普通物理二 第十二章 电磁感应

1、 第十二章第十二章 电磁感应和电磁感应和 麦克斯韦电磁理论麦克斯韦电磁理论n概念：感应电动势（动生，感生）；概念：感应电动势（动生，感生）； 互感；互感； 自感；自感； 磁场的能量磁场的能量 规律：楞次定律；规律：楞次定律； 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律一、电磁感应现象一、电磁感应现象1 1、磁棒相对于线圈、磁棒相对于线圈 运动运动磁棒向下运动，安倍计指针向右偏，产生电流磁棒向下运动，安倍计指针向右偏，产生电流0I磁棒停止运动，安倍计指针不偏转，不产生电流磁棒停止运动，安倍计指针不偏转，不产生电流0I磁棒向上运动，安倍计指针向左偏，产生电流磁棒向上运动，安倍计指针向左偏，产生电流0I过

2、程分析：过程分析：12-1 12-1 电磁感应及其基本规律电磁感应及其基本规律结论：当磁棒与线圈有相对运动时，线圈中产结论：当磁棒与线圈有相对运动时，线圈中产生感应电流。生感应电流。实质：线圈中磁感应强度大小发生变化实质：线圈中磁感应强度大小发生变化变化B2 2、金属棒沿垂直于磁场和棒长的方向运动、金属棒沿垂直于磁场和棒长的方向运动过程分析：过程分析：金属棒运动时（切割磁金属棒运动时（切割磁力线），产生感应电流。力线），产生感应电流。实质：实质：包围磁场的面积发生变化。包围磁场的面积发生变化。结论：上面两实验中结论：上面两实验中, ,导体回路包围的导体回路包围的磁通量磁通量均发生了变化。均发生

3、了变化。smSdB电磁感应现象：当穿过闭合回路的电磁感应现象：当穿过闭合回路的磁通量磁通量发发生变化时，回路中产生生变化时，回路中产生感应电流感应电流，此时，存，此时，存在电动势，这种由于磁通量变化而引起的电在电动势，这种由于磁通量变化而引起的电动势称为动势称为感应电动势。感应电动势。二、电磁感应定律二、电磁感应定律 法拉第法拉第（Michael Faraday, 1791-Michael Faraday, 1791-18671867），伟大的英国物理学家和化学），伟大的英国物理学家和化学家家. .他创造性地提出场的思想，磁场这他创造性地提出场的思想，磁场这一名称是法拉第最早引入的一名称是法拉

4、第最早引入的. .他是电磁他是电磁理论的创始人之一，于理论的创始人之一，于18311831年发现电年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，磁感应现象，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，以及光的偏物质的抗磁性和顺磁性，以及光的偏振面在磁场中的旋转振面在磁场中的旋转. .1 1、法拉第电磁感应定律：当穿过闭合回路所围、法拉第电磁感应定律：当穿过闭合回路所围面积的面积的磁通量磁通量发生变化时，回路中会产生发生变化时，回路中会产生感应感应电动势电动势，且感应电动势正比于磁通量对时间变，且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值。化率的负值。dtdm式中式中负号负号代表感应电动势方向代表感应

5、电动势方向（1 1）感应电动势方向的判定）感应电动势方向的判定a. a. 选定回路绕行方向选定回路绕行方向n右手定则：将右手四指弯曲，用以代表选定的回路右手定则：将右手四指弯曲，用以代表选定的回路绕行方向，则伸直的拇指指向法线绕行方向，则伸直的拇指指向法线 的方向。的方向。n0mnB方向相同与若0mnB方向相反与若b.b.确定确定 与与 的正负的正负tddc.00iiidtd和绕行方向相同和绕行方向相同和绕行方向相反和绕行方向相反例：例： 图图 中中nNBi0dd,0tmm0dtdmi与回路绕行方向相反与回路绕行方向相反思考一下：如果磁棒从如图思考一下：如果磁棒从如图位置继续向下运动，感应电位

6、置继续向下运动，感应电动势方向？动势方向？i与回路绕行方向相同与回路绕行方向相同nS图图 中中0dd,0tmm0dtdmi与回路绕行方向相同与回路绕行方向相同思考一下：如果磁棒从如图位置继续思考一下：如果磁棒从如图位置继续向下运动，感应电动势方向？向下运动，感应电动势方向？i与回路绕行方向相反与回路绕行方向相反i（2 2）讨论）讨论; ;闭合回路由闭合回路由N N匝密绕线圈串联，则：匝密绕线圈串联，则：dtddtddtddtddtdNN.2121式中式中 为全磁通，若穿过每匝线圈的磁通量相同为全磁通，若穿过每匝线圈的磁通量相同则：则： dtdN(3)(3)若闭合回路的电阻为若闭合回路的电阻为R

7、 R，则感应电流为：，则感应电流为：tRIdd1i12ttt时间内，通过导线任一截面感生电时间内，通过导线任一截面感生电荷为：荷为：21dtttIq)(1d12121RRI解：解：ARICdtdInSNdtdNnISSBmm4300103 . 61026. 1感应电流沿逆时针方向。感应电流沿逆时针方向。i ,例：一螺绕环，单位长度上的匝数为例：一螺绕环，单位长度上的匝数为50005000匝，匝，23102mssAdtdI/20今有一今有一5 5匝的小线圈套在匝的小线圈套在小线圈的电阻为小线圈的电阻为 2R试求：小线圈中感应电动势和感应试求：小线圈中感应电动势和感应电流。电流。螺绕环上，螺绕环上

8、，二、楞次定律二、楞次定律闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。简言之：简言之：“增反减同增反减同”NSBv楞次定律实质上是能量楞次定律实质上是能量守恒定律在电磁感应现守恒定律在电磁感应现象中的体现。象中的体现。B变化变化感生电动势感生电动势S S变化变化动生电动势动生电动势NBSvI用楞次定律判断感应电流方向vNSBI三、感应电动势三、感应电动势1 1、动生电动势：、动生电动势：由于导体在磁场中运动产由于导体在磁场中运动产生的感应电动势生的感应电动势. .cosB d

9、SBllBll avbdoxxxxllvBabddlBlBlvdtdti感应电动势的方向感应电动势的方向: :iib ab a微观解释：微观解释：vmfmf提供动生电动势的非静电力提供动生电动势的非静电力/()Dfev B _()DvBdlBvefi方向：方向：b ab a动生电动势：动生电动势：l dBv)(),(间不相互垂直的情况若lBv注意注意: :动生电动势不要求构成闭合回路动生电动势不要求构成闭合回路; ; 在磁场中运动的导体才能产生动生电动势；在磁场中运动的导体才能产生动生电动势； 速度与磁场不平行时才能产生动生电动势。速度与磁场不平行时才能产生动生电动势。（需切割磁力线）（需切割

10、磁力线）例：例：abvcsin2cos2cosbcvBbcvBabvBl dBvl dBvcbbaii方向：方向：bcbc电子理论：电子理论： 原因：洛伦兹力原因：洛伦兹力 能量守恒能量守恒维持导体棒以维持导体棒以 向右运动，需要外力向右运动，需要外力vF-mfvI安FFIpIBlvvFpIBlFFie安机械能转化为电能机械能转化为电能例例1 1：如图金属棒：如图金属棒OAOA长长l=50cm,B=0.01T, l=50cm,B=0.01T, 以以=50=50转转/ /秒的角速度转动。秒的角速度转动。求求: :（1 1） ；（；（2 2）半径）半径R=50cmR=50cm的铜盘转动时，的铜盘转

11、动时，OAOA的电势差为多少？的电势差为多少？OAxxxxxxxxxAOvvB 例例2 2、在一根无限长载电流导线上通有电流、在一根无限长载电流导线上通有电流I I，有一导体棒长为有一导体棒长为L L，与无限长载电流导线共面，与无限长载电流导线共面，平行于载流导线运动，速度为平行于载流导线运动，速度为v v，近端导线距，近端导线距离载流导线为离载流导线为a a，求棒上产生电动势。，求棒上产生电动势。xxxxxLACIV2 2、感生电动势、感生电动势 导体不动导体不动, ,由于磁场的大小或方向的变化所产由于磁场的大小或方向的变化所产生的感应电动势。生的感应电动势。( (变化的磁场可在空间激发电变

12、化的磁场可在空间激发电场场) )SdtBdtdl dESLWWsdtBl dEl dEEEEsW0静静感生电场（又名涡电场）感生电场（又名涡电场）wEtBEsdtBsdEl dEss两种电场的比较两种电场的比较: : 0l dE静sdtBl dEsw感生电场：由变化的电场激发，电场线闭合，感生电场：由变化的电场激发，电场线闭合，涡旋场涡旋场静电场：由静止电荷激发，电场线不闭合，为静电场：由静止电荷激发，电场线不闭合，为保守场保守场 例例1 1、匀强磁场局限在半径为、匀强磁场局限在半径为R R的柱形区域内，的柱形区域内，磁场方向如图所示，磁感应强度磁场方向如图所示，磁感应强度 大小正以速大小正以

13、速率率 在增加，求感应电场的分布。在增加，求感应电场的分布。BdBdtRxxxxxxxxxxxx例例2 2、在半径为、在半径为R R的圆形区域内，充满如图方向的圆形区域内，充满如图方向的均匀磁场，现有一长为的均匀磁场，现有一长为L L的金属棒放在磁场中，的金属棒放在磁场中，设设求：棒两端的感生电动势。求：棒两端的感生电动势。)( 为正常数dtdB)(tBabo想想看，还能够怎么补回路啊？想想看，还能够怎么补回路啊？12-2 12-2 互感和自感互感和自感一、互感现象一、互感现象I1B112线圈线圈1 1中通有电流中通有电流1I产生产生1B在线圈在线圈2 2中产生磁通量中产生磁通量122112s

14、dB1B121I11212IM12M线圈线圈1 1对线圈对线圈2 2 的互感系数。的互感系数。若若 发生变化发生变化 变化变化 变化变化产生产生1I1B122dtdIMdtd11212212M与线圈的形状、大小，相对位置，有无铁磁与线圈的形状、大小，相对位置，有无铁磁质有关。质有关。同理：同理：线圈线圈2 2中通有电流中通有电流2I产生产生2B在线圈在线圈1 1中产生中产生21磁通量磁通量dtdIMdtd221211MMM2112M互感系数互感系数 单位：亨利单位：亨利 H HHmHHAwbH6310101/11研究两个共轴螺线管，长度均为研究两个共轴螺线管，长度均为 ，截面半径均，截面半径均

15、为为 ；原线圈为；原线圈为 匝，副线圈匝，副线圈 匝。原线圈通匝。原线圈通有电流有电流 ，副线圈通有电流，副线圈通有电流 。讨论二者互感系。讨论二者互感系数的关系。数的关系。lr1N2N1I2I1N2NMMM2112 互感系数表示相邻两回路各自在另一回路中产互感系数表示相邻两回路各自在另一回路中产生互感电动势的能力。生互感电动势的能力。二、自感现象：二、自感现象：1 1、定义：回路电流改变在自身回路激发感生电、定义：回路电流改变在自身回路激发感生电动势的现象。动势的现象。LIIIBdtdILdtd2 2、L L自感系数自感系数 反映自感能力反映自感能力L0 L0 ，L L与电流无关，只与线圈自

16、身的形状、大与电流无关，只与线圈自身的形状、大小，有无铁磁质有关。小，有无铁磁质有关。3 3、单位：亨利、单位：亨利H H例例1 1、有一长直螺线管，长为、有一长直螺线管，长为 ，截面半径为，截面半径为R R；共有共有N N匝。求：螺线管的自感系数。匝。求：螺线管的自感系数。l例例2 2、讨论两共轴螺线管自感系数和互感系数的、讨论两共轴螺线管自感系数和互感系数的关系。关系。1N2N21LLM 无漏磁：无漏磁：一般情况：一般情况：21LLkM K K：耦合系数：耦合系数例例3 3、有两个无限长同轴的圆筒状导体组成的电、有两个无限长同轴的圆筒状导体组成的电缆；内、外筒电流大小相等，方向相反，半径分

17、缆；内、外筒电流大小相等，方向相反，半径分别为别为 。求：电缆单位长度的自感系数。求：电缆单位长度的自感系数。21;RR12RRIr12-3 12-3 磁场的能量磁场的能量 讨论方法：仿照电场能量，以螺绕环为例讨论方法：仿照电场能量，以螺绕环为例一、磁场的能量一、磁场的能量RLBX2k1k1K 闭合闭合回路中产生电流回路中产生电流ii线圈线圈L L产生自感电动势产生自感电动势 （反向）（反向）L两电流的方向相反，两电流的方向相反，ii由由0 0增大到增大到I当当 ， 消失。消失。Ii Lti0)(ti)(ti0t1t2t1t 时刻，时刻， 闭合闭合电源被短路，保险丝被烧断电源被短路，保险丝被烧

18、断电源被断开电源被断开线圈线圈L L产生自感电动势产生自感电动势 （同向）（同向）2KL两电流方向相同，两电流方向相同，ii由由 减小为减小为0.0.I电流：电流：I0 0增大到增大到 电源做功电源做功= =焦耳热焦耳热+ +克服自感电动势做功克服自感电动势做功CI 电源做功电源做功= =焦耳热焦耳热I减小到减小到0 0 自感电动势做功自感电动势做功= =焦耳热焦耳热总结：克服自感电动势做功总结：克服自感电动势做功= =磁场的能量磁场的能量RdtidtdtdBinlsidtiRdtdBnlsdtdBnlsdtdL2电源做功电源做功磁场能量磁场能量焦耳热焦耳热单位体积内的磁场能量单位体积内的磁场能量BmindBw00200002BdBBwinBiNBll dBBm真空中磁场的能量密度真空中磁场的能量密度022Bwm磁场能量磁场能量dVBWVm022对