【龙门亮剑】2011高三数学一轮课时 第九章 第八节 空间向量及其运算（B）提能精练 理（全国版）

1、(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1若对任意一点O，有xy，则xy1是P，A，B三点共线的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】当xy1时，x1y.xy(1y)yy.y，A，P，B三点共线当A，P，B三点共线时，()，即(1).令x，y1，则xy1.【答案】C2已知向量a，b，c两两夹角都是60°，其模都是1，则|ab2c|等于()A. B5C6 D.【解析】(ab2c)2a2b24c22a·b4b·c4a·c1142×1×1×cos

2、60°4×1×1×cos60°4×1×1×cos60°61225，|ab2c|.【答案】A3在以下命题中，不正确的命题个数为()已知A、B、C、D是空间任意四点，则0.|a|b|ab|是a，b共线的充分条件若a与b共线，则a与b所在直线平行对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若x yz(其中x、y、zR)，则P、A、B、C四点共面A1个 B2个C3个 D4个【解析】0，正确；|a|b|a|b|成立的充分条件是|a|与|b|共线且方向相反，且|a|>|b|，因此错，由向量平行知不正确，由空间向量

3、中点共面知不正确，故选C.【答案】C4已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是BC、AD的中点，则·的值为()Aa2 B.a2C.a2 D.a2【解析】·()·(··)(a2cos 60°a2cos 60°)a2.【答案】C5已知四边形ABCD满足：·>0，·>0，·>0，·>0，则该四边形为()A平行四边形 B梯形C平面四边形 D空间四边形【解析】由已知条件得四边形的四个外角均为锐角，但在平面四边形中任一四边形的外角和是360

4、6;，这与已知条件矛盾，所以该四边形是一个空间四边形故选D.【答案】D6将正ABC沿其所在平面的法向量平移到A1B1C1，连接对应顶点，若ABBB1，则AB1与C1B所成的角的大小为()A60° B90°C105° D75°【解析】设与的夹角为，则，.不妨取BB11，AB，得AB1，C1B.则·|cos 3cos .又·()·()····01×cos 60°00，cos 0，得90°，故选B.【答案】B二、填空题(每小题6分，共18分)7已知平行六面体AB

5、CDA1B1C1D1，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且两两夹角为60°，则对角线AC1的长是_【解析】，|2()22·2·2·1112cos 60°×36，|.【答案】8已知a(2,3，1)，b(2,1,3)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积是_【解析】a·b4334，|a|b|，cosa，b，sina，b，S平行四边形|a|b|sina，b14×6.【答案】69在各棱长都等于1的正四面体OABC中，若点P满足x·y·z·(其中xyz1)，则|的最小值等于_【解析】由于x·

6、;y·z·，所以|2(x·y·z·)2x2y2z2xyyzxz1(xyyzxz)，而1(xyz)2x2y2z22(xyyzxz)3(xyyzxz)，所以xyyzxz，于是|2，故|，即|的最小值等于.【答案】三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10如图所示，在空间四边形OABC中，OA8，AB6，AC4，BC5，OAC45°，OAB60°，求OA与BC所成角的余弦值【解析】BAA，O·BO·(AA)O·AO·A|O|A|cosO，A|O|A|cosO，A8

7、5;4×cos135°8×6×cos120°2416，cosO，B，故OA与BC所成角的余弦值为.11在空间四边形PABC中，PA平面ABC，ACBC.若A在PB、PC上的射影分别是E、F.求证：EFPB.【证明】由已知可得·0，·0，·0，·0，又、共面，所以存在实数x，y，使得xy，·()···()·(xy)·x(·)y(·)000.EFPB.12在平行四边形ABCD中，ABAC1，ACD90°，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，求B、D之间的距离【解析】如图(1)、(2)ACD90°，BAC90°，·0，·0.AB与CD所成的角为60°.，60°或120°.又，()22·2·2&