【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第8单元 8.1 直线的倾斜角与斜率随堂训练 理 新人教A版

1、8.18.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率一、选择题一、选择题1 1若直线若直线l l沿沿x x轴负方向平移轴负方向平移 3 3 个单位个单位，再沿再沿y y轴正方向平移轴正方向平移 1 1 个单位后个单位后，又回到原来位又回到原来位置，那么直线置，那么直线l l的斜率是的斜率是( () )A A1 13 3B B3 3C.C.1 13 3D D3 3解析：设解析：设P P( (a a，b b) )为为l l上任一点，经过如上平移后，点上任一点，经过如上平移后，点P P到达点到达点Q Q( (a a3 3，b b1)1)，此时直线此时直线PQPQ与与l l重合故重合故l l的斜率的斜率k

2、 kk kPQPQ( (b b1)1)b b( (a a3)3)a a1 13 3. .答案：答案：A A2 2下列四个命题：下列四个命题：一条直线向上的方向与一条直线向上的方向与x x轴正向所成的角，叫做这条直线的倾斜角；轴正向所成的角，叫做这条直线的倾斜角；直线直线l l的倾斜角的取值范围是第一象限角或第二象限角；的倾斜角的取值范围是第一象限角或第二象限角；已知直线已知直线l l经过经过P P1 1( (x x1 1，y y1 1) )，P P2 2( (x x2 2，y y2 2) )两点，则直线两点，则直线l l的斜率的斜率k ky y2 2y y1 1x x2 2x x1 1；与与x

3、 x轴垂直的直线斜率为轴垂直的直线斜率为 0.0.其中正确命题的个数是其中正确命题的个数是( () )A A3 3 个个B B2 2 个个C C1 1 个个D D0 0 个个答案：答案：D D3 3直线直线l l1 1：axaxbybyc c0 0，直线，直线l l2 2：mxmxnynyd d0 0，则，则amambnbn1 1 是直线是直线l l1 1l l2 2的的( () )A A充要条件充要条件B B既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件C C必要不充分条件必要不充分条件D D充分不必要条件充分不必要条件答案：答案：D D4 4设直线设直线l l的方程为的方程为x xy ycosc

4、os3 30 0 ( (R)R)，则直线，则直线l l的倾斜角的倾斜角的范围是的范围是( () )A A00，) )B.B.4 4，2 2C.C.4 4，3 34 4D.D.4 4，2 2 4 4，3 34 4解析：当解析：当 coscos0 0 时，方程变为时，方程变为x x3 30 0，其倾斜角为，其倾斜角为2 2；当当 coscos0 0 时，由直线方程可得斜率时，由直线方程可得斜率k k1 1coscos. .coscos 1,11,1且且 coscos0 0，k k( (，1111，) )，即即 tantan( (，1111，) )，又，又00，) )，4 4，2 2 2 2，3 3

5、4 4. .由上知，倾斜角的范围是由上知，倾斜角的范围是4 4，3 34 4，故选，故选 C.C.答案：答案：C C二、填空题二、填空题5 5若过点若过点P P(1(1a,a,1 1a a) )和和Q Q(3,2(3,2a a) )的直线的倾斜角的直线的倾斜角为钝角，则实数为钝角，则实数a a的取值范围为的取值范围为_解析：解析：k ktantana a1 12 2a a00，22a a1.00，解得，解得a a11 或或a a 11 或或a a 22答案：答案：( (，2)2)(1(1，) )三、解答题三、解答题8 8已知直线已知直线l l1 1：x xmymy6 60 0，l l2 2：(

6、 (m m2)2)x x3 3y y2 2m m0 0，求，求m m的值，使得：的值，使得：(1)(1)l l1 1与与l l2 2相交；相交；(2)(2)l l1 1l l2 2；(3)(3)l l1 1l l2 2；(4)(4)l l1 1，l l2 2重合重合解答：解答：(1)(1)由已知由已知 1 13 3m m( (m m2)2)，即，即m m2 22 2m m3 30 0，解得解得m m1 1 且且m m3.3.故当故当m m1 1 且且m m3 3 时，时，l l1 1与与l l2 2相交相交(2)(2)当当 1 1( (m m2)2)m m3 30 0，即，即m m1 12 2

7、时，时，l l1 1l l2 2. .(3)(3)当当1 1m m2 2m m3 36 62 2m m，即，即m m1 1 时，时，l l1 1l l2 2. .(4)(4)当当1 1m m2 2m m3 36 62 2m m，即，即m m3 3 时，时，l l1 1与与l l2 2重合重合9 9已知两点已知两点A A( (1,2)1,2)，B B( (m,m,3)3)，求：，求：(1)(1)直线直线ABAB的斜率的斜率k k；(2)(2)求直线求直线ABAB的方程；的方程；(3)(3)已知实数已知实数m m3 33 31 1， 3 31 1，求直线，求直线ABAB的倾斜角的倾斜角的范围的范围

8、解答：解答：(1)(1)当当m m1 1 时，直线时，直线ABAB的斜率不存在；当的斜率不存在；当m m1 1 时，时，k k1 1m m1 1. .(2)(2)当当m m1 1 时，时，ABAB的方程为的方程为x x1 1，当，当m m1 1 时，时，ABAB的方程为的方程为y y2 21 1m m1 1( (x x1)1)(3)(3)当当m m1 1 时，时，2 2；当当m m1 1 时，时，k k1 1m m1 1( (， 3 3 3 33 3，6 6，2 2 2 2，2 23 3. .综合综合，知直线，知直线ABAB的倾斜角的倾斜角6 6，2 23 3. .1010已知过原点已知过原点

9、O O的一直线与函数的一直线与函数y yloglog8 8x x的图象交于的图象交于A A，B B两点，分别过点两点，分别过点A A、B B作作y y轴轴的平行线与函数的平行线与函数y yloglog2 2x x的图象交于的图象交于C C，D D两点两点(1)(1)证明：证明：C C，D D和原点和原点O O在同一直线上；在同一直线上；(2)(2)当当BCBC平行于平行于x x轴时，求点轴时，求点A A的坐标的坐标解答：解答：(1)(1)证明：设证明：设A A( (x x1 1，loglog8 8x x1 1) )，B B( (x x2 2，loglog8 8x x2 2) )则则C C( (

10、x x1 1，loglog2 2x x1 1) )，D D( (x x2 2，loglog2 2x x2 2) )由已知条件由已知条件k kOAOAk kOBOB，则则loglog8 8x x1 1x x1 1loglog8 8x x2 2x x2 2，即，即loglog2 2x x1 1x x1 1loglog2 2x x2 2x x2 2k kOCOCk kODOD，因此，因此C C、D D、O O在同一直线上在同一直线上(2)(2)由由BCBCx x轴知：轴知：loglog2 2x x1 1loglog8 8x x2 2，则，则x x2 2x x3 31 1代入代入式解得：式解得：x x

11、1 1 3 3，A A点坐标为点坐标为( ( 3 3，loglog8 83 3) )1 1若直线若直线l l：y ykxkx 3 3与直线与直线 2 2x x3 3y y6 60 0 的交点位于第一象限的交点位于第一象限，则直线则直线l l的倾斜角的的倾斜角的取值范围是取值范围是( () )A A 6 6，3 3) )B B( (6 6，2 2) )C C( (3 3，2 2) )D D 6 6，2 2 解析：如右图，直线解析：如右图，直线l l：y ykxkx 3 3，过定点，过定点P P(0(0， 3 3) )，又，又A A(3,0)(3,0)，k kPAPA3 33 3，则直线，则直线P

12、APA的倾斜角为的倾斜角为6 6，满足条件的直线，满足条件的直线l l的倾斜角的范围是的倾斜角的范围是6 6，2 2 . .答案：答案：B B2 2实数实数x x，y y满足不等式组满足不等式组y y0 0，x xy y0 0，2 2x xy y2 20 0，则则z zy y1 1x x1 1的取值范围是的取值范围是( () )A.A.1 1，1 13 3B.B.1 12 2，1 13 3C.C.1 12 2，D.D.1 12 2，1 1解析解析：不等式组不等式组y y0 0，x xy y0 0，2 2x xy y2 20 0，表示的平面区域如图所示表示的平面区域如图所示，其中其中z zy y1 1x x1 1可看作是区可看作是区域中的点域