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文档简介

1、立几问题中的转化策略立体几何是高考的重点、难点，也是很多同学感到头疼的问题我们做题时，假设能根据题目的特点进行合理的转换，那么常常能使问题较容易的得以解决本文就立几问题中常见的几种转化策略作一介绍，供同学们学习时参考 一、空间问题平面化 所谓平面化是指将空间的点、线、面的位置关系通过适当的转化，使之转化在同一平面上进行研究常见的转化策略有“截、展、移等 1“截就是根据题目需要，在几何体的适当位置作一能反映所研究各元素间关系的面，使问题转化在同一个平面上研究 例1 设球o的半径为5，一个内接圆台的上、下底面半径分别为3和4，求这个圆台的体积 解析：图1是球及其内接圆台的轴截面，球心o到圆台的两底

2、面的距离分别为， 假设圆台的两底面在球心的两侧，那么圆台的高为所以圆台的体积为 假设圆台的两底面在球心的同侧，那么圆台的高为所以圆台的体积为 2“展就是将几何体展开，将空间几何问题转化为平面几何问题来解决此法通常用来解决空间几何体的外表积问题和几何体外表上曲线线段的最小值问题转化的关键是要搞清楚几何体中的点、线在展开图中的相应的位置关系此种方法我们在前面已经讲过了，这里就不再缀述3“移就是将立体几何图形中的某些图形平移到适当的位置，使不在同一平面上的元素经过平移后，集中在某一个平面内，再用平面几何知识来处理常用于异面直线所成的角 例2 如图2，三棱锥的各棱长都相等，m，n分别为bc，ad的中点

3、，求异面直线mn与bd所成的角解：如图2，取cd的中点f，连结mf，nfm为bc的中点， mfbd，mf=bd同理nf=ac 那么nmf或其补角就是异面直线mn与bd所成的角连结am，md 三棱锥的各条棱都相等， 三棱锥各面都是正三角形 设棱长为，那么am=md= 又n为ad的中点， mnad 在rtamn中， 又， 故mfn是等腰直角三角形nmf=45° 故mn与bd所成的角为45° 二、空间问题“割补化 对于某些立体几何问题，如果直接根据原有图形进行解题比拟困难时，不妨将图形巧妙的进行割补，转化为我们熟悉的柱、锥等较规那么的或易于研究的几何体来处理，从而化繁为简，化难为

4、易，使问题易于解决例3 如图3，三棱锥中，ab=cd=1，bc=bd=ac=ad=2求三棱锥的体积 解：将三棱锥补形成如图3所示的长方体 设长方体的长、宽、高分别， 那么，由三式解得 三、空间问题整体化 当立几问题中的某些元素无法找到或者较难作出时，可把问题作为一个有机的整体，从整体上考察问题中的数量关系和空间形式，对整体结构进行全面、深刻的分析和改造，从而到达探求解题思路或优化和简化解题过程的目的 例4 如图4，棱长为2的正方形中，分别是，的中点，d是ef的中点，现在沿se，sf及ef把这个正方体折叠成一个四面体，且三点重合，重合后的点记为g，求四面体gsef的体积 分析：此题假设先求出点g到平面sef的距离，然后利用三棱锥的体积公式求解，那么比拟麻烦假设注意到三棱锥gsef的体积与三棱锥sgef的体积相等，即，那么使问题较容易的得

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