【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第2单元 2.5 对数与对数函数随堂训练 理 新人教A版

1、2.52.5对数与对数函数对数与对数函数一、一、选择题选择题1已知已知 1x10，那么，那么 lg2x，lg x2，lg(lg x)的大小顺序是的大小顺序是()Alg2xlg(lg x)lg x2Blg2xlg x2lg(lg x)Clg x2lg2xlg(lg x)Dlg(lg x)lg2xlg x2解析解析： 1x10， 0lg x1， lg(lg x)0， 0lg2x2lg x， lg(lg x)lg2xlg +x2.答案：答案：D2若函数若函数 yloga|x2|(a0 且且 a1)在区间在区间(1,2)上是增函数上是增函数，则则 f(x)在区间在区间(2，)上的单上的单调性为调性为(

2、)A先增后减先增后减B先减后增先减后增C单调递增单调递增D单调递减单调递减解析：解析：本题考查复合函数的单调性因为函数本题考查复合函数的单调性因为函数 f(x)loga|x2|(a0 且且 a1)在区间在区间(1,2)上是增函数，所以上是增函数，所以 f(x)loga(2x)(a0 且且 a1)在区间在区间(1,2)上是增函数，故上是增函数，故 0a0 且且 a1)在区间在区间(2，)上的解析式为上的解析式为 f(x)loga(x2)(a0 且且a1)，故在区间，故在区间(2，)上是一个单调递减函数上是一个单调递减函数答案：答案：D3已知已知 yloga(2ax)在区间在区间0,1上是上是 x

3、 的减函数，则的减函数，则 a 的取值范围是的取值范围是()A(0,1)B(0,2)C(1,2)D2，)解析：解析：用特殊值检验用特殊值检验a1，应排除，应排除 B 项当项当 a2 时，时，x1 不在定义域内，排除不在定义域内，排除 D项再取项再取 a12，此时，此时 y，函数在，函数在0,1上是增函数，不合题意，排除上是增函数，不合题意，排除 A 项项函数定义域为函数定义域为x|x2a0,1应在定义域内，则应在定义域内，则2a1，所以，所以 0a2.又因为又因为 y 在在0,1上上单调递减，单调递减，u2ax 在在0,1上是减函数，所以上是减函数，所以 ylogau 是增函数，即是增函数，即

4、 a1，故，故 1a2.答案：答案：C4设设 0a1，函数，函数 f(x)loga(a2x2ax2)，则使，则使 f(x)0 的的 x 的取值范围是的取值范围是()A(，0)B(0，)C(，loga3)D(loga3，)解析：解析：由由 f(x)1，整理得，整理得(ax3)(ax1)0，则，则 ax3.x0 且且 a1)(1)求求 f(x)的定义域；的定义域；(2)讨论函数讨论函数 f(x)的单调性的单调性解答：解答：(1)由由 ax10 得得 ax1，当，当 a1 时，时，x0；当当 0a1 时，时，x1 时，时，f(x)的定义域为的定义域为(0，)；当当 0a1 时，设时，设 0 x1x2

5、，则，则 1ax1ax2，故故，loga(1)loga(1)，f(x1)1 时，时，f(x)在在(0，)上是增函数上是增函数类似地，当类似地，当 0a1 时，时，f(x)在在(，0)上为增函数上为增函数10设设 a、bR，且，且 a2，若奇函数，若奇函数 f(x)lg1ax12x在区间在区间(b，b)上有定义上有定义(1)求求 a 的值；的值；(2)求求 b 的取值范围；的取值范围；(3)判断函数判断函数 f(x)在区间在区间(b，b)上的单调性上的单调性解答：解答：(1)f(x)f(x)，即，即 lg1ax12xlg1ax12x，即即1ax12x12x1ax，整理得：，整理得：1a2x214

6、x2，a2，又，又 a2，故，故 a2.(2)f(x)lg12x12x的定义域是的定义域是12，12 ，00 且且 a1)求证：求证：(1)函数函数 f(x)的图象在的图象在 y 轴的一侧；轴的一侧；(2)函数函数 f(x)图象上任意两点连线的斜率都大于图象上任意两点连线的斜率都大于 0.证明：证明：(1)由由 ax10 得：得：ax1，当当 a1 时，时，x0，函数，函数 f(x)的定义域为的定义域为(0，)，此时函数，此时函数 f(x)的图象在的图象在 y 轴右侧；轴右侧；当当 0a1 时，时，x0，函数，函数 f(x)的定义域为的定义域为(，0)，此时函数，此时函数 f(x)的图象在的图象在 y 轴左侧轴左侧函数函数 f(x)的图象在的图象在 y 轴的一侧轴的一侧(2)设设 A(x1，y1)、B(x2，y2)是函数是函数 f(x)图象上任意两点，且图象上任意两点，且 x11 时，由时，由(1)知知 0 x1x2，12，011，01，y1y20，