【龙门亮剑】2011高三数学一轮课时 第七章 第一节 直线的方程提能精练 理（全国版）

1、(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1已知直线l过点(m,1)，(m1，tan 1)，则()A一定是直线l的倾斜角B一定不是直线l的倾斜角C不一定是直线l的倾斜角D180°一定是直线l的倾斜角【解析】根据题意，直线l的斜率ktan .令为直线的倾斜角，则一定有0，)，且tan k，所以若0，)，则是直线l的倾斜角；若0，)，则不是直线l的倾斜角，所以不一定是直线l的倾斜角【答案】C2已知直线PQ的斜率为，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率是()A0 B.C. D【解析】PQ的斜率为，其倾斜角为120°.将直

2、线PQ绕点P顺时针旋转60°所得直线的倾斜角为60°，故斜率为.【答案】C3(2010年厦门模拟)若点(5，b)在两条平行直线6x8y10与3x4y50之间，则整数b的值为()A5 B5C4 D4【解析】把x5代入6x8y10得y，把x5代入3x4y50得y5，b5.又b为整数，b4.【答案】C4已知点A(2,3)，B(5,2)，若直线l过点P(1,6)，且与线段AB相交，则该直线倾斜角的取值范围是()A，)(， B，C0， D0，)，)【解析】如图kPA1，kPB1，直线l的斜率k1或k1，倾斜角的范围为，【答案】B5若点A(a,0)，B(0，b)，C(1，1)(a0，b

3、0)三点共线，则ab的最小值等于()A4 B2C1 D0【解析】A、B、C三点共线，kABkAC，即，1，ab(ab)()22()()224.(当ab2时取等号)【答案】A6一条直线l被两条直线4xy60和3x5y60截得的线段中点恰好是坐标原点，则这条直线的方程是()A6xy0 B6xy0Cx6y0 Dx6y0【解析】设l与直线4xy60的交点为A(x1，4x16)，与直线3x5y60的交点为B(x2，)，由题意知AB的中点为原点，解得，A(，)，故直线l的方程为yxx，即x6y0.【答案】C二、填空题(每小题6分，共18分)7过两点A(m22，m23)，B(3mm2,2m)的直线l的倾斜角

4、为45°，则m的值为_【解析】由题意得：1，解得：m2或m1.又m223mm2，m1且m，m2.【答案】28若直线l经过点(a2，1)和(a2,1)，且与经过点(2,1)，斜率为的直线垂直，则实数a的值为_【解析】直线l的斜率k(a0)，·()1，a.【答案】9与直线3x4y120平行，且与坐标轴构成的三角形的面积是24的直线l的方程是_【解析】设直线l的方程为3x4ya(a0)，则直线l与两坐标轴的交点分别为(，0)，(0，)，×|·|24，解得a±24，直线l的方程为3x4y±24.【答案】3x4y240或3x4y240.三、解答

5、题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10若实数x，y满足等式(x2)2y23，求的最大值【解析】设k，即ykx，如图所示，kOBtanOOB，kOAtanOOA，且kOAkkOB，kmax.即的最大值为.11一条直线经过点P(3,2)，并且分别满足下列条件，求直线方程(1)倾斜角是直线x4y30的倾斜角的2倍；(2)与x轴，y轴的正半轴分别交于A、B两点，且AOB的面积最小(O是坐标原点)【解析】(1)设所求直线的倾斜角为，已知直线的倾斜角为，则tan ，tan tan 2.又直线过P(3,2)，所求直线方程为y2(x3)，即8x15y60.(2)设所求直线方程为1(a0，b0)，则1，·2，当且仅当，即a6，b4时等号成立，a·b24，三角形面积Sab12，故当SABC取最小值为12时，所求直线方程为1，即2x3y120.12直线l过点P(1,4)，分别交x轴的正方向和y轴的正方向于A、B两点(1)当|PA|·|PB|最小时，求l的方程；(2)当|OA|OB|最小时，求l的方程【解析】依题意，l的斜率存在，且斜率为负设l：y4k(x1)(k0)令y0，可得A；令x0，可得B(0,4k)(1)|PA|·|PB| ·(1k2)48.(注意k0)当且仅当k且k0