【龙门亮剑】2011高三数学一轮课时 第五章 第一节 平面向量的概念及运算提能精练 理（全国版）

1、(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1若A、B、C、D是平面内任意四点，给出下列式子：；.其中正确的有()A0个B1个C2个D3个【解析】式的等价式是，左边，右边，不一定相等；式的等价式是，成立；式的等价式是，成立，故选C.【答案】C2(2008年辽宁高考)已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足20，则等于()A2 B2C. D【解析】方法一：如图，20，()2.方法二：20，2()()0220，2.【答案】A3(2010年福鼎模拟)O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的三个点，一动点P满足：()，(0，)，则直线AP一

2、定通过ABC的()A外心 B内心C重心 D垂心【解析】由()，得()，即()，ABC中BC的中线在直线AP上，故直线AP一定通过ABC的重心【答案】C4已知a，b，c，d，且四边形ABCD为平行四边形，则()Aabcd0 Babcd0Cabcd0 Dabcd0【解析】四边形ABCD为平行四边形，即，又a，b，c，d，bacd，即abcd0.【答案】B5(2010年柳州模拟)已知O为ABC内一点，且20，则AOC与ABC的面积之比是()A12 B13C23 D11【解析】设AC的中点为D，则2，2220，即点O为AC边上的中线BD的中点，.【答案】A6(2010年正定模拟)已知向量a、b、c中任

3、意两个都不共线，并且ab与c共线，bc与a共线，那么abc等于()Aa BbCc D0【解析】ab与c共线，ab1c又bc与a共线，bc2a由得：b1ca.bc1cac(11)ca2a，即，abccc0.【答案】D二、填空题(每小题6分，共18分)7已知a与b是两个不共线向量，且向量ab与(b3a)共线，则_.【解析】由已知得abk(b3a)， ，解得.【答案】8(2010年厦门模拟)过ABC的重心G作一直线分别交AB、AC于D、E，若x，y，xy0，则的值为_【解析】如图，题目中未说明是什么直线，可取特殊直线，令直线与BC平行，则，xy，3.【答案】39如图，|1，|，|2，AOBBOC30

4、°，用，表示，则_.【解析】作的相反向量，过C作CDOB交直线OA于D，作CEOD交直线OB于E，则，在OCE中，CE2，OE2，22，2.22.【答案】22三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10设i、j分别是平面直角坐标系Ox，Oy正方向上的单位向量，且2imj，nij，5ij，若点A、B、C在同一条直线上，且m2n，求实数m、n的值【解析】(n2)i(1m)j，(5n)i(2)j.点A、B、C在同一条直线上，即，(n2)i(1m)j(5n)i(2)j，解得或.11如图，已知在ABCD中，AHHD，BFMCBC，设a，b，试用a、b分别表示、.【解析】baabbab，ba(b)ba，ab.12设a、b是不共线的两个非零向量(1)若2ab，3ab，a3b，求证：A、B、C三点共线；(2)若8akb与ka2b共线，求实数k的值；(3)设ma，nb，ab，其中m、n、均为实数，m0，n0，若M、P、N三点共线，求证：1.【解析】(1)证明：(3ab)(2ab)a2b，而(a3b)(3ab)2a4b2，与共线，且有公共端点B，A、B、C三点共线(2)8akb与ka2b共线，存在实数，使得8akb(ka2b)(8k)a(k2)b0a与b不共线，822