【龙门亮剑】2011高三数学一轮理数 第八章 圆锥曲线方程 第一节 椭圆(课时提能精练) 全国版

1、(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1已知椭圆过点P(，4)和点Q(，3)，则此椭圆的标准方程是()A.x21B.y21C.y21或x21D以上都不对【解析】设椭圆的方程为Ax2By21(A0，B0，AB)则，解得A1，B，故选A.【答案】A2已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于()A. B.C. D.【解析】由题意知，2a2·2b，e.【答案】D3已知F1，F2是椭圆1的两个焦点，过F2的直线交椭圆于点A，B，若|AB|5，则|AF1|BF2|等于()A3 B8C13 D16【解析】由椭圆方程得a4，|AF1|AF2|8

2、，|AF1|8|AF2|.|AF1|BF2|8|AF2|BF2|8|AB|853.【答案】A4(2010年石家庄模拟)过点M(2,0)的直线m与椭圆y21交于P1，P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1(k10)，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为()A2 B2C. D【解析】由题意直线m的方程为yk1(x2)，设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，由得(12k)x28kx8k20，x1x2，y1y2，P(，)，k2，k1k2.【答案】D5(2010年郑州模拟)如图，A、B、C分别为椭圆1(ab0)的顶点与焦点，若ABC90°，则该椭圆的离心率为()A. B1

3、C.1 D.【解析】由已知得a2(a2b2)(ac)2，即c2aca20，e2e10，1e0，e.【答案】A6B1、B2是椭圆短轴的两端点，O为椭圆中心，过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项，则的值是()A. B.C. D.【解析】设椭圆方程为1(ab0)，令xc得y2，|PF1|，又由|F1B2|2|OF1|·|B1B2|得a22bc，a44b2(a2b2)(a22b2)20.a22b2.【答案】B二、填空题(每小题6分，共18分)7如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在y轴上，且ac，则椭圆的标准方

4、程是_【解析】由已知得a2c，又ac，c，a2，b2a2c29.椭圆的标准方程是1.【答案】18椭圆1(ab0)的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率e_.【解析】如图，设其中一个切点为P，连接OP，则OPAD.在RtAOD中，OP=，c=，c2=，c2=，c4-3a2c2+a4=0，e4-3e2+1=0，e2=.0e1，e2=，e=.【答案】 9设椭圆1(ab0)的离心率为e，右焦点为F(c,0)，方程ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)与圆x2y22的位置关系是_(填“在圆内”、“在圆上”或“在圆外”)【解析】由已知得

5、，a2c，b2a2c23c2，bc，方程即为2cx2cxc0，2x2x10，x1x2，x1x2，xx(x1x2)22x1x212.点P(x1，x2)在圆x2y22内【答案】在圆内三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10(2010年上海春招)我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星(其半径R34百公里)的中心F为一个焦点的椭圆如图，已知探测器的近火星点(轨道上离火星表面最近的点)A到火星表面的距离为8百公里，远火星点(轨道上离火星表面最远的点)B到火星表面的距离为800百公里假定探测器由近火星点A第一次逆时针运行到与轨道中心O的距离为百公里时进行变轨，其中a、b分

6、别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离(精确到1百公里)【解析】设探测器运行轨道方程为1(ab0)，c.ac80034，ac834，a438，c396.于是b2a2c235 028，探测器运行轨道方程为1.设变轨时，探测器位于P(x0，y0)，则xyab81 975.1，1，解得x0239.7，y0156.7(符合题意)，探测器在变轨时与火星表面的距离为R187.3.答：探测器在变轨时与火星表面的距离约为187百公里11(2010年安徽模拟)已知ABC的顶点A，B在椭圆x23y24上，C在直线l：yx2上，且ABl.(1)当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及ABC的面积；

7、(2)当ABC90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程【解析】(1)因为ABl，且AB边通过点(0,0)，所以AB所在直线的方程为yx.设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)由，得x±1.所以|AB|x1x2|2.又因为AB边上的高h等于原点到直线l的距离，所以h，SABC|AB|·h2.(2)设AB所在直线的方程为yxm，由，得4x26mx3m240.因为A，B在椭圆上，所以12m2640.设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1x2，x1x2，所以|AB|x1x2|.又因为BC的长等于点(0，m)到直线l的距离，即|BC|.所以|AC|2|AB|2|BC|2m22m10(m1)211.所以当m1时，AC边最长(这时12640)，此时AB所在直线的方程为yx1.12设A，B分别是直线yx和yx上的两个动点，并且|，动点P满足，记动点P的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程；(2)若点D的坐标为(0,16)，M、N是曲线C上的两个动点，且，求实数的取值范围【解析】(1)设P(x，y)，A，B分别为直线yx和yx上的点，故可设A，B，又|，(x1x2)2(x1x2)22