数学高中北师大版必修四《弧度制》课件

1、CBrA 复习：复习： L rB O A 小学小学:角度制角度制:用度数做单位度量角的方用度数做单位度量角的方法法. 单位单位(1角角):圆周角的圆周角的1/360为为1. 圆周长圆周长L=2R 初中初中: 圆心角所对的圆弧长。圆心角所对的圆弧长。 上节上节:角角 都是以度数形式给出的。都是以度数形式给出的。 单位圆单位圆: 半径长为一个单位的圆。半径长为一个单位的圆。负零正03602 RLQ B A O P n m 知识点：知识点：1. 弧度数弧度数: 圆心角所对的弧长与半径的比值圆心角所对的弧长与半径的比值. 记为记为 则则 当圆的半径为当圆的半径为1个单位长度时，圆心角个单位长度时，圆心

2、角 所对的弧度数就是这个角的弧度数所对的弧度数就是这个角的弧度数.即即=L LR2. 1弧度的角弧度的角(单位单位)：在单位圆中长为：在单位圆中长为1个单位长度个单位长度 的弧所对应的圆心角称为的弧所对应的圆心角称为1弧度的角，记为弧度的角，记为1rad (即在单位圆中即在单位圆中,弧长为弧长为1的弧所对应的圆心角称为的弧所对应的圆心角称为 1弧度的角弧度的角) 1周角的弧度数为周角的弧度数为2； 2正角的弧度数为正正角的弧度数为正,负角的弧度数为负；负角的弧度数为负； 零角的弧度数为零。零角的弧度数为零。O(如图弧如图弧AB可看成射线可看成射线OA绕端点绕端点O旋转时旋转时点点A移到点移到点

3、B而形成的，而形成的，B A B OA 逆时针顺时针逆时针顺时针由于旋转方向由于旋转方向 则点则点A移动方向移动方向方向方向可用可用“-”、“+”表示。如单位圆中弧长为表示。如单位圆中弧长为4,且所对圆心角且所对圆心角为负角时为负角时, =-4)3在半径为在半径为R的圆中，任一角的圆中，任一角的弧度数的的弧度数的 绝对值都满足绝对值都满足|=其中其中L是圆心角是圆心角所对圆弧的长所对圆弧的长,R是圆的半径是圆的半径.RL4. 角度与弧度的互换角度与弧度的互换: 360=2rad rad=1803. 弧度制弧度制: 用用“弧度弧度”作为单位来度量角的作为单位来度量角的单单 位制位制弧度制弧度制

4、角的度量方法角的度量方法弧度制角度制：1） 2）几个特殊角的弧度，）几个特殊角的弧度，30 045 560609090 3）弧度符号）弧度符号radrad常可省去不写，常可省去不写， 弧度数与实数是一一对应的。弧度数与实数是一一对应的。00)180(1 ,1801rad01857 5. 弧长公式与扇形面积公式弧长公式与扇形面积公式: 1) 弧长公式弧长公式L=R （为弧度）为弧度） 2) 扇形面积公式扇形面积公式:LRS21二、例题：二、例题：例题例题1. 1) 把把6730化成弧度；化成弧度； 2) 把把 rad化成度数；化成度数；53你会？你会？角度与角度与弧度互化弧度互化Oxy33O12

5、0240 xy3) 用弧度表示图中阴影部分角的集合。用弧度表示图中阴影部分角的集合。例例2：设集设集A=x2kx2k+,k,B=x| X2 -360,求求AB解解A=x|2kx2k+,k= x -2x- x0 x x 2x2+ ， B=x-6x6,AB=x-6x-或或0 x思考：思考：弧度数弧度数与实数是一一与实数是一一对应的对应的解解:1)87525415212121415,43180135, 5200RLRSRLR解解:2) 设圆半径为设圆半径为R, 则则 22max11202,(202 )(10)221010(5)25.1051051225LRR SLRR RRR RRRRRRLRS 当

6、时，即时，这是？这是？（弧长（弧长,扇扇形面积）形面积） 例例3 1)已知扇形所在圆半径为已知扇形所在圆半径为5，圆心角，圆心角 为为135，求扇形面积。，求扇形面积。 2) 已知扇形的周长为已知扇形的周长为20cm,当扇形的当扇形的中心角为多大时，它有最大面积？中心角为多大时，它有最大面积？ 作业作业: P习题习题1. (1) 2.(1),(3) 4. 6. 7 (3) (4). 8.思考：钟表分针和时针在思考：钟表分针和时针在3点到点到5点点40分分 这段时间里这段时间里 分针转过分针转过_弧度的角，弧度的角， 时针转过时针转过_弧度的角。弧度的角。 若时针转过若时针转过3cm,则时针转过

7、的弧长是则时针转过的弧长是 _练习练习1化下列各角为度数或弧度：化下列各角为度数或弧度： 1）225 2）2已知扇形已知扇形OAB的圆心角为的圆心角为120， 半径为半径为6，求扇形弧长及所含弓形的面积。，求扇形弧长及所含弓形的面积。12小结：小结：角的度量形式角的度量形式(角度制角度制,弧度制弧度制),弧度的单弧度的单位位.弧度的意义弧度的意义,角度制与弧度制间的互角度制与弧度制间的互换换.会用弧度研究有关问题会用弧度研究有关问题(弧长弧长,扇形面扇形面积等积等) 小结：小结： 本节课重点学习了圆的标准方程和一本节课重点学习了圆的标准方程和一般方程以及参数方程。考虑用圆的几何般方程以及参数方程。考虑用圆的几何性质帮助解题。可以事半功倍！下节课性质帮助解题。可以事半功倍！下节课直线与圆的位置关系中将会重点体现！直线与圆的位置关系中将会重点体现！