气体的一维定常流动

1、气体的一维定常流动气体的一维定常流动气体与液体的本质差别在于其密度很容易改变，特别是当气体的流速接近或超过声速时，气体的可压缩性对其动力学和热力学特性的影响是显著的，因此，对于气体流动，通常都将其处理成可压缩流体可压缩流体，即需要考虑气体密度的变化。气体的一维定常流动气体的一维定常流动一维流动：一维流动：管道（流道）横截面不沿流动方向变化，或变化很缓慢；流道曲率很小。定常流动：定常流动：流场中任何一点的所有流动参数均不随时间发生变化。在工程实际中，一些管道截面有一定的连续变化、气流流动参数变化相对缓慢的情况，近似作为气体的一维定常流动来处理。气体的状态方程气体的状态方程气体的状态可以用3个基本

2、状态参数来描述：压强p 、密度、热力学温度T。热状态方程：热状态方程：气体的基本状态参数之间的函数关系，简称状态方程状态方程。完全气体：完全气体：忽略分子间的相互作用和分子体积的气体，也称为理想气体理想气体。完全气体的状态方程为：6-1 气体一维流动的基本概念气体一维流动的基本概念RTp完全气体的完全气体的状态方程状态方程气体的比热容气体的比热容比热容：比热容：单位质量物质温度升高1K或1时所吸收的热量。单位质量气体升高1K或1时所吸收的热量与与热力学过程有关热力学过程有关，故气体的比热容不唯一。定容比热容定容比热容cV：容积不变条件下的比热容。定压比热容定压比热容cp：压强不变条件下的比热容

3、。比热比比热比：定压比热与定容比热的比值。6-1 气体一维流动的基本概念气体一维流动的基本概念Vpcc热力学过程热力学过程热力学过程：热力学过程：气体从一个状态变化到另一个状态，中间所经历的过程。典型的热力学过程：典型的热力学过程：等温过程：等温过程：温度保持不变的热力学过程。6-1 气体一维流动的基本概念气体一维流动的基本概念const.pconst.T热力学过程热力学过程热力学过程：热力学过程：气体从一个状态变化到另一个状态，中间所经历的过程。典型的热力学过程：典型的热力学过程：6-1 气体一维流动的基本概念气体一维流动的基本概念const.p绝热过程：绝热过程：气体与环境没有热交换的热力

4、学过程。dQ=0。等熵过程：等熵过程：可逆的绝热过程。没有黏性引起的能量损失。声速声速声速：声速：微弱扰动波在弹性介质中的传播速度。6-1 气体一维流动的基本概念气体一维流动的基本概念半无限长圆管，左端活塞，右边气体静止，状态参数p、T。活塞速度由0向右加速到dv，然后匀速运动，产生一道微弱压缩波，以声速c向右传播。压缩后的气体状态参数为p+dp、+d、T+dT，速度为dv。p+dpT+dT+dpT定常化处理：定常化处理：取微弱扰动波为参照系。声速声速取虚线所围控制体。6-1 气体一维流动的基本概念气体一维流动的基本概念连续方程：连续方程：p+dpT+dT+dpTcAAvcddvcdd动量方程

5、：动量方程：ApppcvccAddpvcdd声速声速取虚线所围控制体。6-1 气体一维流动的基本概念气体一维流动的基本概念连续方程：连续方程：cAAvcddvcdd动量方程：动量方程：ApppcvccAddpvcddspcdd可视为等熵过程等熵过程。ddddpVpVK体积模量Kc 声速反映了可压缩性声速反映了可压缩性越易压缩，声速越小越易压缩，声速越小声速声速等熵关系式：等熵关系式：6-1 气体一维流动的基本概念气体一维流动的基本概念spcdd.constpRTppddRTpc马赫数马赫数马赫数：马赫数：气流速度与当地声速的比值。6-1 气体一维流动的基本概念气体一维流动的基本概念马赫数物理意

6、义：马赫数物理意义：气体宏观运动动能与热力学能之比。cvMa 流动状态划分：流动状态划分：Ma 1 超声速流动Ma 1 跨声速流动Ma 5 高超声速流动微弱扰动的传播微弱扰动的传播微弱扰动在各向同性的气体空间中，是以球面球面波波的形式向四面八方传播的，传播的速度为声速c。当扰动源与气体具有不同的相对速度时，扰动波的传播规律是不同的。以扰动源固定、气体运动的情况为例。6-2 微弱扰动在气体中的传播微弱扰动在气体中的传播气体静止不动气体静止不动扰动波是球形波，向所有方向传遍全部空间传遍全部空间。6-2 微弱扰动在气体中的传播微弱扰动在气体中的传播00Mav气流亚声速流动气流亚声速流动扰动波可以逆流

7、传播，向所有方向传遍全部空传遍全部空间间。6-2 微弱扰动在气体中的传播微弱扰动在气体中的传播1Macv气流以声速流动气流以声速流动扰动波不能逆流传播，传播限制在下游半个空下游半个空间间。6-2 微弱扰动在气体中的传播微弱扰动在气体中的传播1Macv气流超声速流动气流超声速流动扰动波不能逆流传播，传播限制在马赫锥空间马赫锥空间内内。6-2 微弱扰动在气体中的传播微弱扰动在气体中的传播1Macv扰动面为一系列与圆锥面相切的球面，该圆锥称为马赫锥马赫锥（弱扰动锥），圆锥面称为马赫波马赫波。马赫锥马赫波马赫角Mavctvtc1sin微弱扰动的传播微弱扰动的传播若气体静止，而扰动源以亚声速、声速、超声

8、速运动，则扰动波的传播规律仍是类似的。微弱扰动在亚声速流动中可以传遍全流场，而在超声速流中只能向下游传播，并被限制在马赫锥之内，这是两者的最重要区别。6-2 微弱扰动在气体中的传播微弱扰动在气体中的传播连续方程连续方程一维定常流的连续方程6-3 气体一维定常流动的基本方程气体一维定常流动的基本方程.constvA微分0dddAAvv动量方程动量方程在管道中取一微元段控制体，应用定常流动动量方程，可得6-3 气体一维定常流动的基本方程气体一维定常流动的基本方程无摩擦流无摩擦流0ddvvp有摩擦流有摩擦流0AdddFvvp能量方程能量方程热力学第一定律6-3 气体一维定常流动的基本方程气体一维定常

9、流动的基本方程dddpuq定容比热容为TuTpuTqcdddddddVVV定压比热容为ThTphTqcdddddddppp比容比焓RTupupuh能量方程能量方程得以下关系式6-3 气体一维定常流动的基本方程气体一维定常流动的基本方程TcuV1pRc1VRcRccVpTchpTuTpuTqcdddddddVVVThTphTqcdddddddppp能量方程能量方程得以下关系式6-3 气体一维定常流动的基本方程气体一维定常流动的基本方程TcuV1pRc1VRcRccVpppcccpRch1Vppp可得Tchp能量方程能量方程完全气体一维定常绝热流动的能量方程能量方程为6-3 气体一维定常流动的基本

10、方程气体一维定常流动的基本方程ppcccpRch1Vppp022hvh0221hvp02221hvc0221hvRT气流的状态变化气流的状态变化由完全气体一维定常绝热流动的能量方程6-4 气体流动的三种状态和速度系数气体流动的三种状态和速度系数v的变化会引起h、p、T、c等变化。022hvh0221hvp02221hvc0221hvRTvc存在三种典型状态滞止状态滞止状态气流速度减到零时的状态称为滞止状态滞止状态，对应的流动参数称为滞止参数滞止参数或总参数总参数。能量方程可以写为6-4 气体流动的三种状态和速度系数气体流动的三种状态和速度系数vcc0滞止声速为0p22221TcvTvRT00R

11、Tc能量方程无量纲化22200211MaccTT滞止状态滞止状态由等熵关系和状态方程，可得6-4 气体流动的三种状态和速度系数气体流动的三种状态和速度系数vcc022200211MaccTT120211Mapp1120211Ma等熵流动，滞止参数均为常数。等熵流动，滞止参数均为常数。当当Ma较小时，可看作不可压缩。较小时，可看作不可压缩。极限状态极限状态流体等熵膨胀时，v，T。当T0时，vvmax，焓全部转化为气体宏观动能，该状态称为极限极限状态状态，也称为最大等熵膨胀状态最大等熵膨胀状态。6-4 气体流动的三种状态和速度系数气体流动的三种状态和速度系数vcc0vmax002121RThvRT

12、0max12RTv对给定气体，极限速度只对给定气体，极限速度只取决于总温。取决于总温。1221202max22cvvc临界状态临界状态流体等熵膨胀时，当v=c时，Ma=1，该状态称为临界状态临界状态。6-4 气体流动的三种状态和速度系数气体流动的三种状态和速度系数vcc0vmaxMa1Ma=1ccrvcr =ccr45 max0cr1112vcc对给定气体，临界状态也对给定气体，临界状态也只取决于总温。只取决于总温。1221202max22cvvc120crcrRTRTc临界状态临界状态临界参数与滞止参数的比值6-4 气体流动的三种状态和速度系数气体流动的三种状态和速度系数vcc0vmaxMa

13、1Ma=1ccrvcr =ccr45 12202cr0crccTT10cr12pp110cr12速度系数速度系数马赫数Ma是重要的无量纲速度。马赫数的不便之处在于：马赫数与流动速度不是线性正比关系；马赫数的极限是无穷大。利用临界声速ccr也可以定义一个无量纲速度。6-4 气体流动的三种状态和速度系数气体流动的三种状态和速度系数速度系数：速度系数：气流速度与临界声速的比值。cr*cvM速度系数速度系数速度系数的优点在于：6-4 气体流动的三种状态和速度系数气体流动的三种状态和速度系数cr*cvM临界声速是常数，故速度系数与流动速度成线性正比关系；速度存在极限速度，故速度系数的极限是有限值。11c

14、rmaxmax*cvM速度系数速度系数马赫数与速度系数的关系马赫数与速度系数的关系6-4 气体流动的三种状态和速度系数气体流动的三种状态和速度系数2*2*211112MMMa222*21121MaMaMMaM*01111M* 1 超声速流动速度系数速度系数用速度系数表示的无量纲化能量方程用速度系数表示的无量纲化能量方程6-4 气体流动的三种状态和速度系数气体流动的三种状态和速度系数2*2020111MccTT12*0111Mpp112*0111M22200211MaccTT120211Mapp1120211Ma变截面一维定常等熵流动模型变截面一维定常等熵流动模型基本假设：基本假设：6-5 气流

15、参数与通道截面之间的关系气流参数与通道截面之间的关系完全气体一维定常流动；截面积变化是影响流动变化的唯一因素；忽略摩擦、传热、质量力等因素；流动是等熵流动。控制体控制体p+dpdx+dv+dvT+dTA+dApvTA控制方程控制方程连续方程：连续方程：6-5 气流参数与通道截面之间的关系气流参数与通道截面之间的关系.constvA0dddvvAA微分控制方程控制方程运动方程：运动方程：6-5 气流参数与通道截面之间的关系气流参数与通道截面之间的关系0ddvvp0dd2pppvvv0dd2ppvvMa0dddvvAA控制方程控制方程能量方程：能量方程：6-5 气流参数与通道截面之间的关系气流参数

16、与通道截面之间的关系const.2p2Tcv0ddpTcvv0ddp2TTvvTcv0dd12TTvvMa0dd2ppvvMa0dddvvAA控制方程控制方程状态方程：状态方程：6-5 气流参数与通道截面之间的关系气流参数与通道截面之间的关系0dd12TTvvMa0dd2ppvvMa0dddvvAARTp0dddTTpp微分控制方程控制方程马赫数定义：马赫数定义：6-5 气流参数与通道截面之间的关系气流参数与通道截面之间的关系0dd12TTvvMa0dd2ppvvMa0dddvvAA0dddTTpp微分RTvcvMa0d21ddTTvvMaMa面积变化对参数的影响面积变化对参数的影响6-5 气

17、流参数与通道截面之间的关系气流参数与通道截面之间的关系0dd12TTvvMa0dd2ppvvMa0dddvvAA0dddTTpp0d21ddTTvvMaMaAAMaMaMaMaAAMavvAAMaMaTTAAMaMaAAMaMappd1211dd11dd11dd1dd1d222222222面积变化对参数的影响面积变化对参数的影响6-5 气流参数与通道截面之间的关系气流参数与通道截面之间的关系AAMaMaMaMaAAMavvAAMaMaTTAAMaMaAAMaMappd1211dd11dd11dd1dd1d222222222面积变化对参数的影响可综合如下：dA0Ma1Ma1dv+dMa+dp+d

18、+dT+面积变化对参数的影响面积变化对参数的影响几点说明：6-5 气流参数与通道截面之间的关系气流参数与通道截面之间的关系加速和膨胀同时发生，减速和压缩同时发生；使流动发生压缩减速变化的管道称为扩压器扩压器；使流动发生膨胀加速变化的管道为喷管喷管；dA0Ma1Ma1dv+dMa+dp+d+dT+可以通过先收缩后扩张的管道将亚声速气流加速到超声速，这种管道称为拉瓦尔喷管拉瓦尔喷管。面积变化对参数的影响面积变化对参数的影响几点说明：6-5 气流参数与通道截面之间的关系气流参数与通道截面之间的关系加速和膨胀同时发生，减速和压缩同时发生；使流动发生压缩减速变化的管道称为扩压器扩压器；使流动发生膨胀加速

19、变化的管道为喷管喷管；可以通过先收缩后扩张的管道将亚声速气流加速到超声速，这种管道称为拉瓦尔喷管拉瓦尔喷管。crtAAcrvcrpvp 、1Ma1Ma)(xp)(xvx1Ma喷管喷管喷管是使流动发生膨胀加速变化的管道，常应用于动力装置，如航空发动机、火箭发动机等，通过膨胀加速将流体的压强势能转化为动能，高速喷出产生推力喷气发动机喷气发动机；喷管有两类：收敛喷管和拉瓦尔喷管：收敛喷管获得亚声速或声速气流；拉瓦尔喷管获得超声速气流。6-6 喷管流动的计算和分析喷管流动的计算和分析收缩喷管收缩喷管设无限大容器中充满完全气体，参数为p0(总压)、T0(总温)和0(滞止密度)，气体通过面积Ae的喷管流出

20、。喷管出口截面Ae处流动参数为pe、Te、e和ve，喷管外的环境压强（反压）为pa。6-6 喷管流动的计算和分析喷管流动的计算和分析收缩喷管收缩喷管由能量方程6-6 喷管流动的计算和分析喷管流动的计算和分析002eee121pvp10e0e112ppRTv10e20e00em 112 ppppRTpAq收缩喷管收缩喷管压强比pe/p0越小，出口速度和质量流量越大；亚声速气流在收敛喷管中膨胀加速，速度最高只能达到当地声速，相应的参数为6-6 喷管流动的计算和分析喷管流动的计算和分析00cr1 -21 crm,12 RTpAq121200crecRTcv10cre12 ppp收缩喷管收缩喷管环境压强对收缩喷管出口流动的影响：6-6 喷管流动的计算