双曲线的标准方程2

1、定义定义图象图象方程方程焦点焦点a.b.c的关系的关系1212202MFMFaaFF，22221xyab22221yxab,0Fc0,Fc222cab谁正谁是谁正谁是 a一、复习回顾：一、复习回顾：二、巩固练习：二、巩固练习：1. 过双曲线过双曲线 的焦点且垂直的焦点且垂直x轴的弦的长度轴的弦的长度 为为 .14322yx3382、y2-2x2=1的焦点为的焦点为 、焦距是、焦距是 .),(260 6 例例1、已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则，则 (1) a=_ , c =_

2、 , b =_(2) 双曲线的标准方程为双曲线的标准方程为_(3)双曲线上一点，双曲线上一点， |PF1|=10, 则则|PF2|=_若若|PF1|=3, 则则|PF2|=_354116922 yx4或或169三、例题选讲：三、例题选讲：例例2、k 1,则关于则关于x、y的方程的方程(1- k )x2+y2= 1 - k2 所表示的曲线是所表示的曲线是 A、焦点在、焦点在x轴上的椭圆轴上的椭圆C、焦点在、焦点在y轴上的椭圆轴上的椭圆B、焦点在、焦点在y轴上的双曲线轴上的双曲线D、焦点在、焦点在x轴上的双曲线轴上的双曲线例例3、一炮弹在某处爆炸，在、一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在处

3、听到爆炸声的时间比在B处晚处晚2 s . （1）爆炸点应在什么样的曲线上？）爆炸点应在什么样的曲线上？（2）已知）已知A、B两地相距两地相距800 m，并且此时声速为，并且此时声速为340 m/s，求，求曲线的方程曲线的方程 .解：解：（1）由）由A、B两处听到爆炸声的时间差为两处听到爆炸声的时间差为2 s ，可知，可知A、B两处与爆炸点的距离的差为两处与爆炸点的距离的差为2v（v为声速），因此爆炸点为声速），因此爆炸点应位于以应位于以A、B为焦点的双曲线上。为焦点的双曲线上。因为爆炸点离因为爆炸点离A处比离处比离B处更远，所以爆炸点应在靠近处更远，所以爆炸点应在靠近B处处的一支上。的一支上。

4、，80026802ca，又800|AB，400340ca.44400222acb故所求双曲线方程为：故所求双曲线方程为：14440011560022yx. )0( xAB),(yxPxyO（2）建系如图，设爆炸点）建系如图，设爆炸点 P(x，y)，则，则|PA|-|PB|=3402=680 例例4 4、已知、已知B B（-5-5，0 0）,C,C（5 5，0 0）是三角形）是三角形ABCABC的两个顶点，且的两个顶点，且,sin53sinsinACB求顶点求顶点A A的的轨迹方程。轨迹方程。,sin53sinsin ACB解：在解：在ABCABC中，中，|BC|=10|BC|=10，106105353BCABAC故顶点故顶点A A的轨迹是以的轨迹是以B B、C C为焦点，的双曲线的左支为焦点，的双曲线的左支又因又因c=5c=5，a a=3=3，则，则b=4b=4)3( 1169xyx2 22 2则顶点则顶点A A的轨迹方程为的轨迹方程为15422xy已知双曲线与椭圆已知双曲线与椭圆 有共同的焦点，且与有共同的焦点，且与 椭