【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第2单元 2.4 指数与指数函数随堂训练 理 新人教A版

1、2.4 指数与指数函数一、选择题1函数y0.3|x|(xR)的值域是()AR By|y1 Cy|y1 Dy|0<y1解析：y0.3|x|(0,1，故选D.答案：D2设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x1对称，且当x1时，f(x)3x1，则有()Af()<f()<f() Bf()<f()<f()Cf()<f()<f() Df()<f()<f()解析：由已知条件f(x)f(2x)f()f()，f()f()又x1时，f(x)3x1，则f(x)在(1，)上递增f()>f()>f()，即f()>f()>f()答案：

2、B3. 设函数yx3与y()x2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)解析：如图所示由1<x<2，可知1<x3<8；1x20，1<()x2<2.答案：B4函数f(x)axb的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是()Aa>1，b<0 Ba>1，b>0C0<a<1，b>0 D0<a<1，b<0解析：由右图得函数是减函数，0<a<1.又分析得，图象是由yax的图象向左平移所得，b>0，即b<0.从而D正确

3、答案：D二、填空题5若3a0.618，ak，k1)，kZ，则k_.解析：31，301，0.618<1，k1.答案：16. 已知(a>0)，则_. 解析：答案：37若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围是_解析：曲线|y|2x1即为y2x1或y(2x1)，作出曲线的图象(如图)，要使该曲线与直线yb没有公共点，须1b1.答案：1b1三、解答题8设函数f(x)2|x1|x1|，求使f(x)2的x的取值范围解答：y2x是增函数，f(x)2等价于|x1|x1|.(1)当x1时，|x1|x1|2，式恒成立(2)当1<x<1时，|x1|x1|2x，式化为2x，即x&

4、lt;1.(3)当x1时，|x1|x1|2，式无解综上，x取值范围是，)9已知f(x)exex，g(x)exex(e2.718 28)(1)求f(x)2g(x)2的值；(2)若f(x)f(y)4，g(x)g(y)8，求的值解答：(1)f(x)2g(x)2(exex)2(exex)2(e2x2e2x)(e2x2e2x)4.(2)f(x)f(y)(exex)(eyey)exyexyexyexyexye(xy)exye(xy)g(xy)g(xy)，g(xy)g(xy)4同理，由g(x)g(y)8，可得g(xy)g(xy)8，由解得g(xy)6，g(xy)2，3.10已知函数f(x).(1)证明f(x

5、)是奇函数；(2)求f(x)的单调区间；(3)分别计算f(4)5f(2)g(2)和f(9)5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明解答：(1)证明：函数f(x)的定义域(，0)(0，)关于原点对称，又f(x)f(x)，f(x)是奇函数(2)解法一：设x1x2，x1，x2(0，)，f(x)在(0, )上单调递增,又f(x)是奇函数,f(x)在(,0)也是单调递增, f(x)的单调递增区间为(,0)和(0, ).解法二: 时, f'(x)>0.f(x)的单调递增区间为(,0)和(0, ).(3)算得f(4)5f(

6、2)g(2)0, f(9)5f(3)g(3)0.由此概括出对所有不等于零的实数x有 1设函数f(x)(a>0，且a1)，m表示不超过实数m的最大整数，则函数g(x)f(x)f(x)的值域是_解析：f(x)1，f(x).f(x)f(x)，即mm当m为整数时，值为0；当m为小数时，值为1.故所求值域为1,0答案：1,02已知函数f(x)ax(a1)(1)证明函数f(x)在(1，)上为增函数；(2)用反证法证明方程f(x)0没有负数根证明：(1)设1x1x2，f(x2)f(x1).x2x10，又a1，.而1x1x2，所以x110，x210.所以f(x2)f(x1)0.f(x)在(1，)上为增函数(2)设x0为方程f(x)0