【创新设计】2011届高三数学一轮复习 函数的概念及表示课件 北师大版

1、 了解构成函数的要素了解构成函数的要素/了解映射的概念，会求一些简单函数的定义域和值域了解映射的概念，会求一些简单函数的定义域和值域/理解理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法，能根据不同的要求选择恰当的函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法，能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数方法表示简单的函数/了解分段函数，能用分段函数来解决一些简单的数学问题了解分段函数，能用分段函数来解决一些简单的数学问题 第二单元第二单元 函数函数 导数导数 积分积分2.1 2.1 函数的概念及表示函数的概念及表示 1. 函数的定义函数的定义：设：设A、B是非空是非空 ，如果按照某种确定的对应关系，如

2、果按照某种确定的对应关系f，使对于使对于集合集合A中的中的 一个数一个数x，在集合，在集合B中都有中都有 确定的数确定的数f(x)和它对应，那么和它对应，那么对应关系对应关系f叫作定义在叫作定义在A上的函数，记作：上的函数，记作： f： AB或或 yf(x)，xA. 其中，其中，x叫自变量，叫自变量，x的取值范围的取值范围A叫做叫做 ，与，与x的值对应的的值对应的y值叫函数值叫函数值，函数值的集合值，函数值的集合f(x)|xA叫值域值域是集合叫值域值域是集合B的子集的子集数集数集任何任何唯一唯一定义域定义域 2函数的三种表示方法：函数的三种表示方法：解析法解析法、列表法列表法、 3. 映射的定

3、义：映射的定义：两个集合两个集合A与与B间存在着对应关系间存在着对应关系f，而且对于集合而且对于集合A中的每一个中的每一个元素元素x，B中总有中总有 确定的元素确定的元素y与之对应与之对应，那么就称对应为从那么就称对应为从A到集合到集合B的的映射映射记作记作“f：AB”.图象法图象法唯一唯一1已知函数已知函数yf(x)，xa，b，那么集合，那么集合(x，y)|yf(x)，xa，b(x，y)|xx0中所含元素的个数是中所含元素的个数是() A0个个 B1个个 C0或或1个个 D0或或1或无数个或无数个 解析：解析：垂直于垂直于x轴的直线与函数的图象最多只有一个交点轴的直线与函数的图象最多只有一个

4、交点 答案：答案：C2下列方程对应的图形，其中不是函数图象的是下列方程对应的图形，其中不是函数图象的是() Ay|x| By|x1|x1| Cy D|x|y|1 解析：解析：D中方程当中方程当x取某值时取某值时y取值不唯一取值不唯一 答案：答案：D3函数函数f(x)lg 的定义域为的定义域为() A0,1 B(1,1) C1,1 D(，1)(1，) 解析：解析：由由1x20得得1x1，则函数，则函数f(x)的定义域为的定义域为(1,1) 答案：答案：B4 若函数若函数f(x) 的定义域为的定义域为R，则，则a的取值范围为的取值范围为_ 解析：解析：y 的定义域为的定义域为R， 对一切对一切xR

5、都有都有 1恒成立，恒成立， 即即x22axa0恒成立恒成立0成立，即成立，即4a24a0，1a0. 答案：答案：1,0 求函数表达式的主要方法有：代入法、换元法、待定系数法和消元法等如求函数表达式的主要方法有：代入法、换元法、待定系数法和消元法等如果是求复合函数的解析式可用代入法；已知复合函数的解析式可用换元法求果是求复合函数的解析式可用代入法；已知复合函数的解析式可用换元法求原来函数的解析式，特殊情况下可利用代入法和凑项法解决；如果已知函数原来函数的解析式，特殊情况下可利用代入法和凑项法解决；如果已知函数的解析式的类型，可采用待定系数法等的解析式的类型，可采用待定系数法等 【例【例1】 (

6、1)已已知知f(x1)x24x1，求，求f(x)； (2)已知已知f(x)为一次函数，且为一次函数，且fff(x)8x7，求，求f(x)； (3)已知已知f(x)2f( )2x1，求，求f(x) 解答：解答：(1)解法一：设解法一：设x1t，则，则xt1，代入，代入f(x1)的解析式，得的解析式，得 f(t)(t1)24(t1)1t22t2，f(x)x22x2.解法二：解法二：f(x1)x24x1(x22x1)2(x1)2(x1)2 2(x1)2.用用x替代替代x1，得，得f(x)x22x2. (2)设设f(x)axb(a0)，所以，所以fff(x)ff(axb)fa(axb)b aa(axb

7、)bba3xa2babb8x7， 所以所以 解得解得 所以所以f(x)2x1. (3)由已知得由已知得 消去消去f( )，得，得f(x) .变式变式1. (1)若若f(x) ，则方程则方程f(4x)x的根是的根是() A2 B2 C D. 解析：解析：f(4x) ，依题意，依题意 x，解得，解得x . 答案：答案：D (2)已知已知 ，则，则f(x)的解析式可以为的解析式可以为() 解析：解析：令令t ，则，则x ，f(t) . 答案：答案：C研究函数的图象和性质，要注意研究函数的图象和性质，要注意“定义域优先定义域优先”的原则，即必须先考虑函数的原则，即必须先考虑函数的定义域、求函数的定义域

8、通常是通过解不等式的定义域、求函数的定义域通常是通过解不等式(或不等式组或不等式组)完成完成【例【例2】求求下列函数的定义域：下列函数的定义域：(1)y ； (2)y lg(cos x)；(3)yloga(ax1)(a0且且a1) 解答：解答：(1)由由 解得解得 所求函数定义域为所求函数定义域为 (2)由由 解得解得所求函数定义域为所求函数定义域为 (3)由由ax10得得ax1，当，当a1时，时，x0；当；当0a1时，时，x0.a1时，所求函数定义域为时，所求函数定义域为(0，)；0a1时，所求函数定义域为时，所求函数定义域为(，0)变式变式2. 设设f(x)lg ，则，则f( )f( )的

9、定义域为的定义域为() A(4,0)(0,4) B(4，1)(1,4) C(2，1)(1,2) D(4，2)(2,4) 解析：解析：f(x)lg 的定义域为的定义域为(2,2)，由，由 解得解得4x1或或1x4. 答案：答案：B 函数、方程、不等式三者密不可分，比如函数、方程、不等式三者密不可分，比如f(x)g(x)就是求函数就是求函数f(x)与函数与函数g(x)图图象交点的横坐标，同时也可利用方程象交点的横坐标，同时也可利用方程f(x)g(x)的解，结合函数的解，结合函数f(x)与与g(x)的图象的图象求不等式求不等式f(x)g(x)的解等的解等【例【例3】设函数设函数f(x) 若若f(4)

10、f(0)，f(2)2，则关则关于于x的方程的方程f(x)x解的个数为解的个数为() A1 B2 C3 D4解析：解析：由由f(4)f(0)，得，得b4，再由，再由f(2)2，得，得c2，x0时，时，显然显然x2是方程是方程f(x)x的解；的解；x0时，方程时，方程f(x)x即为即为x24x2x， 解得解得x1或或x2.综上，方程综上，方程f(x)x解的个数为解的个数为3.答案：答案：C 变式变式3.设设f(x) 则则f(x) 的解集是的解集是() A(，2 ，) B2,0)(0， C2,0) ，) D(，2(0， 解析：解析：据题意可知原不等式等价于据题意可知原不等式等价于 ， 或或 分别解之

11、即可分别解之即可 答案：答案：D 1若两个函数的对应关系一致，并且定义域相同，则两个函数为同一函数若两个函数的对应关系一致，并且定义域相同，则两个函数为同一函数 2函数有三种表示方法函数有三种表示方法列表法、图象法和解析法，三者之间是可以互相转列表法、图象法和解析法，三者之间是可以互相转 化的；求函数解析式比较常见的方法有代入法、换元法、待定系数法和解函化的；求函数解析式比较常见的方法有代入法、换元法、待定系数法和解函数数 方程等，特别要注意将实际问题化归为函数问题，通过设自变量，写出函方程等，特别要注意将实际问题化归为函数问题，通过设自变量，写出函数的数的 解析式并明确定义域，还应注意使用待

12、定系数法时函数解析式的设法，解析式并明确定义域，还应注意使用待定系数法时函数解析式的设法，针对近针对近 几年的高考分段函数问题要引起足够的重视几年的高考分段函数问题要引起足够的重视 3 映射不一定是函数，而函数是特殊的映射求映射作用下的象就是代换映射不一定是函数，而函数是特殊的映射求映射作用下的象就是代换(代入代入法法)，而求映射作用下的原象就是解方程或解方程组，而求映射作用下的原象就是解方程或解方程组【方法规律】【方法规律】 4求用解析式求用解析式yf(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：若若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集是整式，则函数

13、的定义域是实数集R；若若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；的实数集；若若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的实数集合；集合；若若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意都有意 义的实数集合；义的实数集合；若若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题5求实际问题的函数定义域时，除了使解析

14、式有意义，还要考虑实际问题对函求实际问题的函数定义域时，除了使解析式有意义，还要考虑实际问题对函数自变数自变 量的制约量的制约. (2009浙江浙江)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计 价该地区的电网销售电价表如下：价该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表高峰时间段用电价格表高峰月用电量高峰月用电量(单单位：千瓦时位：千瓦时)高峰电价高峰电价(单位：单位：元元/千瓦时千瓦时)50及以下的部分及以下的部分0.568超过超过50至至200的部的部分分0.598超过超过200的部分的部分0.668低谷时间段用电价格表低谷

15、时间段用电价格表低谷月用电量低谷月用电量(单位：千瓦时单位：千瓦时)低谷电价低谷电价(单位：元单位：元/千瓦时千瓦时)50及以下的部分及以下的部分0.288超过超过50至至200的部分的部分0.318超过超过200的部分的部分0.388若某家庭若某家庭5月份的高峰时间段用电量为月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为_元元(用数字作答用数字作答) 解析解析：高峰时间段：高峰时间段200千瓦时的用电电费为：千瓦时的用电电费为：500.5681500.5981

16、18.1(元元)；低谷时间段低谷时间段100千瓦时的用电电费为：千瓦时的用电电费为：500.288500.31830.3(元元) 合计：合计：148.4元元 答案答案：148.4 【答题模板】【答题模板】 1. 本题是根据教材中的分段函数问题所改编，设高峰时间段用电量为本题是根据教材中的分段函数问题所改编，设高峰时间段用电量为x千瓦时，应千瓦时，应 付的电费为付的电费为y1元；低谷时间段用电量为元；低谷时间段用电量为y千瓦时，应付的电费为千瓦时，应付的电费为y2元，根据题意：元，根据题意： 【分析点评】【分析点评】 因此一个家庭本月应付的电费应为：因此一个家庭本月应付的电费应为：yy1y2(元元) 2本题主要考查考