概率，等于事件A，B分别发生分别发生 的概率的的概率的

13、，即即P(AB)P(A)P(B) (2)如果事件如果事件A1，A2，An两两互斥，两两互斥， 则则P(A1A2An) 和和P(A1)P(A2)P(An)(1)两两个互斥事件个互斥事件 ，则称这两个事件为对立事件，事件则称这两个事件为对立事件，事件A的对立事的对立事件记为件记为 .(2)P(A)P( ) ，P( )1 思考：思考：对立事件一定是互斥事件吗？反之是否成立？对立事件一定是互斥事件吗？反之是否成立？提示：提示：对立事件一定是互斥事件，但互斥事件并不一定是对立事件对立事件一定是互斥事件，但互斥事件并不一定是对立事件必有一个发生必有一个发生1P(A)6对立事件对立事件1(2010栟茶中学学

14、情分析栟茶中学学情分析)从从集合集合(x，y)|x2y24，xR，yR内任选一个内任选一个 元素元素(x，y)，则，则x，y满足满足xy2的概率为的概率为_ 答案：答案：2(2009苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查) 已已知如图所示的矩形，长为知如图所示的矩形，长为12，宽为，宽为5，在矩形内随机地投掷，在矩形内随机地投掷1 000颗黄豆，颗黄豆， 数得落在阴影部分的黄豆数为数得落在阴影部分的黄豆数为600颗，则可以估计出阴影部分的面积约颗，则可以估计出阴影部分的面积约 为为. 解析解析：设所求的面积为：设所求的面积为S，由题意得：，由题意得： = ，S=3

15、6. 答案答案：363某某人随机地在如右图所示正三角形及其外接圆区域内部投针人随机地在如右图所示正三角形及其外接圆区域内部投针(不包括三角形边不包括三角形边 界及圆的边界界及圆的边界)，则针扎到阴影区域，则针扎到阴影区域(不包括边界不包括边界)的概率为的概率为_解析：解析：设正三角形边长为设正三角形边长为a，则外接圆半径，则外接圆半径r a .概率概率P .答案：答案：4(江苏省高考命题研究专家原创卷江苏省高考命题研究专家原创卷)已知函数已知函数f(x)x22x3(5x5)，则，则 任取任取x，使得，使得f(x)0的概率为的概率为_ 解析：解析：由由x22x30，得，得1x3.又因为又因为5x

16、5，所以由几何概型，所以由几何概型 的概率，得的概率，得P .所以所以f(x)0的概率为的概率为 . 答案：答案：5根根据多年气象统计，某地据多年气象统计，某地6月月1日下雨的概率是日下雨的概率是0.45，阴天的概率为，阴天的概率为0.20，则，则 该日睛天的概率是该日睛天的概率是_ 解析：解析：所求概率所求概率P10.450.200.35. 答案：答案：0.351如果试验的结果构成的几何区域如果试验的结果构成的几何区域D的测度可用长度表示，则其概率的计算公的测度可用长度表示，则其概率的计算公 式为式为P(A) .2将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每将每个基本事

17、件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每 一点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区一点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区 域内的某个指定区域中的点，这样的概率模型就可以用几何概型来求解域内的某个指定区域中的点，这样的概率模型就可以用几何概型来求解 【例【例1】 有有一段长为一段长为10米的木棍，现要截成两段，每段不小于米的木棍，现要截成两段，每段不小于3米的概率有多大？米的概率有多大？ 思路点拨：思路点拨：从每一个位置剪断都是一个基本事件，基本事件有无限多个但从每一个位置剪断都是一个基本事件，基本事件有无限多个但 在每一处截断

18、的可能性相等，故是几何概型在每一处截断的可能性相等，故是几何概型 解：解：记记“截得两段都不小于截得两段都不小于3米米”为事件为事件A，从木棍的两端各度量出，从木棍的两端各度量出3米，这米，这 样中间就有样中间就有10334(米米)在中间的在中间的4米长的木棍处截都能满足条件，所米长的木棍处截都能满足条件，所 以以P(A) 0.4.变式变式1：将将本例中该木棍截成四段，且每段不少于本例中该木棍截成四段，且每段不少于2.5米的概率有多大？米的概率有多大？ 解：解：将将长为长为10米的木棍四等分米的木棍四等分，记等分点依次为记等分点依次为B、C、D，BC、CD的的 中点分别为中点分别为E、F，只要

19、在只要在BE段和段和FD段剪就满足条件段剪就满足条件P 0.25.1如果试验的结果构成的几何区域如果试验的结果构成的几何区域D的测度可用面积表示，则其概率的计算公的测度可用面积表示，则其概率的计算公 式为：式为： P(A) 2“面积比面积比”是求几何概型的一种重要类型，也是在高考中常考的题型是求几何概型的一种重要类型，也是在高考中常考的题型【例【例2】 甲甲、乙、丙三人做游戏，游戏规则如下：在不远处有一小方块，要将一、乙、丙三人做游戏，游戏规则如下：在不远处有一小方块，要将一枚铜板扔到这张方块上，已知铜板的直径是方块边长的枚铜板扔到这张方块上，已知铜板的直径是方块边长的 ，谁能将铜板整个谁能将

20、铜板整个扔到这张方块上就可以进行下一轮游戏扔到这张方块上就可以进行下一轮游戏，甲一扔，铜板落到小方块上，且没甲一扔，铜板落到小方块上，且没有掉下来，问他能进入下一轮游戏的概率有多大？有掉下来，问他能进入下一轮游戏的概率有多大？ 思路点拨：思路点拨：这是一道几何概型问题在几何概型中，样本空间是问题所涉及这是一道几何概型问题在几何概型中，样本空间是问题所涉及的整个几何图形在本题中，样本空间是小方块的上表面面积一个事件就的整个几何图形在本题中，样本空间是小方块的上表面面积一个事件就是整个几何图形的一部分，这个事件发生的概率就是这两部分的面积比是整个几何图形的一部分，这个事件发生的概率就是这两部分的面

21、积比解：解：不妨设小方块的边长不妨设小方块的边长为为1，铜板落到小方块上，也就是铜板的中心落到方块，铜板落到小方块上，也就是铜板的中心落到方块上，而要求整个铜板落到小方块上，也就是铜板中心落到方块上表面内的上，而要求整个铜板落到小方块上，也就是铜板中心落到方块上表面内的 的小正方形内整个方块的面积为的小正方形内整个方块的面积为111，而中央小正方形的面积为，而中央小正方形的面积为 .所以甲进入下一轮游戏的概率为所以甲进入下一轮游戏的概率为P .变式变式2：( (江苏省高考名校联考信息优化卷江苏省高考名校联考信息优化卷) )已知已知|x|2，|y|2，点点P的坐标的坐标为为(x，y)当当x，yR

22、时时，点点P满足满足(x2)2(y2)24的的概率为概率为_ 解析：解析：如图，如图，点点P所在的所在的区域区域为正方形为正方形ABCD的内部的内部(含边界含边界)，满足满足(x2)2(y2)24的点的区域为以的点的区域为以(2,2)为圆心，为圆心，2为半径的圆的内部为半径的圆的内部(含边界含边界) 所求的概率所求的概率P1 . 答案：答案：如果试验的结果所构成的几何区域如果试验的结果所构成的几何区域D的测度可用体积表示，则其概率的计算公式的测度可用体积表示，则其概率的计算公式为为P(A) .【例【例3】在在1升高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子，从中随机取出升高产小麦种子中混入一粒带麦锈病

23、的种子，从中随机取出10毫升，毫升，含有麦锈病种子的概率是多少？从中随机取出含有麦锈病种子的概率是多少？从中随机取出30毫升，含有麦锈病种子的概毫升，含有麦锈病种子的概率是多少？率是多少？ 思路点拨：思路点拨：由于带麦锈病的种子所在位置是随机的，所以取这粒种子的概率由于带麦锈病的种子所在位置是随机的，所以取这粒种子的概率只与所取的种子的体积有关，这符合几何概型条件只与所取的种子的体积有关，这符合几何概型条件解：解：1升升1 000毫升，记事件毫升，记事件A：“ “取出取出10毫升种子含有这粒带麦锈病的种子毫升种子含有这粒带麦锈病的种子” ”则则P(A) 0.01，即取出即取出10毫升种子含有这

24、粒带麦锈病的种子的概率为毫升种子含有这粒带麦锈病的种子的概率为0.01.记事件记事件B：“取取30毫升种子含有带麦锈病的种子毫升种子含有带麦锈病的种子”则则P(B) 0.03，即取出即取出30毫升种子含有带麦锈病的种子的概率为毫升种子含有带麦锈病的种子的概率为 0.03.变式变式3：已知半径为已知半径为 的球内有一内接正方体的球内有一内接正方体若在球内任取一点若在球内任取一点，则这一点在正则这一点在正方体内的概率是多少方体内的概率是多少？解：解：球球的直径就是正方体的体对角线长，为的直径就是正方体的体对角线长，为 ，设正方体的棱长为，设正方体的棱长为x，则则3x2(4 )2，x4.正方体的体积

25、正方体的体积V14364，球的体积为球的体积为V R3 (2 )332 .记事件记事件A：“这一点在正方体内这一点在正方体内”，利用几何概型求概率，利用几何概型求概率P(A) .即在球内任取一点在正方体内的概率为即在球内任取一点在正方体内的概率为 .求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算二是间分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算二是间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式接求法，先求此事件的对立事件的

26、概率，再用公式P(A)1P( )，即运用逆向思维即运用逆向思维(正难则反正难则反)，特别是，特别是“至多至多”，“至少至少”型题目，用间接求法就型题目，用间接求法就显得较简便显得较简便【例【例4】 国国家射击队的队员为在家射击队的队员为在2009年世界射击锦标赛上取得优异成绩，正在加紧备战，年世界射击锦标赛上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次，命中经过近期训练，某队员射击一次，命中710环的概率如下表所示：环的概率如下表所示：求该射击队员射击一次：求该射击队员射击一次：(1)射中射中9环或环或10环的概率环的概率；(2)至少命中至少命中8环的概率环的概率；(3)命中不足命

27、中不足8环的概率环的概率命中环数命中环数10环环9环环8环环7环环概率概率0.320.280.180.12 思路点拨：思路点拨：该射击队员在一次射击中，命中几环不可能同时发生，故是彼此互该射击队员在一次射击中，命中几环不可能同时发生，故是彼此互斥事件，利用互斥事件求概率的公式求其概率另外，当直接求解不容易时，斥事件，利用互斥事件求概率的公式求其概率另外，当直接求解不容易时，可先求其对立事件的概率可先求其对立事件的概率解：解：设设事件事件“射击一次，命中射击一次，命中k环环”为为Ak k(kN，k k10)，则事件，则事件Ak k彼此互斥彼此互斥(1)记记“射击一次，射中射击一次，射中9环或环或

28、10环环”为事件为事件A，那么当，那么当A9，A10之一发生时，事件之一发生时，事件A发生，由互斥事件的加法公式得发生，由互斥事件的加法公式得P(A)P(A9)P(A10)0.320.280.60.(2)设设“射击一次，至少命中射击一次，至少命中8环环”的事件为的事件为B，那么当，那么当A8，A9，A10之一发生之一发生时，事件时，事件B发生由互斥事件概率的加法公式得发生由互斥事件概率的加法公式得P(B)P(A8)P(A9)P(A10)0.180.280.320.78.(3)由于事件由于事件“射击一次，命中不足射击一次，命中不足8环环”是事件是事件B：“射击一次，至少命中射击一次，至少命中8环

29、环”的对立事件：即的对立事件：即 表示事件表示事件“射击一次，命中不足射击一次，命中不足8环环”，根据对立事，根据对立事件的概率公式得件的概率公式得P( )1P(B)10.780.22.变式变式4：(2010东北师大附中高三测试东北师大附中高三测试)某某射手在一次射击中命中射手在一次射击中命中9环的概率是环的概率是0.28，命中命中8环的概率是环的概率是0.19，不够不够8环的概率是环的概率是0.29.计算这个射手在一次射击中命中计算这个射手在一次射击中命中9环或环或10环的概率环的概率 解：解：设设这个射手在一次射击中命中这个射手在一次射击中命中10环或环或9环为事件环为事件A，命中命中10

30、环环、9环环、8环以及不够环以及不够8环的事件分别记为环的事件分别记为A1，A2，A3，A4.A2，A3，A4彼此互斥，彼此互斥， P(A2A3A4)P(A2)P(A3)P(A4)0.280.190.290.76. 又又A1 ，P(A1)1P(A2A3A4)10.760.24.A1与与A2互斥互斥，P(A)P(A1A2)P(A1)P(A2)0.240.280.52.故这个射手在一次射击中命中故这个射手在一次射击中命中10环或环或9环的概率为环的概率为0.52.1几何概型与古典概型，二者的共同点是基本事件是等可能的，不同点是基本几何概型与古典概型，二者的共同点是基本事件是等可能的，不同点是基本事

31、件数一个是有限的，一个是无限的基本事件可以抽象为点，对于几何概事件数一个是有限的，一个是无限的基本事件可以抽象为点，对于几何概型，这些点尽管是无限的，但它们所占据的区域是有限的，根据等可能性，这型，这些点尽管是无限的，但它们所占据的区域是有限的，根据等可能性，这个点落在区域内的概率与该区域的测度成正比，而与该区域的位置和形状无关，个点落在区域内的概率与该区域的测度成正比，而与该区域的位置和形状无关，因此我们采用几何的办法求它的概率，因此这种概型叫做几何概型因此我们采用几何的办法求它的概率，因此这种概型叫做几何概型2求几何概型的概率，最关键的一步是求事件求几何概型的概率，最关键的一步是求事件A所

32、包含的基本事件所占据的区域所包含的基本事件所占据的区域的测度，这里需要解析几何的知识，而最困难的地方是找出基本事件的约束条的测度，这里需要解析几何的知识，而最困难的地方是找出基本事件的约束条件，找出约束条件后，就像线性规划求可行域一样求其测度就不困难了件，找出约束条件后，就像线性规划求可行域一样求其测度就不困难了【规律方法总结规律方法总结 】 3对互斥事件的理解，可以从集合的角度去加以认识对互斥事件的理解，可以从集合的角度去加以认识如果如果A、B是两个互斥事件，反映在集合上，是表示是两个互斥事件，反映在集合上，是表示A、B这两个事件所含结果组这两个事件所含结果组成的集合的交集为空集成的集合的交

33、集为空集4要注意互斥事件与对立事件的区别与联系要注意互斥事件与对立事件的区别与联系互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者必须有一个发事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者必须有一个发生因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件生因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件5应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定各个事件是否彼此互应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定各个事件是

34、否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和求复杂事件的概率通常有两种斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式求解率，然后再应用公式求解. 【例【例5】 (2009福建卷福建卷)点点A为周长等于为周长等于3的圆周上的一个定点的圆周上的一个定点若在该圆周上若在该圆周上随机取一点随机取一点B，则劣弧则劣弧 的长度小于的长度小于1的概率为的概率为_分析：分析：画出图形，找到随机事件画出图形，找到随机事件“劣弧的长度劣弧

35、的长度 小于小于1”所对应的圆上所对应的圆上的弧长，根据几何概型的概率计算公式进行计算的弧长，根据几何概型的概率计算公式进行计算规范解答：规范解答：如图所示如图所示，可设可设 1， 1，根据题意只要点根据题意只要点B在在优弧优弧 上上，劣弧劣弧 的长度就小于的长度就小于1，由于点由于点B在圆周上的任意性在圆周上的任意性，故这个概率是优弧故这个概率是优弧 的长度与圆的周长之比的长度与圆的周长之比，即这个概率是即这个概率是 . 故填故填 .答案：答案： 【高考真题高考真题 】本题把直线上的几何概型的计算方法应用于圆上，设计了一道考查考生对几何概本题把直线上的几何概型的计算方法应用于圆上，设计了一道

36、考查考生对几何概型和分类整合思想的掌握程度的试题，试题不落俗套，值得赏析型和分类整合思想的掌握程度的试题，试题不落俗套，值得赏析几何概型适用于有无限多结果而又有某种等可能的试验其中事件几何概型适用于有无限多结果而又有某种等可能的试验其中事件A的概率定义的概率定义为为P(A)【命题探究】【命题探究】 【知识链接】【知识链接】 【全解密全解密】 几何概型几何概型运用的几个方面：直线上的几何概型的概率表现为线的长度之比；平面运用的几个方面：直线上的几何概型的概率表现为线的长度之比；平面上的是区域面积之比；空间中的就是体积之比等解答几何概型试题，要善于根上的是区域面积之比；空间中的就是体积之比等解答几何概型试题，要善于根据这些特点寻找基本事件所在的线、面、体，以及随机事件所在的线、面、体，据这些特点寻找基本事件所在的线、面、体，以及随机事件所在的线、面、体，把几何概型转化为相应的长度、面积和体积的比值把几何概型转化为相应的长度、面积和体积的比值 本题容易只看到点本题容易只看到点B在点在点A的一侧，而将这个概率值求为的一侧，而将这个概率值求为 ，也有可能把圆的周，也有可能把圆的周长是长是3当成了半径是当成了半径是3而出错而出错 【方法探究】【方法探究】 【误点警示】【误点警示