【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第2知识块第10讲 函数与方程随堂训练 文 新人教B版

1、第第 10 讲讲函数与方程函数与方程一、选择题一、选择题1若函数若函数 f(x)x22x3a 没有零点，则实数没有零点，则实数 a 的取值范围是的取值范围是()Aa13Ba13Ca13Da13解析解析：由题意由题意，函数函数 f(x)x22x3a 没有零点没有零点，即方程即方程 x22x3a0 无解无解，即方程即方程的判别式小于零，解不等式的判别式小于零，解不等式2243a0，解得，解得 a13.答案：答案：B2(2009福建福建)若函数若函数 f(x)的零点与的零点与 g(x)4x2x2 的零点之差的绝对值不超过的零点之差的绝对值不超过 0.25，则则 f(x)可以是可以是()Af(x)4x

2、1Bf(x)(x1)2Cf(x)ex1Df(x)lnx12解析：解析：g(x)4xln 420，g(x)在在(，)上是递增函数上是递增函数又又 g(0)1210，g12 21210，g(x)只有一个零点只有一个零点 x0，且，且 x00，12 .对于选项对于选项 A：f(x)4x1，其零点为，其零点为 x14，|14x0|14，故选项，故选项 A 符合符合答案：答案：A3(2010改编题改编题)已知函数已知函数 f(x)2，x0 x2bxc，x0，若，若 f(0)2，f(1)1，则，则函数函数 g(x)f(x)x 的零点的个数为的零点的个数为()A1B2C3D4解析：解析：f(0)2，即，即0

3、2b0c2，c2；f(1)1，即，即(1)2b(1)c1，故，故 b4.故故 f(x)2，x0 x24x2，x0，g(x)f(x)x2x，x0 x23x2，x0，令，令 g(x)0，则则2x0，解得，解得 x2，或，或x23x20，解得，解得 x2 或或1，故有，故有 3 个零点个零点答案：答案：C4(2010山东枣庄调研山东枣庄调研)若函数若函数 yf(x)(xR)满足满足 f(x2)f(x)，且，且 x(1,1时，时，f(x)1x2，函数，函数 g(x)lg|x|(x0)1(x0)，则函数，则函数 h(x)f(x)g(x)在区间在区间5,10内零内零点点的个数为的个数为()A12B14C1

4、3D8解析：如右图，当解析：如右图，当 x0,5时，结合图象知时，结合图象知 f(x)与与 g(x)共有共有 5 个交点，故在区间个交点，故在区间-5,0上共有上共有 5个交点个交点；当当 x(0,10时结合图象知共有时结合图象知共有 9 个交个交点故函数点故函数 h(x)=f(x)-g(x)在区间在区间-5,10上共有上共有 14个零点个零点答案：答案：B二、填空题二、填空题5用二分法研究函数用二分法研究函数 f(x)x33x1 的零点时，第一次经计算的零点时，第一次经计算 f(0)0，f(0.5)0 可可得其中一个零点得其中一个零点 x0_，第二次应计算，第二次应计算_解析解析： f(x)

5、x33x1 是是 R 上的连续函数上的连续函数， 且且 f(0)0， f(0.5)0， 则则 f(x)在在 x(0,0.5)上存在零点，且第二次验证时需验证上存在零点，且第二次验证时需验证 f(0.25)的符号的符号答案：答案：(0,0.5)f(0.25)6(2009天津南开调研天津南开调研)若函数若函数 f(x)x2axb 的两个零点是的两个零点是 2 和和 3，则函数，则函数 g(x)bx2ax1 的零点是的零点是_解析：解析：由由222ab0323ab0，得，得a5，b6.g(x)6x25x1 的零点为的零点为12，13.答案：答案：12，137(2010广东茂名调研广东茂名调研)设方程

6、设方程 2xx4 的根为的根为 x0，若，若 x0k12，k12 ，则整数，则整数 k k_.解析：解析：根据题意，当根据题意，当 x12时，时，2xx4；当；当 x32时，时，2xx4；所以；所以 x012，32 ，故，故整数整数 k1.答案：答案：1三、解答题三、解答题8函数函数 f(x)x33x2，(1)求求 f(x)的零点；的零点；(2)求分别满足求分别满足 f(x)0，f(x)0，f(x)0 的的 x 的取值范围的取值范围解：解：f(x)x33x2x(x1)(x1)2(x1)(x1)(x2x2)(x1)2(x2)(1)令令 f(x)0，函数，函数 f(x)的零点为的零点为 x1 或或

7、 x2.(2)令令 f(x)0，得，得 x2；所以满足所以满足 f(x)0 的的 x 的取值范围是的取值范围是(，2)；满足满足 f(x)0 的的 x 的取值集合是的取值集合是1，2；令令 f(x)0，得，得2x1 或或 x1，满足，满足 f(x)0 的的 x 的取值范围是的取值范围是(2,1)(1，)9已知函数已知函数 f(x)4xm2x1 有且只有一个零点，求实数有且只有一个零点，求实数 m 的取值范围，并求出零的取值范围，并求出零点点解：解：由题意知：方程由题意知：方程 4xm2x10 只有一个零点只有一个零点令令 2xt(t0)，方程方程 t2mt10 只有一个正根，只有一个正根，由图

8、象可知由图象可知m20，0.m2.当当 m2 时，时，t1，x0.函数函数 f(x)的零点为的零点为 0.10若关于若关于 x 的方程的方程 3x25xa0 的一个根在的一个根在(2,0)内，另内，另 一一个根在个根在(1,3)内，求内，求 a 的取值范围的取值范围解：解：设设 f(x)=3x2-5x+a，则，则 f(x)为开口向上的抛物线为开口向上的抛物线(如图所示如图所示)f(x)=0 的两根分别在区间的两根分别在区间(-2, 0)，(1, 3)内，内，f 2 0，f 0 0，f 1 0，f 3 0，即即3 2 25 2 a0，a0，35a0，3953a0.解得解得-12a0.所求所求 a

9、 的取值范围是的取值范围是(-12,0)1()若方程若方程 ln x2x100 的解为的解为 x0，则不小于，则不小于 x0的 最 小的 最 小整数是整数是()A4B5C6D7解析：解析：分别作出函数分别作出函数 yln x 与与 y102x 的图象，如图，由图的图象，如图，由图可得不小于可得不小于 x0的最小整数是的最小整数是 5.答案：答案：B2(2010创新题创新题)设函数设函数 f(x)|x|xbxc，给出下列四个命题：，给出下列四个命题：b0，c0 时，方程时，方程 f(x)0 只有一个实数根；只有一个实数根；c0 时，时，yf(x)是奇函数；是奇函数；yf(x)的图象关于点的图象关于点(0，c)对称；对称；函数函数 f(x)至多有两个零点至多有两个零点则上述命题中所有正确命题的序号是则上述命题中所有正确命题的序号是_解析解析：当当 b0，c0 时时，f(x)x|x|c0，结合图象知结合图象知 f(x)0 只有一个实数根只有一个实数根，故故正确正确；当当 c0 时时，f(x)x|x|bx，f(x)f(x)，故故 yf(x)是奇函数是奇函数，正确正确；yf(x)的图象可由奇函数的图象可由奇函数 g(x)x|x|bx 向上或向