【龙门亮剑】2011高三数学一轮课时 第六章 第二节 算术平均数与几何平均数提能精练 理（全国版）

1、(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1(2010年银川模拟)已知a、b满足0ab1，下列不等式中成立的是()AaabbBaabaCbbab Dbbba【解析】取特殊值法令a，b，则aa()()，bb()，A错ab()()bb，C错bb()()ba，D错B正确【答案】B2已知实数a、b、c满足bc64a3a2，cb44aa2，则a、b、c的大小关系是()Acba BacbCcba Dacb【解析】cb44aa2(2a)20，cb，已知两式作差得2b22a2，即b1a2，1a2a(a)20，1a2a，b1a2a，cba.【答案】A3设0ba1，则下列

2、不等式成立的是()Aabb21 Blogbloga0C2b2a2 Da2ab1【解析】y2x是单调递增函数，且0ba1，2b2a21，即2b2a2，故选C.【答案】C.4(2010年长沙模拟)已知a、b、cR，则下列推理：ab；a3b3，ab0；a2b2，ab0；0ab1loga(1a)logb.其中正确的个数是()A1 B2C3 D4【解析】由可知c20，×c2×c2，即ab，正确由a3b3，ab0，可得ab，ab0，即ab0或ba0，正确由a2b2，ab0，可得ab0或ab0，ab0时，但ab0时，故不正确0ab1，loga(1a)logb(1a)，又logb(1a)l

3、ogblogb(1a2)0，logb(1a)logb，loga(1a)logb，故正确【答案】C5甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则()A甲先到教室 B乙先到教室C两人同时到教室 D谁先到教室不确定【解析】设步行速度与跑步速度分别为v1，v2，显然v1v2，总路程为2s，则甲用时间为，乙用时间为，而0，故，故乙先到教室【答案】B6若xy1，且0a1，则axay；logaxlogay；xaya；logxalogya.其中不成立的个数是()A1 B2C3 D4【解析】xy1,0a1，axay，logaxlog

4、ay，故成立，不成立xaya0，xaya，不成立又logaxlogay0，即logxalogya，也不成立【答案】C二、填空题(每小题6分，共18分)7已知1ab4，1ab2，则4a2b的取值范围是_【解析】令4a2bm(ab)n(ab)(mn)a(mn)b，则，解得m1，n3.故4a2b(ab)3(ab)，又1ab4，1ab2，33(ab)6，2(ab)3(ab)10，即24a2b10.【答案】2,108设A12x4，B2x3x2，xR，则A，B的大小关系是_【解析】AB12x42x3x22x3(x1)(x21)(x1)(2x3x1)(x1)2(2x22x1)，(x1)20,2x22x10，

5、AB0，即AB.【答案】AB9对于0<a<1，给出下列四个不等式：loga(1a)<loga；loga(1a)>loga；a1a<a1；a1a>a1.其中成立的是_【解析】0<a<1,1a<1，loga(1a)>loga(1)，a1a>a1.【答案】三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10(2008年银川模拟)设a>0，且a1，t>0，比较logat与loga的大小【解析】logalogatloga，又t0，由不等式性质t12，1.当0<a<1时，logaloga10，logalog

6、at.当a>1时，logaloga10，logalogat.11已知函数f(x)x2axb，当p，q满足pq1时，试证明：pf(x)qf(y)f(pxqy)对于任意实数x，y都成立的充要条件是0p1.【证明】pf(x)qf(y)f(pxqy)p(x2axb)q(y2ayb)(pxqy)2a(pxqy)bp(1p)x2q(1q)y22pqxypq(xy)2若0p1，则q1p0,1，pq0，pq(xy)20，pf(x)qf(y)f(pxqy)当pf(x)qf(y)f(pxqy)时，pq(xy)20.(xy)20，pq0.即p(1p)0，0p1，原命题成立12设a>0，b>0，若用x表示a和中的较小者，试问：x是否存在最大值？如果存在，求出其最大值及存在最大值的条件【解析】由(ab)20，得a2b22ab.已知a>0，b>0，所以ab>0.所以，所以.当a时，取x，此时xa.x2，即x.当且仅当ab时，xmax，此