（整理版）第2课时空间向量与垂直关系

1、第第 2 2 课时课时空间向量与垂直关系空间向量与垂直关系双基达标限时 20 分钟1假设直线l的方向向量a a(1，0，2)，平面的法向量为u u(2，0，4)，那么()alblcldl与斜交解析u u2a a，a au u，l.答案b2 假 设a a (2 2， 1 1，0 0) ，b b (3 3， 4 4，7 7) ， 且 (a ab b)a a， 那么的 值是()a0b1c2d2解析a ab b(2，1，0)(3，4，7)(32，4，7)(a ab b)a a2(32)40，即2.答案c3假设平面、的法向量分别为a a(1，2，4)，b b(x，1，2)，并且，那么x的值为()a10b

2、10c.12d12解析因为，那么它们的法向量也互相垂直，所以a ab b(1，2，4)(x，1，2)0，解得x10.答案b4 假设l的方向向量为(2， 1，m)， 平面的法向量为(1，12， 2)， 且l， 那么m_解析由l得，21112m2，即m4.答案45设a是空间任一点，n n为空间内任一非零向量，那么适合条件amn n0 的点m的轨迹是_解析amn n0，amn n，或am0，m点在过a且与n n垂直的平面上答案过a且以n n为法向量的平面6 在正方体abcda1b1c1d1中，p为dd1的中点，o为底面abcd的中心， 求证：ob1平面pac.证明如图，建立空间直角坐标系，不妨设正方

3、体棱长为 2，那么a(2，0，0)，p(0，0，1)，c(0，2，0)，b1(2，2，2)，o(1，1，0)于是ob1(1，1，2)，ac(2，2，0)，ap(2，0，1)，由于ob1ac2200及ob1ap2020.ob1ac，ob1ap，ob1ac，ob1ap.又acapa，ob1平面pac.综合提高限时 25 分钟7两平面、的法向量分别为u u(3，1，z)，v v(2，y，1)，假设，那么yz的值是()a3b6c6d12解析u uv v06yz0，即yz6.答案b8 在正方体abcda1b1c1d1中， 假设e为a1c1的中点， 那么直线ce垂直于()aacbbdca1dda1a解析建

4、立如下图的空间直角坐标系设正方体的棱a(0，1，0)，b(1，1，0)，c(1，0，0)，d(0，0，0)，a1(0，1，1)，c1(1，0，1)，e(12，12，1)，ce(12，12，1)，ac(1，1，0)，bd(1，1，0)，a1d(0，1，1)，a1a(0，0，1)cebd(1)(12)(1)12010，cebd答案b9向量a a(1，2，4)，b b(2，2，3)是平面内的两个不共线的向量，直线l的一个方向向量m m(2，3，1)，那么l与是否垂直？_(填“是或“否)解析m ma a(2，3，1)(1，2，4)2640，m mb b(2，3，1)(2，2，3)46310.l与不垂直

5、答案否10点a，b，c的坐标分别为(0，1，0)，(1，0，1)，(2，1，1)，点p的坐标为(x，0，z)，假设paab，paac，那么点p的坐标为_解析因为ab(1，1，1)，ac(2，0，1)，pa(x，1，z)，由paab0，paac0，得x1z0，2xz0，那么x13，z23，所以p(13，0，23)答案(13，0，23)11三棱锥被平行于底面abc的平面所截得的几何体如下图，截面为a1b1c1，bac90，a1a平面abc.a1a 3，abac2a1c12，d为bc中点证明：平面a1ad平面bcc1b1.证明法一如图，建立空间直角坐标系那么a(0，0，0)，b(2，0，0)，c(0

6、，2，0)，a1(0，0， 3)，c1(0，1， 3)，d为bc的中点，d点坐标为(1，1，0)，bc(2，2，0)，ad(1，1，0)，aa1(0，0， 3)，bcad2200，bcaa10000，bcad，bcaa1，bcad，bcaa1，又adaa1a，bc平面ada1，而bc平面bcc1b1，平面a1ad平面bcc1b1.法二同法一，得aa1(0，0， 3)，ad(1，1，0)，bc(2，2，0)，cc1(0，1， 3)，设平面a1ad的法向量n n1 1(x1，y1，z1)，平面bcc1b1的法向量为n n2(x2，y2，z2)由n n1 1aa10，n n1ad0，得3z10，x1

7、y10.令y11 得x11，z10，n n1(1，1，0)由n n2 2bc0，n n2cc10，得2x22y20，y2 3z20.令y21，得x21，z233，n n2 2(1，1，33)n n1 1n n2 21100，n n1 1n n2 2.平面a1ad平面bcc1b1.12(创新拓展)如下图，矩形abcd的边aba，bc2，pa平面abcd，pa2，现有数据：a32；a1；a2；a 3；a4.假设在bc边上存在点q，使pqqd，那么a可以取所给数据中的哪些值？并说明理由解建立如下图的空间直角坐标系，那么a(0，0，0)，p(0，0，2)，d(0，2，0)设q(a，x，0)(bqx，0 x2)，于是pq(a，x，2)，qd(a，2x，0