6.3反比例函数的应用

1、6.3 反比例函数的应用 一、 知识要点 1、 在实际问题中构建函数的数学模型 ，通过实际问题提高学生的分析问题解决问题的能力。 2、 学生能根据实际问题列出反比例函数的解析式，根据自变量求因变量，根据因变量求自变量。 3、结合图形 求自变量、因变量。进一 步体会反比例函数的图象是中心对称图形，加强学生的数形结合的能力。 4、课前预习： 反比例函数的定义、图象、性质分别是什么？ 反比例函数的图象既是 _ 对称图形，又是 _ 对称图形 二、 典型例题分析： 例1、某科技小组进行野外考察 ，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地 为了安全迅速通过这片湿地 ，他们沿着前进 路线铺垫了若干木板，构筑了一条临时

2、通道，从而顺利完成了任务你能解释他们这样做的道理吗 ？当人和木板 对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强 P(Pa)将如何变 如果人和木板对湿地地面的压 力合计600N，那么 (1) 用含S的代数式表示 P，P是S的反比例函数吗？为什么？ 当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ (3)如果要求压强不超过 6000Pa木板面积至少要多大？ 在直角坐标系，作出相应函数的图象(作在课本143页的图上) 分析：本题为和物理知识相连系的 实际应用，可先回顾压力、压强、面积三者之间的关系，然后分析谁是常 量，谁是变量。中表示 P应为P= _ 中根据自变量求因变量， 中根据因

3、变量求自变量。或用不等式来求解。注意和实际问题的联系。 解： 跟踪练习： 1、蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I (A)与电阻R ()之间的函数关系如图 5-8所示：探究(1) 蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？ (2) 完成下表： 并回答问题， 如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过 10A，那么用电器的可变 电 阻应控制在什么范围内？ 三、基础练习 2、 甲乙两地相距100km, 辆汽车从甲地开往乙地， 把汽车到 x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是( ) 达乙地所用的R/ 3 4 5 6 7 8 9 10 I/A 3某蓄水池的排水管每时排水 8m3,6

4、h可将满池水全部排空. (1) 蓄水池的容积是多少？ (2) 如果增加排水管，使每时的排水量达到 Q(m3),那么将满池水排空所需的时间 t(h)将如何变化? (3) 写出t与Q之间的函数关系式； (4) 如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少 ？ 已知排水管的最大排水量为每时 1 2m3/h,那么最少多长时间可将满池水全部排空 ？ (6)画出函数图象，根据图象请对问题(4)和(5)作出直观解释，并和同伴交流 四、知识延伸 例2、如图5-9，正比例函数y=kix，和反比例函数y=K2X-1的图象相交于 A，B两点，其中点 A的坐标 分别写出这两个函数的表达式； 你能求出点B的

5、坐标吗？你是怎样求出的？与同伴进行交流。 分析：本题是正比例函数与反比例函数相结合的综合性题目，重 在考察学生的数形结合的能力，中只要把 点的坐 标代入便可求出表达式；中可用代数法也可利用反比例函数的中心对称性来解决。 解： 五、拓展提高 5、 ,反比例函数 y = - 8与一次函数 y = X 2的图像 交于 A, B两点求(1)A,B两点的坐标 ；(2).；A0B的面积 六、中考链接 6、如图，为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米 空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后， y与x成反比例，现测得药物 8min燃毕, 此时室内空气中每立方米的含药量为 6mg请根据题中所提供的信息，解答下列问题： (1)药物燃烧时，y与x的关系式为 _ (2)药物燃烧完后，y与x的关系式为 _ ； (3) 研究表明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6 mg时学生方可进入已知如图，反比例函数 教室，那么从消毒开始，至少经 过min