【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第3知识块第5讲 两角和与差的正弦、余弦、正切随堂训练 文 新人教B版

1、第第 5 5 讲讲两角和与差的正弦、余弦、正切两角和与差的正弦、余弦、正切一、选择题一、选择题1.1.2sin2sin 2 21 1coscos 2 2coscos2 2coscos 2 2 ( () )A AtantanB Btantan 2 2C C1 1D.D.1 12 2解析：原式解析：原式4sin4sincoscos2cos2cos2 2coscos2 2coscos 2 2sinsin 2 2coscos 2 2tantan 2 2. .答案：答案：B B2 2(2010(2010海南海口质检海南海口质检) ) 在在ABCABC中，已知中，已知 2sin2sinA AcoscosB

2、 BsinsinC C，那么，那么ABCABC一定是一定是( () )A A直角三角形直角三角形B B等腰三角形等腰三角形C C等腰直角三角形等腰直角三角形D D正三角形正三角形答案：答案：B B3 3(2009(2009浙江绍兴模拟浙江绍兴模拟) )已知已知 tan(tan() )2 25 5，tantan4 4 1 14 4，那么，那么 tantan4 4 等等于于( () )A.A.13131818B.B.13132222C.C.3 32222D.D.1 16 6解析：解析：4 44 4，4 4( () )4 4tantan4 4 tantan ( () )4 4tan(tan() )t

3、antan4 41 1tan(tan()tan)tan4 43 32222. .答案：答案：C C4 4(2010(2010山东烟台模拟山东烟台模拟) )已知已知 tantan、tantan是方程是方程x x2 23 3 3 3x x4 40 0 的两个根，且的两个根，且、2 2，2 2 ，则，则等于等于( () )A.A.2 23 3B B2 23 3C.C.3 3或或2 23 3D.D.3 3或或2 23 3解析：由题意可知：解析：由题意可知：tantantantan3 3 3 3，tantantantan4 4，tan(tan() )tantantantan1 1tantantantan

4、 3 3. .又又、2 2，2 2 ，( (，) )又又tantantantan3 3 3 3，tantantantan4 4，、同为负角，同为负角，2 23 3. .答案：答案：B B二、填空题二、填空题5 5已知已知 sinsincoscos1 15 5，且，且2 23 34 4，则，则 coscos 2 2的值是的值是_解析：解析：(sin(sincoscos) )2 21 12525，sinsin 2 224242525，又又2 23 34 4，则，则2 23 32 2，coscos 2 2 1 1sinsin2 22 27 72525. .答案：答案：7 725256 6(2009(

5、2009江苏南通调研江苏南通调研) )已知已知 sinsin4 45 5，tan(tan() )1 1，且，且是第二象限的角，那是第二象限的角，那么么 tantan的值等于的值等于_解析：解析：sinsin4 45 5，是第二象限的角，是第二象限的角，coscos3 35 5，tantan4 43 3，tantantan(tan() ) tan(tan() )tantan1 1tan(tan()tan)tan1 14 43 31 14 43 37.7.答案：答案：7 77 7(2010(2010吉林调研精选吉林调研精选) )若若 cos(cos() )1 15 5，cos(cos() )3 3

6、5 5，则，则 tantantantan_._.解析：解析：cos(cos() )coscoscoscossinsinsinsin1 15 5，cos(cos() )coscoscoscossinsinsinsin3 35 5， coscoscoscos2 25 5，sinsinsinsin1 15 5. .sinsinsinsincoscoscoscos1 12 2，即，即 tantantantan1 12 2. .答案：答案：1 12 2三、解答题三、解答题8 8(2010(2010辽宁鞍山检测辽宁鞍山检测) )在在ABCABC中，中，sinsinA A3 35 5，coscosB B5

7、51313，求，求 tantanC C的值的值解：解：coscosB B5 51313，B B为锐角，为锐角，sinsinB B12121313. .又又 sinsinA A3 35 5sinsinB B12121313，A A B B，即即A A也为锐角，且也为锐角，且 coscosA A4 45 5. .coscosC Ccoscos( (A AB B)cos(cos(A AB B) )coscosA AcoscosB BsinsinA AsinsinB B4 45 55 513133 35 51212131316166565. .sinsinC C63636565，tantanC Csi

8、nsinC CcoscosC C63631616. .9 9(2009(2009天津耀华中学天津耀华中学) )已知已知 sinsin 2 23 35 5，5 54 4，3 32 2. .(1)(1)求求 coscos的值；的值；(2)(2)求满足求满足 sin(sin(x x) )sin(sin(x x) )2cos2cos10101010的锐角的锐角x x. .解：解：(1)(1)5 54 4 3 32 2，5 52 222300，从而从而 sinsin 1 1coscos2 27 7 2 21010，同理可得同理可得 sinsin5 55 5，因此，因此 tantan7 7，tantan1

9、 12 2. .所以所以 tan(tan() )tantantantan1 1tantantantan7 71 12 21 17 71 12 23.3.(2)tan(2)tan(2 2) )tan(tan() ) 3 31 12 21 1( (3)3)1 12 21.1.又又 00 2 2，00 2 2，故故 002 2 00，sinsinA AsinsinB B. .又又y ysinsinx x在在0 0，2 2 上是增函数，上是增函数，A A B B，B BA A0.0.由由 sinsinA AsinsinB BsinsinC C，coscosA AcoscosB BcoscosC C，得得 sinsin2 2A A2sin2sinA AsinsinB Bsinsin2 2B Bcoscos2 2A A